【数学】2019届一轮复习苏教版第15讲立体几何及空间想象能力经典精讲学案 4页

第15讲 立体几何及空间想象能力经典精讲 题一：如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ 题二：如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ 题三：如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点.‎ ‎（1）证明：直线平面PAB；‎ ‎（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值.‎ ‎ ‎ 立体几何及空间想象能力经典精讲 题一：（1）证明：由已知，‎ 得,.‎ 由于，故，‎ 又因为，‎ 所以平面.‎ 又因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）.‎ 题二：（1）证明：取中点，连 ‎∵，为中点，‎ ‎∴，‎ 又∵是等边三角形，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）1:1.‎ 题三：（1）证明：取的中点，连接， ‎ 因为E是PD的中点，所以. ‎ 由，得.‎ 又因为，所以.‎ 所以四边形为平行四边形，，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以直线平面PAB.‎ ‎ ‎ ‎（2）.‎