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  • 2021-06-25 发布

2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 1

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解答题通关练 ‎1.三角函数与解三角形 ‎1.已知函数f(x)=mcos x+sin的图象经过点P.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)若f(α)=,α∈,求sin α的值.‎ 解 (1)由题意可知f =,‎ 即+=,‎ 解得m=1.‎ 所以f(x)=cos x+sin ‎=cos x+sin x ‎=sin,‎ 令-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)由f(α)=,得sin=.‎ 所以sin=.‎ 又α∈,‎ 所以α+∈,sin=<,‎ 所以cos=-=-.‎ 所以sin α=sin=×-×=.‎ ‎2.已知△ABC中, AC=2,A=,cos C=3sin B.‎ ‎(1)求AB;‎ ‎(2)若D为BC边上一点,且△ACD的面积为,求∠ADC的正弦值.‎ 解 (1)因为A=,‎ 所以B=-C,‎ 由cos C=3sin B得,cos C=sin,‎ 所以cos C= ‎=cos C-sin C,‎ 所以cos C=sin C,即tan C=.‎ 又因为C∈(0,π),‎ 所以C=,从而得B=-C=,‎ 所以AB=AC=2.‎ ‎(2)由已知得·AC·CDsin=,‎ 所以CD=,‎ 在△ACD中,由余弦定理得,AD2=AC2+CD2-2AC·‎ CDcos C=,即AD=,‎ 由正弦定理得,=,‎ 故sin∠ADC==.‎ ‎3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos 2A+=2cos A.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.‎ 解 (1)根据倍角公式cos 2x=2cos2x-1,‎ 得2cos2A+=2cos A,‎ 即4cos2A-4cos A+1=0,‎ 所以(2cos A-1)2=0,‎ 所以cos A=,‎ 又因为0<A<π,‎ 所以A=.‎ ‎(2)根据正弦定理==,‎ 得b=sin B,c=sin C,‎ 所以l=1+b+c=1+(sin B+sin C),‎ 因为A=,所以B+C=,‎ 所以l=1+=1+2sin,‎ 因为0<B<,所以l∈(2,3].‎ ‎4.已知函数f(x)=sin 2ωxcos φ+cos2ωxsin φ+cos(0<φ<π),其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π,且过点.‎ ‎(1)求ω和φ的值;‎ ‎(2)求函数y=f(2x),x∈的值域.‎ 解 (1)f(x)=sin 2ωxcos φ+sin φ-sin φ ‎=(sin 2ωxcos φ+cos 2ωxsin φ)=sin(2ωx+φ).‎ 由题意可知,T=2π=,则ω=±,‎ 当ω=时,把点代入f(x)=sin(2ωx+φ)中,可得φ=+2kπ,k∈Z,而0<φ<π,解得φ=.‎ 当ω=-时,把点代入f(x)=sin(2ωx+φ)中,‎ 可得φ=+2kπ,k∈Z,‎ 而0<φ<π,‎ 解得φ=.‎ ‎(2)由题意可知,当ω=时,f(2x)=sin,0≤x≤,‎ ‎∴≤2x+≤,‎ 则函数f(2x)的值域为.‎ 当ω=-时,f(2x)=sin=sin,‎ ‎∵0≤x≤,‎ ‎∴≤2x+≤,‎ 则函数f(2x)的值域为.‎ 综上,函数f(2x)的值域为.‎ ‎5.已知函数f(x)=1+2sin cos -2cos2,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.‎ ‎(1)求f(A)的取值范围;‎ ‎(2)若A为锐角且f(A)=,2sin A=sin B+sin C,△ABC的面积为,求b的值.‎ 解 (1)f(x)=sin x-cos x=2sin,‎ ‎∴f(A)=2sin,‎ 由题意知,0