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- 2021-06-30 发布
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第15讲 立体几何及空间想象能力经典精讲
题一:如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
题二:如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
题三:如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,,,E是PD的中点.
(1)证明:直线平面PAB;
(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ,求二面角M-AB-D的余弦值.
立体几何及空间想象能力经典精讲
题一:(1)证明:由已知,
得,.
由于,故,
又因为,
所以平面.
又因为平面,
所以平面平面.
(2).
题二:(1)证明:取中点,连
∵,为中点,
∴,
又∵是等边三角形,
∴,
又∵,
∴平面,
∵平面,
∴.
(2)1:1.
题三:(1)证明:取的中点,连接,
因为E是PD的中点,所以.
由,得.
又因为,所以.
所以四边形为平行四边形,,
又因为平面,平面,
所以直线平面PAB.
(2).