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  • 2021-06-30 发布

2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(七)

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高考模拟试卷(七)‎ ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知A={x|-21},则A∩(∁RB)为(  )‎ A.(-2,1) B.(-∞,1)‎ C.(0,1) D.(-2,0]‎ 答案 D 解析 由题意得集合B={x|x>0},所以∁RB={x|x≤0},‎ 则A∩(∁RB)={x|-20,即ex>x恒成立,所以f(f(x))=>ex>x,即f(f(x))=x无实数根,故B错误;对于C,f(x)=x2+x+1,f(f(x))=(x2+x+1)2+x2+x+1+1=x,即(x2+x+1)2+x2+2=0,无实数根,故C错误;对于D,令y=sin x-x,则y′=cos x-1≤0,则y=sin ‎ x-x在R上单调递减,当x=0时,y=0,所以当x∈(0,+∞)时,sin xx,sin (sin x)>sin x>x,即sin(sin x)-x>0,又sin (sin 0)=0,故f(f(x))=x有且仅有一个实数根,故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中横线上)‎ ‎11.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组, 经90°榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为________.(容器壁的厚度忽略不计)‎ 答案 41π 解析 由题意,该球形容器的半径的最小值为=,‎ ‎∴该球形容器的表面积的最小值为4π·=41π.‎ ‎12.计算:|3-i|=________,=________.‎ 答案  -1+3i 解析 |3-i|==,==-1+3i.‎ ‎13.某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________;体积为________.‎ 答案 4+2  解析 由三视图还原该几何体为如图所示的三棱锥P—ABC,‎ 所以V三棱锥P-ABC=S△ABC·OP=.‎ S三棱锥P-ABC=S△ABC+S△ABP+S△PBC+S△PAC=4+2.‎ ‎14.将四位同学等可能地分到甲、乙、丙三个班级,则甲班级至少有一位同学的概率是________,用随机变量ξ表示分到丙班级的人数,则E(ξ)=________.‎ 答案   解析 甲班级没有分到同学的概率为=,‎ 所以甲班级至少有一位同学的概率为1-=.‎ 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4,‎ 则P(ξ=0)==,‎ P(ξ=1)==,‎ P(ξ=2)==,‎ P(ξ=3)==,‎ P(ξ=4)==,‎ 于是E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=.‎ ‎15.椭圆+=1(a>b>0)第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形,其面积是4,则b2=________.‎ 答案 8 解析 由题意可得该正三角形在第一象限的点的坐标为,且该正三角形的边长为c,则+=1,·c·=4,c2=16=a2-b2,+=1,‎ 解得b2=8.‎ ‎16.已知实数x,y满足x2+y2-6x+8y-11=0,则的最大值为________,|3x+4y-28|的最小值为________.‎ 答案 11 5‎ 解析 由x2+y2-6x+8y-11=0,得(x-3)2+(y+4)2=36,可知在平面直角坐标系xOy中,点(x,y)的轨迹是一个圆,该圆的圆心C(3,-4),半径r=6.在圆C上取一点M(x,y),则=|OM|,∴|OM|max=|OC|+r=5+6=11.设z=3x+4y-28,即3x+4y-28-z=0,∴圆心C到直线3x+4y-28-z=0的距离d=≤6,∴-65≤z≤-5,∴|z|=|3x+4y-28|的最小值为5.‎ ‎17.四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,PA=AB=BC=AD=1,BC∥AD,已知Q是四边形ABCD内部一点,且二面角Q-PD-A的平面角大小为,若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为S1,S2(S10).‎ 由题意可知A(0,0,0),D(2,0,0),P(0,0,1),‎ ‎∴=(-2,0,1),=(-2,b,0),=(2,0,0).‎ 设平面APD的法向量n1=(x1,y1,z1),平面PDQ的法向量为n2=(x2,y2,z2),‎ 则 即 令y1=1,得n1=(0,1,0),‎ 令z2=2,得n2=,‎ ‎∴n1·n2=,|n1|=1,|n2|=,‎ ‎∵二面角Q-PD-A的平面角大小为,‎ ‎∴cos〈n1,n2〉==,‎ 即=,解得b=.‎ ‎∴S△ADQ=AD·AQ=×2×=.‎ S梯形ABCD-S△ADQ=×(1+2)×1-=-.‎ ‎∵S10,求函数f(x)的极值点;‎ ‎(2)若a≥3,函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x10时,f′(x)=≥0,‎ 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)无极值点.‎ ‎②若a>2,则Δ>0,‎ 由f′(x)=0得x1=,x2=.‎ 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(0,x1)‎ x1‎ ‎(x1,x2)‎ x2‎ ‎(x2,+∞)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎  极大值  极小值  所以f(x)有极大值点x1=,‎ 极小值点x2=.‎ ‎(2)证明 由(1)及条件可知 ‎0