【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第22讲二倍角公式与简单的三角恒等变换作业 7页

课时作业(二十二)　第22讲　二倍角公式与简单的三角恒等变换 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2019·石嘴山三中月考] 若sin α=‎1‎‎3‎,则cos 2α= (　　)‎ A.‎8‎‎9‎ B.‎7‎‎9‎ ‎ C.-‎7‎‎9‎ D.-‎‎8‎‎9‎ ‎2.计算:4cos 15°cos 75°-sin 15°sin 75°= (　　)‎ A.0 B.‎1‎‎2‎ ‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎3.[2018·马鞍山联考] 已知tanπ‎2‎‎-θ=4cos(2π-θ),|θ|<π‎2‎,则tan 2θ= (　　)‎ A.-‎15‎‎8‎ B.‎15‎‎8‎ ‎ C.-‎15‎‎7‎ D.‎‎15‎‎7‎ ‎4.若两个声波随时间t的变化规律分别为y1=3‎2‎sin(100πt),y2=3sin‎100πt-‎π‎4‎,则这两个声波合成后(即y=y1+y2)的声波的振幅为 (　　)‎ A.6‎2‎ B.3+3‎‎2‎ C.3‎2‎ D.3‎‎5‎ ‎5.[2018·江苏清江中学月考] 函数y=(sin x+cos x)2的最小正周期是　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.已知函数f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,若fα‎2‎=‎3‎‎4‎,则sin 2α= (　　)‎ A.-‎1‎‎4‎ B.‎7‎‎32‎ ‎ C.-‎7‎‎16‎ D.‎‎7‎‎8‎ ‎7.若sinπ‎6‎‎-α=‎1‎‎3‎,则cos‎2π‎3‎‎+2α= (　　)‎ A.‎7‎‎9‎ B.-‎‎7‎‎9‎ C.‎7‎‎3‎ D.-‎‎7‎‎3‎ ‎8.‎6‎sin70°‎+‎3‎‎2‎cos250°‎= (　　)‎ A.4 B.-4‎ C.-4‎6‎ D.4‎‎6‎ ‎9.[2018·三明一中月考] 若cos α=‎1‎‎7‎,cos(α+β)=-‎11‎‎14‎,α∈‎0,‎π‎2‎,α+β∈π‎2‎‎,π,则β为 (　　)‎ A.-π‎3‎ B.π‎6‎ ‎ C.π‎3‎ D.-‎π‎6‎ ‎10.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则tan 2θ=　　　　. ‎ ‎11.[2018·太原三模] 在△ABC中,若4cos2A‎2‎-cos 2(B+C)=‎7‎‎2‎,则A=　　　　. ‎ ‎12.(10分)[2018·浙江教育联盟模拟] 如图K22-1所示,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴的正半轴与单位圆交于点M,已知S△OAM=‎5‎‎5‎,点B的纵坐标是‎2‎‎10‎.‎ ‎(1)求cos(α-β)的值;‎ ‎(2)求2α-β的值.‎ 图K22-1‎ ‎13.(12分)[2018·宜宾模拟] 已知函数f(x)=cosx-π‎3‎-sinπ‎2‎‎-x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)若α∈‎0,‎π‎2‎,且fα+‎π‎6‎=‎3‎‎5‎,求f(2α)的值.‎ ‎14.(13分)已知函数f(x)=2sinx+‎π‎6‎-2cos x.‎ ‎(1)求函数y=fx+‎π‎3‎的单调递增区间;‎ ‎(2)当x∈‎0,‎π‎2‎时,求函数y=fx+‎π‎3‎-fx-π‎3‎的取值范围.‎ 难点突破 ‎15.(5分)[2018·南昌模拟] 在如图K22-2所示的直角坐标系中,角α0<α<π‎2‎,角β-π‎2‎<β<0均以Ox为始边,终边分别交单位圆于A,B两点,若B点的纵坐标为-‎5‎‎13‎,且满足S△AOB=‎3‎‎4‎,则sinα‎2‎‎3‎cosα‎2‎-sinα‎2‎+‎1‎‎2‎的值为 (　　)‎ 图K22-2‎ A.-‎‎5‎‎13‎ B.