高考数学专题复习练习：3-3 专项基础训练 7页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)‎ A．e＋2　　　　　　　　　　B．e＋1‎ C．e D．e－1‎ ‎【解析】 (2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝e.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎2．(2017·河北定州中学第一次考试)曲线C：y＝x3(x≥0)在点x＝1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎【答案】 B ‎3．(2017·武汉市高三调研测试)一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为(　　)‎ A. J B. J C. J D．2 J ‎【解析】 F(x)cos 30°dx＝(5－x2)dx ‎∴F(x)做的功为 J.‎ ‎【答案】 C ‎4．(2017·沈阳质量监测)由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎【答案】 B ‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】 A ‎7．(2017·广东东莞一中、松山湖学校联考)由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________．‎ 所求图形的面积为S＝(2x2)dx－(－4x－2)dx＝－(－4)＝.‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎【答案】 36‎ ‎9．求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．‎ ‎10．在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4t2(单位：m)，若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10 m/s时，F＝5 N，求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所做的功．‎ ‎【解析】 ∵物体经过时间t所走过的路程s＝4t2，‎ ‎∴速度v(t)＝s′＝8t.‎ 设F＝kv(t)，由“当v＝10 m/s时，F＝5 N”知k＝，‎ ‎∴F＝4t·dW＝Fds＝4t·d(4t2)＝32t2dt.‎ ‎∵s∈[1，4]，∴t∈，‎ ‎∴物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所做的功 W＝∫132t2dt＝＝(J)．‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：15分钟)‎ ‎11．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．1‎ ‎【答案】 B A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3‎ C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1‎ ‎【解析】 方法一 S1＝x3＝－＝，‎ S2＝ln x＝ln 2＜ln e＝1，‎ S3＝ex＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，‎ 所以S2＜S1＜S3.‎ ‎【答案】 B ‎【答案】 D ‎14．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是________m.‎ ‎【答案】 6.5‎ ‎15．(2015·陕西)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．‎ ‎【解析】 建立平面直角坐标系如图所示，可求得A(3，0)，B(5，2)，∴可求得抛物线方程为y＝x2.‎ ‎【答案】