2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 1 5页

解答题通关练 ‎1.三角函数与解三角形 ‎1．已知函数f(x)＝mcos x＋sin的图象经过点P.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)若f(α)＝，α∈，求sin α的值．‎ 解　(1)由题意可知f ＝，‎ 即＋＝，‎ 解得m＝1.‎ 所以f(x)＝cos x＋sin ‎＝cos x＋sin x ‎＝sin，‎ 令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)由f(α)＝，得sin＝.‎ 所以sin＝.‎ 又α∈，‎ 所以α＋∈，sin＝<，‎ 所以cos＝－＝－.‎ 所以sin α＝sin＝×－×＝.‎ ‎2．已知△ABC中， AC＝2，A＝，cos C＝3sin B.‎ ‎(1)求AB；‎ ‎(2)若D为BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．‎ 解　(1)因为A＝，‎ 所以B＝－C，‎ 由cos C＝3sin B得，cos C＝sin，‎ 所以cos C＝ ‎＝cos C－sin C，‎ 所以cos C＝sin C，即tan C＝.‎ 又因为C∈(0，π)，‎ 所以C＝，从而得B＝－C＝，‎ 所以AB＝AC＝2.‎ ‎(2)由已知得·AC·CDsin＝，‎ 所以CD＝，‎ 在△ACD中，由余弦定理得，AD2＝AC2＋CD2－2AC·‎ CDcos C＝，即AD＝，‎ 由正弦定理得，＝，‎ 故sin∠ADC＝＝.‎ ‎3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A＋＝2cos A.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ 解　(1)根据倍角公式cos 2x＝2cos2x－1，‎ 得2cos2A＋＝2cos A，‎ 即4cos2A－4cos A＋1＝0，‎ 所以(2cos A－1)2＝0，‎ 所以cos A＝，‎ 又因为0＜A＜π，‎ 所以A＝.‎ ‎(2)根据正弦定理＝＝，‎ 得b＝sin B，c＝sin C，‎ 所以l＝1＋b＋c＝1＋(sin B＋sin C)，‎ 因为A＝，所以B＋C＝，‎ 所以l＝1＋＝1＋2sin，‎ 因为0＜B＜，所以l∈(2,3]．‎ ‎4．已知函数f(x)＝sin 2ωxcos φ＋cos2ωxsin φ＋cos(0＜φ＜π)，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点.‎ ‎(1)求ω和φ的值；‎ ‎(2)求函数y＝f(2x)，x∈的值域．‎ 解　(1)f(x)＝sin 2ωxcos φ＋sin φ－sin φ ‎＝(sin 2ωxcos φ＋cos 2ωxsin φ)＝sin(2ωx＋φ)．‎ 由题意可知，T＝2π＝，则ω＝±，‎ 当ω＝时，把点代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中，可得φ＝＋2kπ，k∈Z，而0＜φ＜π，解得φ＝.‎ 当ω＝－时，把点代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中，‎ 可得φ＝＋2kπ，k∈Z，‎ 而0＜φ＜π，‎ 解得φ＝.‎ ‎(2)由题意可知，当ω＝时，f(2x)＝sin，0≤x≤，‎ ‎∴≤2x＋≤，‎ 则函数f(2x)的值域为.‎ 当ω＝－时，f(2x)＝sin＝sin，‎ ‎∵0≤x≤，‎ ‎∴≤2x＋≤，‎ 则函数f(2x)的值域为.‎ 综上，函数f(2x)的值域为.‎ ‎5.已知函数f(x)＝1＋2sin cos －2cos2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.‎ ‎(1)求f(A)的取值范围；‎ ‎(2)若A为锐角且f(A)＝，2sin A＝sin B＋sin C，△ABC的面积为，求b的值．‎ 解　(1)f(x)＝sin x－cos x＝2sin，‎ ‎∴f(A)＝2sin，‎ 由题意知，0