2020年高中数学第一章三角函数1 5页

第2课时 三角函数的诱导公式五～六 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．已知tan θ＝2，则等于(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．0 D．3‎ 解析：＝＝＝－2.‎ 答案：B ‎2．如果sin(π－α)＝－，那么cos 的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：∵sin(π－α)＝－，∴sin α＝－，‎ 则cos ＝－cos ＝－sin α＝.‎ 答案：A ‎3．化简： ＝(　　)‎ A．sin α B．|sin α|‎ C．cos α D．|cos α|‎ 解析：原式＝＝＝|sin α|.‎ 答案：B ‎4．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝(　　)‎ A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 解析：f(cos x)＝f＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x.‎ 答案：C 5‎ ‎5．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：利用诱导公式化简为 解得：tan α＝3，由得sin α＝.‎ 答案：C ‎6．已知cos(75°＋α)＝且－180°<α<－9 0°，则cos(15°－α)＝________.‎ 解析：因为cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，‎ 所以sin(75°＋α)＝－，‎ 故cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.‎ 答案：－ ‎7．sin(π＋θ)＝，sin ＝，则θ角的终边在第________象限．‎ 解析：因为sin(π＋θ)＝，所以sin θ＝－<0，‎ 因为sin ＝，所以cos θ＝>0，‎ 所以θ角的终边在第四象限．‎ 答案：四 ‎8．若sin(180°＋α)＋cos (90°＋α)＝－a，则cos (270°－α)＋2sin (360°－α)的值是________．‎ 解析：由已知得sin α＝，‎ ‎∴cos (270°－α)＋2sin (360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3×＝－.‎ 答案：－ ‎9．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－π)，求 5‎ eq f(sin3(π－α)＋5cos3(4π－α),3cos3(5π＋α)－sin3(－α))的值．‎ 解析：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－π)，‎ 得－sin α＝2cos α.则tan α＝－2，‎ 所以 ‎＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ ‎10．已知sin α＝，且α是第一象限角．‎ ‎(1)求cos α的值；‎ ‎(2)求tan(α＋π)＋的值．‎ 解析：(1)因为α是第一象限角，所以cos α>0.‎ 因为sin α＝.所以cos α＝＝.‎ ‎(2)因为tan α＝＝.‎ 所以tan(α＋π)＋ ‎＝tan α＋＝tan α＋1＝.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)‎ A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos(＋C)＝sin B D．sin ＝cos 解析：∵A＋B＋C＝π，‎ ‎∴A＋B＝π－C，‎ ‎∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C.‎ 所以A， B都不正确；同理，B＋C＝π－A，‎ 5‎ 所以sin ＝sin(－)＝cos ，因此D是正确的．‎ 答案：D ‎2．若sin(π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin(2π－α)的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：因为sin(π＋α)＋cos ‎＝－sin α－sin α＝－m，所以sin α＝，‎ 故cos ＋2sin(2π－α)‎ ‎＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.‎ 答案：C ‎3．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．‎ 解析：因为角α的终边过点P(－4,3)，所以tan α＝－，‎ 则＝＝＝＝＝tan α＝－.‎ 答案：－ ‎4．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为________．‎ 解析：∵3∈，‎ ‎∴sin 3>0，cos 3<0.即α的终边在第一象限．‎ ‎∴cos α＝cos＝cos.又∵3－∈，‎ 5‎ ‎∴α＝3－.‎ 答案：3－ ‎5．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝‎ ‎－cos 与cos(－α)＝－sin 同时成立．‎ 解析：存在．所需成立的两个等式可化为sin α＝sin β，cos α＝cos β，‎ 两式两边分别平方相加得：‎ sin2 α＋3cos2α＝2，‎ 得2cos2α＝1，所以cos2α＝.‎ 又因为α∈，‎ 所以α＝或－.‎ 当α＝时，由cos α＝cos β，得cos β＝，‎ 又β∈(0，π)，所以β＝；‎ 当α＝－时，由sin α＝sin β，得sin β＝－，‎ 而β∈(0，π)，所以无解．‎ 5‎