2020届黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学（文）试卷 6页

2020 届高三第二次阶段性验收考试 （数学文科） 一．选择（每题 6 分 ） 1. 已知集合 或 ，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“ ，使 ”，这个命题的否定是（ ） A． ，使 B． ，使 C． ，使 D． ，使 3.已知平面向量 ， 夹角为 ，且 ， ，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 4．已知等差数列 中， ， （ ） A． 8 B． 16 C． 24 D． 32 5．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7．在下列区间中，函数 的零点所在的区间（ ） A． (– ，0 ) B． (0， ) C． ( ， ) D． ( ， ) 8.设函数 且 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 9．函数 的最小正周期和振幅分别是（　　） A． π，1 B． π，2 C． 2π，1 D． 2π，2 { | 1A x x= ≤ − 1}x ≥ { | 0 1}B x x= < < { }1A B∩ = A B R∪ = ( ) ( ]0,1RC A B∩ = ( )RA C B A∩ = 0 0x∃ > 0 02 ( ) 1x x a− > 0x∀ > 2 ( ) 1x x a− > 0x∀ > 2 ( ) 1x x a− ≤ 0x∀ ≤ 2 ( ) 1x x a− ≤ 0x∀ ≤ 2 ( ) 1x x a− > a b 3 π 1a = 1 2b = 2a b− = 3 3 2 y x x= { }na 2q = n nS 4 3 S a 15 4 15 2 7 4 7 2 ( ) 4 3xf x e x= + − 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 3 4 ( ) ( ) 3 , 1,{ log 2 4 , 1, x a a xf x x x ≤= + > ( )1 6f = ( )2f = ( ) 3sin cos cos22f x x x x= + 10．要得到函数 y=sinx 的图像，只需将函数 的图像 （ ） A． 向右平移 个单位 B． 向右平移 个单位 C． 向左平移 个单位 D． 向左平移 个单位 11．函数 的图像的一条对称轴是（　 　） A． B． C． D． 12.在 中， 分别为内角 的对边， 且 ，则 （ ） A. B. C. D. 13.已知在等边三角形 中， ， ，则 （ ） A. 4 B. C. 5 D. 二．填空（每题 6 分 ） 14．已知 ，则 15.已知向量 ， ，且 ，则 . 16.已知数列{ }为等差数列，其前 n 项和为 ，2a7－a8＝5，则 S11 为 17．函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ） 三．简答题 18.（10 分）已知：数列 的前 项和为 ，且满足 ， ． （Ⅰ）求： ， 的值；（Ⅱ）求：数列 的通项公式； sin 3y x π = −   6 π 3 π 3 π 6 π ( ) sin 4f x x π = −   4x π= 2x π= 4x π= − 2x π= ABC∆ , ,a b c , ,A B C 2 2 23 3 2 3 sina b c bc A= + − C = 3 π 6 π 4 π 2 3 π ABC 3BC = 22 3BN BM BC= =   ·AM AN =  38 9 13 2 2sin2 3 α = 2cos 4 πα + =   )1,cos2( α=a )2,(sin −= αb ba // =α2sin na nS ( ) ( )2sin 0, 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > <   ( ) 170 12f f π +    { }na n nS naS nn −= 2 )( *Nn ∈ 1a 2a { }na 19.（12 分）已知函数 f(x)＝sin2x－sin2 (x－π 6 )，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间[－π 3，π 4]上的最大值和最小值． 20.（12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 ， 且 . （1）求 的值； （2）若 ，求 周长的最大值. 21.（14 分）已知函数 f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝－ 与 x＝1 时都取得极值 (1)求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间; (2)若对 x∈ ，不等式 f（x） ( )1 3 6f a= = 2a = ( ) ( )2 22 log 2 2 4 log 8 3f = × + = = 1 2 3 2 3 π 3 π sin 3y x π = −   3 π sin sin3 3y x x π π = + − =   4x π= − ( ) 1f x = − 4x π= − C 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 23 3 2 3 sina b c bc A= + − 2 2 2 23 3 2 3 sin 2 cosb c bc A b c bc A+ − = + − 2 2 3sinA cos 2sin 6 b c A Abc π+  = − = −   又 ， ，∴ ，∴ ，故选：B 13.【答案】D【解析】由条件知 M，N 是 BC 的三等分点，故 ，展 开得到 ，等边三角形 中，任意两边夹角为六十度，所有边 长为 3 ， ， ， 代入表达式得到 .故答案 为 D. 14． 【答案】 15.【答案】 ， 16．【答案】55 【解析】∵数列{ }为等差数列，2a7－a8＝5，∴ , 可得 a6=5，∴ S11= = =55． 17．【答案】A 考点：三角函数图象与性质． 18.已知：数列 的前 项和为 ，且满足 ， ． （Ⅰ）求： ， 的值；（Ⅱ）求：数列 的通项公式； 19.已知函数 f(x)＝sin2x－sin2 (x－π 6)，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间[－π 3 ，π 4]上的最大值和最小值． 2 2 2b c b c bc c b + = + ≥ 2sin 26A π − ≤   b c 6 2A π π= − =， C = 6 π 1 1· 3 3AM AN AB BC AC BC   = + × −             ( )21 1 1· · ·3 3 9AB AC AB BC AC BC BC− + −       ABC 9· 2AB AC =  1 3·3 2AC BC =  1 3· .3 2AB BC = −  ( )21 1.9 BC = 13 2 1 6 17 8− na ( )6 8 8 5a a a+ − = ( )1 11 11 2 a a+ × 611a { }na n nS naS nn −= 2 )( *Nn ∈ 1a 2a { }na 20.（解三角形综合问题）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 ， 且 . （1）求 的值； （2）若 ，求 周长的最大值. 【解析】（1）由 ， 得 ， 由正弦定 理，得 ，由余弦定理，得 ， 整理得 ， 因为 ，所以 ，所以 . （2）在 中， ， 由余弦定理得， ， 因为 ，所以 ， 即 ， 所以 ， 当且仅当 时，等号成立.故当 时， 周长的最大值 . 21.已知函数 f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝－ 与 x＝1 时都取得极值 (1)求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间; (2)若对 x∈ ，不等式 f（x）