2020年高中数学第一章三角函数1 6页

第1课时 三角函数的诱导公式一～四 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组　基础巩固]‎ ‎1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　)‎ A．－ B. C．± D．± 解析：因为α是第二象限角，sin α＝，‎ 所以cos α＝－＝－，‎ 所以tan α＝＝－.‎ 答案：A ‎2．已知＝－5，那么tan α的值为(　　)‎ A．－2 B．2‎ C. D．－ 解析：由＝－5，分子分母同除以cos α得：＝－5，解得tan α＝－.‎ 答案：D ‎3．化简：＝(　　)‎ A．cos 10°－sin 10°‎ B．sin 10°－cos 10°‎ C．sin 10°＋cos 10°‎ D．不确定 解析：原式＝ ‎＝ ‎＝|sin 10°－cos 10°|＝cos 10°－sin 10°‎ 答案：A ‎4．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)‎ 6‎ A．－ B．－ C. D. 解析：sin4 α－cos4 α＝(sin2 α＋cos2 α)(sin2 α－cos2 α)‎ ‎＝sin2 α－cos2 α＝2sin2 α－1＝2×2－1＝－.‎ 答案：B ‎5．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　)‎ A. B．± C. D．－ 解析：由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，‎ ‎∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，解得sin θcos θ＝.‎ 答案：C ‎6．化简(1＋tan2 α)·cos2 α＝________.‎ 解析：原式＝·cos2 α＝cos2 α＋sin2 α＝1.‎ 答案：1‎ ‎7．已知sin α·tan α＝1，则cos α＝________.‎ 解析：sin2α＋cos2α＝1，由sin αtan α＝1，得sin2α＝cos α，令cos α＝x，x>0，则1－x2＝x，解得x＝.‎ 答案： ‎8．若非零实数m，n满足tan α－sin α＝m，tan α＋sin α＝n，则cos α等于________．‎ 解析：已知两等式联立，得解得tan α＝，sin α＝，则cos α＝＝.‎ 答案： ‎9．求证：＝.‎ 证明：左边＝＝，‎ 6‎ 右边＝＝.‎ ‎∵sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)，‎ ‎∴＝，‎ 即左边＝右边，∴原式成立．‎ ‎10．已知在△ABC中，sin A＋c os A＝.‎ ‎(1)求sin A·cos A的值；‎ ‎(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；‎ ‎(3)求tan A的值．‎ 解析：(1)由sin A＋cos A＝，‎ 两边平方，得1＋2sin A·cos A＝，‎ 所以sin A·cos A＝－.‎ ‎(2)由(1)得sin A·cos A＝－<0.‎ 又00，cos A<0，‎ 所以sin A－cos A>0，‎ 所以sin A－cos A＝.‎ 又sin A＋cos A＝，‎ 所以sin A＝，cos A＝－.‎ 所以tan A＝＝＝－.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．已知α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形的形状为(　　)‎ 6‎ A．锐角三角形　　　　　 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：(sin α＋cos α)2＝ ‎∴2sin αcos α＝－＜0‎ 又∵α∈(0，π)，sin α＞0.‎ ‎∴cos α＜0‎ ‎∴α为钝角．‎ 答案：B ‎2．已知sin α－cos α＝，则tan α＝(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．1‎ 解析：将等式sin α－cos α＝两边平方，得到2sin αcos α＝－1，整理得1＋2sin αcos α＝0，即sin2 α＋cos2α＋2sin αcos α＝0，所以(sin α＋cos α)2＝0，所以sin α＋cos α＝0，‎ 由sin α－cos α＝和sin α＋cos α＝0，‎ 解得sin α＝，cos α＝－，故tan α＝＝－1.‎ 答案：A ‎3．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为________．‎ 解析：由Δ≥0知，a≤.‎ 又 由①式两边平方得：sin αcos α＝－，‎ 所以＝－，所以a＝－.‎ 答案：－ ‎4．在△ABC中，sin A＝，则角A＝________.‎ 解析：由题意知cos A>0，即A为锐角．‎ 将sin A＝两边平方得2sin‎2A＝3cos A.‎ ‎∴2cos‎2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，A＝.‎ 6‎ 答案： ‎5．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，求tan α的值．‎ 解析：∵sin α＋cos α＝，①‎ 将其两边同时平方，‎ 得1＋2sin αcos α＝，‎ ‎∴2sin αcos α＝－.‎ ‎∵α∈(0，π)，∴cos α<0