‎‎12‎‎13‎ C.-‎‎12‎‎13‎ D.‎‎5‎‎13‎ ‎16.(5分)[2019·深圳六校联考] 已知A是函数f(x)=sin‎2018x+‎π‎6‎+cos‎2018x-‎π‎3‎的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A·|x1-x2|的最小值为 (　　)‎ A.π‎2018‎ B.‎π‎1009‎ C.‎2π‎1009‎ D.‎π‎4036‎ 课时作业(二十二)‎ ‎1.B　[解析] cos 2α=1-2sin2α=1-‎2‎‎9‎=‎7‎‎9‎,故选B.‎ ‎2.C　[解析] 4cos 15°cos 75°-sin 15°sin 75°=3cos 15°cos 75°+cos 15°cos 75°-sin 15°sin 75°=3cos 15°cos 75°+cos 90°=3cos 15°cos 75°=3cos 15°sin 15°=‎3‎‎2‎sin 30°=‎3‎‎4‎,‎ 故选C.‎ ‎3.D　[解析] ∵tanπ‎2‎‎-θ=4cos(2π-θ),∴cosθsinθ=4cos θ,又|θ|<π‎2‎,故sin θ=‎1‎‎4‎,且0<θ<π‎2‎,∴cos θ=‎15‎‎4‎,∴tan θ=‎1‎‎15‎,从而tan 2θ=‎2tanθ‎1-tan‎2‎θ=‎2‎‎15‎‎1-‎‎1‎‎15‎‎2‎=‎15‎‎7‎.故选D.‎ ‎4.D　[解析] 因为y1=3‎2‎sin(100πt),y2=3sin‎100πt-‎π‎4‎,所以y=y1+y2=3‎2‎sin(100πt)+3sin‎100πt-‎π‎4‎=‎9‎‎2‎‎2‎sin(100πt)-‎3‎‎2‎‎2‎cos(100πt)=3‎5‎sin(100πt-θ),其中sin θ=‎10‎‎10‎,cos θ=‎3‎‎10‎‎10‎,则合成后的声波的振幅为3‎5‎.‎ ‎5.π　[解析] ∵函数y=(sin x+cos x)2=1+sin 2x,‎ ‎∴函数的最小正周期为‎2π‎2‎=π.‎ ‎6.C　[解析] 因为f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x=cos 2x+sin 2x,所以fα‎2‎=cos α+sin α=‎3‎‎4‎,平方得1+sin 2α=‎9‎‎16‎,所以sin 2α=-‎7‎‎16‎.故选C.‎ ‎7.B　[解析] ∵sinπ‎6‎‎-α=cosπ‎2‎‎-‎π‎6‎‎-α=cosα+‎π‎3‎=‎1‎‎3‎,∴cos‎2π‎3‎‎+2α=2cos2α+‎π‎3‎-1=2×‎1‎‎9‎-1=-‎7‎‎9‎.故选B.‎ ‎8.C　[解析] 原式=‎6‎sin70°‎-‎3‎‎2‎cos70°‎=‎6‎cos70°-3‎2‎sin70°‎sin70°cos70°‎=‎2‎‎6‎‎1‎‎2‎cos70°-‎3‎‎2‎sin70°‎‎1‎‎2‎sin140°‎=‎2‎6‎cos(70°+60°)‎‎1‎‎2‎sin40°‎=‎2‎6‎cos130°‎‎1‎‎2‎sin40°‎=‎-2‎6‎sin40°‎‎1‎‎2‎sin40°‎=-4‎6‎.‎ ‎9.C　[解析] ∵cos α=‎1‎‎7‎,α∈‎0,‎π‎2‎,∴sin α=‎4‎‎3‎‎7‎. ‎ ‎∵cos(α+β)=-‎11‎‎14‎,α+β∈π‎2‎‎,π,∴sin(α+β)=‎5‎‎3‎‎14‎,‎ ‎∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-‎11‎‎14‎×‎1‎‎7‎+‎5‎‎3‎‎14‎×‎4‎‎3‎‎7‎=‎1‎‎2‎.‎ 又∵α∈‎0,‎π‎2‎,α+β∈π‎2‎‎,π,∴β=π‎3‎.‎ ‎10.-‎4‎‎3‎　[解析] 由题意得tan θ=2,所以tan 2θ=‎2tanθ‎1-tan‎2‎θ=‎2×2‎‎1-‎‎2‎‎2‎=-‎4‎‎3‎.‎ ‎11.π‎3‎　[解析] ∵A+B+C=π,即B+C=π-A,‎ ‎∴4cos2A‎2‎-cos 2(B+C)=2(1+cos A)-cos 2A=-2cos2A+2cos A+3=‎7‎‎2‎,‎ ‎∴2cos2A-2cos A+‎1‎‎2‎=0,∴cos A=‎1‎‎2‎,‎ 又0