上海市长宁、嘉定区2018届高三4月模拟（二模）数学试题（简略答案） 5页

‎2018年长宁（嘉定）区数学二模试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）‎ ‎1. 已知集合，若，则实数____________．‎ ‎2. 的展开式中的第3项为常数项，则正整数____________．‎ ‎3. 已知复数满足（为虚数单位），则____________．‎ ‎4. 已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为____________．‎ ‎5. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是其前项和，则____________．‎ ‎6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．‎ ‎7. 将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为____________．‎ ‎8. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱的长为____________．‎ ‎9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．‎ ‎10. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．‎ ‎11. 在中，是的中点，，则线段长的最小值为____________．‎ ‎12. 若实数满足，则的取值范围是____________．‎ 二、选择题（每题5分）‎ ‎13. “”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎14. 参数方程（为参数，且）所表示的曲线是（ ）‎ ‎ A. 直线 B. 圆弧 C. 线段 D. 双曲线的一支 ‎15. 点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（ ）‎ ‎ ‎ ‎16. 在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等于不超过的最大整数，如，已知，，（，且），则等于（ ）‎ ‎ A. 2 B. 5 C. 7 D. 8‎ 三、解答题 ‎17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（2）设为的三个内角，若，求的值．‎ ‎18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ ‎ 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．‎ ‎（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；‎ ‎（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．‎ ‎20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）‎ ‎ 已知椭圆的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点（点在点的上方），试求面积的最大值；‎ ‎（3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点，是否存在直线（其中），使得到直线的距离满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）‎ ‎ 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；‎ ‎（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1. 2. 4 3. 4. 5. 6. 4 7. ‎ ‎8. 9. 10. 11. 12. ‎ 二、选择题 ‎13. A 14. C 15. A 16. D 三、解答题 ‎17、（1），值域为；（2）‎ ‎18、（1）；（2）‎ ‎19、（1）不符合；（2）328‎ ‎20、（1）；（2）1；（3）‎ ‎21、（1）；（2）；（3）‎