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2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(七) 11页

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  • 2021-06-30 发布

2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(七)

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高考模拟试卷(七)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知A＝{x|－21}，则A∩(∁RB)为(　　)‎ A．(－2,1) B．(－∞，1)‎ C．(0,1) D．(－2,0]‎ 答案　D 解析　由题意得集合B＝{x|x>0}，所以∁RB＝{x|x≤0}，‎ 则A∩(∁RB)＝{x|－20，即ex>x恒成立，所以f(f(x))＝>ex>x，即f(f(x))＝x无实数根，故B错误；对于C，f(x)＝x2＋x＋1，f(f(x))＝(x2＋x＋1)2＋x2＋x＋1＋1＝x，即(x2＋x＋1)2＋x2＋2＝0，无实数根，故C错误；对于D，令y＝sin x－x，则y′＝cos x－1≤0，则y＝sin ‎ x－x在R上单调递减，当x＝0时，y＝0，所以当x∈(0，＋∞)时，sin xx，sin (sin x)>sin x>x，即sin(sin x)－x>0，又sin (sin 0)＝0，故f(f(x))＝x有且仅有一个实数根，故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)‎ ‎11．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．(容器壁的厚度忽略不计)‎ 答案　41π 解析　由题意，该球形容器的半径的最小值为＝，‎ ‎∴该球形容器的表面积的最小值为4π·＝41π.‎ ‎12．计算：|3－i|＝________，＝________.‎ 答案　　－1＋3i 解析　|3－i|＝＝，＝＝－1＋3i.‎ ‎13．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________；体积为________．‎ 答案　4＋2　 解析　由三视图还原该几何体为如图所示的三棱锥P—ABC，‎ 所以V三棱锥P－ABC＝S△ABC·OP＝.‎ S三棱锥P－ABC＝S△ABC＋S△ABP＋S△PBC＋S△PAC＝4＋2.‎ ‎14．将四位同学等可能地分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是________，用随机变量ξ表示分到丙班级的人数，则E(ξ)＝________.‎ 答案　　 解析　甲班级没有分到同学的概率为＝，‎ 所以甲班级至少有一位同学的概率为1－＝.‎ 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，‎ 则P(ξ＝0)＝＝，‎ P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝，‎ P(ξ＝3)＝＝，‎ P(ξ＝4)＝＝，‎ 于是E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.‎ ‎15．椭圆＋＝1(a>b>0)第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形，其面积是4，则b2＝________.‎ 答案　8 解析　由题意可得该正三角形在第一象限的点的坐标为，且该正三角形的边长为c，则＋＝1，·c·＝4，c2＝16＝a2－b2，＋＝1，‎ 解得b2＝8.‎ ‎16．已知实数x，y满足x2＋y2－6x＋8y－11＝0，则的最大值为________，|3x＋4y－28|的最小值为________．‎ 答案　11　5‎ 解析　由x2＋y2－6x＋8y－11＝0，得(x－3)2＋(y＋4)2＝36，可知在平面直角坐标系xOy中，点(x，y)的轨迹是一个圆，该圆的圆心C(3，－4)，半径r＝6.在圆C上取一点M(x，y)，则＝|OM|，∴|OM|max＝|OC|＋r＝5＋6＝11.设z＝3x＋4y－28，即3x＋4y－28－z＝0，∴圆心C到直线3x＋4y－28－z＝0的距离d＝≤6，∴－65≤z≤－5，∴|z|＝|3x＋4y－28|的最小值为5.‎ ‎17．四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝AD＝1，BC∥AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角Q－PD－A的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为S1，S2(S10)．‎ 由题意可知A(0,0,0)，D(2,0,0)，P(0,0,1)，‎ ‎∴＝(－2,0,1)，＝(－2，b,0)，＝(2,0,0)．‎ 设平面APD的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面PDQ的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，‎ 则 即 令y1＝1，得n1＝(0,1,0)，‎ 令z2＝2，得n2＝，‎ ‎∴n1·n2＝，|n1|＝1，|n2|＝，‎ ‎∵二面角Q－PD－A的平面角大小为，‎ ‎∴cos〈n1，n2〉＝＝，‎ 即＝，解得b＝.‎ ‎∴S△ADQ＝AD·AQ＝×2×＝.‎ S梯形ABCD－S△ADQ＝×(1＋2)×1－＝－.‎ ‎∵S10，求函数f(x)的极值点；‎ ‎(2)若a≥3，函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x10时，f′(x)＝≥0，‎ 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)无极值点．‎ ‎②若a>2，则Δ>0，‎ 由f′(x)＝0得x1＝，x2＝.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0，x1)‎ x1‎ ‎(x1，x2)‎ x2‎ ‎(x2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极大值  极小值  所以f(x)有极大值点x1＝，‎ 极小值点x2＝.‎ ‎(2)证明　由(1)及条件可知 ‎0

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