2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1 23页

第一章 集合与常用逻辑用语 所有元素 U 不属于 全集 U ∁ U A ∉ ⌀ U A U 提示 : 根据补集的定义 , ∁ U A ={ x | x ∈ U , 且 x ∉ A }, 故 A ∩ ( ∁ U A )= ⌀ 提示 : ① A 是 U 的一个子集 , 即 A ⊆ U.A 可以是 ⌀ , 也可以是 U. ② ∁ U A 表示一个集合 , 且 ∁ U A ⊆ U. ③ ∁ U A 与 A 之间没有公共元素 . 解析 : 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 , 因研究问题而异 , 故全集不一定是 R . 答案 : × 解析 : 根据补集的定义可知此说法正确 . 解析 : ∁ U A ={ x | x ≤ 2 } . 答案 : × 答案 : √ 解析 : A 选项 , 由题意 , 得 A ∩ B ={0,1}, 正确 ;B 选项 , ∁ U B ={2,4}, 不正确 ;C 选项 , A ∪ B ={0,1,3,4}, 正确 ;D 选项 , 集合 A 的真子集个数为 2 3 -1=7, 不正确 . 所以选 A 、 C . 答案 : AC 解析 : 由题意可得全集 U ={1,2,3,4,5,6}, 因为集合 A ={1,2,4}, 所以 ∁ U A ={3,5,6 } . 答案 : B 解析 : 用数轴表示 , 集合 A 为图中阴影部分 . 故 ∁ U A ={ x | x ≤ 2 或 x >5} . { x | x ≤ 2 或 x >5} 解析 : 在集合 U 中 , 因为 x ∈ Z, 则 x 的值为 -5,-4,-3,3,4,5, 所以 U ={-5,-4,-3,3,4,5} . 又因为 A ={ x | x 2 -2 x -15=0}={-3,5}, B ={-3,3,4}, 所以 ∁ U A ={-5,-4,3,4}, ∁ U B ={-5,-4,5} . {-5,-4,3,4} {-5,-4,5} 解 : (1) 因为集合 A ={ x |-3 ≤ x ≤ 2}, B ={ x |1 ≤ x ≤ 4}, 所以 A ∩ B ={ x |1 ≤ x ≤ 2} . (2) 因为 ∁ R A ={ x | x <-3, 或 x >2}, 所以 ( ∁ R A ) ∪ B ={ x | x <-3, 或 x ≥ 1} . 解 : 因为集合 A ={ x |2 ≤ x <4}, B ={ x |2 x -7 ≥ 8-3 x }={ x | x ≥ 3}, 所以 A ∩ B ={ x |3 ≤ x <4} . 因为 ∁ R B ={ x | x <3}, 所以 A ∪ ( ∁ R B )={ x | x <4} . 解 : 全集 U ={ x ∈ N|1 ≤ x ≤ 6}={1,2,3,4,5,6}, 集合 A ={ x | x 2 -6 x +8=0}={2,4}, 集合 B ={3,4,5,6} . (1) A ∩ B ={4}, A ∪ B ={2,3,4,5,6} . (2) 因为 ∁ U A ={1,3,5,6}, 所以 ( ∁ U A ) ∩ B ={3,5,6}, 它的所有子集是 ⌀ ,{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6}, 共 8 个 .   解 : 由 B ={ x |-2- x ≤0≤5- x }={ x |-2≤ x ≤5}, 所以 ∁ U B ={ x <-2, 或 x >5} . 因为 C ∩( ∁ U B )= C , 所以 C ⊆∁ U B. ① 当 C = ⌀ 时 , 满足题意 , 此时 a >2- a , 所以 a >1 . ② 当 C ≠ ⌀ 时 , 此时有 或 无解 . 综上 , a >1 . 解析 : 因为 ∁ R B ={ x | x <1, 或 x >2}, 且 A ∪ ( ∁ R B )=R, 所以 a ≥ 2. a ≥ 2