甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案 10页

兰州一中2019-2020-2学期高二年级期末考试试题 数 学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，‎ 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合，且，则集合可能是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．等差数列中，，，则数列的公差为 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎3．已知是的一个内角，，则等于 (　 　)‎ A. B. － C． D．－ ‎4．下列函数在上为减函数的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，，，若，则 ( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎6．若，则下列不等式成立的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．执行如下图的程序框图，输出的值是 ( )‎ A．2 B．1 ‎ C． D．－1 ‎ ‎8．如图在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．关于函数，下列说法正确的是 ( )‎ A. 函数关于对称 B. 函数向左平移个单位后是奇函数 C. 函数关于点中心对称 D. 函数在区间上单调递增 ‎10．已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 一、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ 11. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为______.‎ 12. 若实数满足约束条件则的最大值为 ．‎ 13. 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1,2,3，则其外接球的表面积为________.‎ 14. ‎200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.‎ 15. 若圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为　　日．（结果保留一位小数，参考数据：）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题10分）在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）令，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎4月1日 ‎4月7日 ‎4月15日 ‎4月21日 ‎4月30日 温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数颗 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，．‎ ‎20．（本小题12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．‎ ‎（1）求证：MN // 平面CDEF；‎ ‎（2）求多面体A－CDEF的体积． ‎ ‎21．（本小题12分）已知是定义域为的奇函数，当时，.‎ ‎（1）写出函数的解析式；‎ ‎（2）若函数恰有个零点，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题12分）已知圆．‎ ‎（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程．‎ ‎（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．‎ 兰州一中2020年高二年级期末考答案 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，‎ 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1． A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．B 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎11．-8； 12.7； 13. ； 14.37；20； 15.； 16. 2.6 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题10分）‎ 解　(1)因为c(acos B－b)＝a2－b2，‎ 由余弦定理得c(a－b)＝a2－b2，‎ 所以a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，‎ 即a2＝b2＋c2－bc.‎ 因为a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ 所以cos A＝，则A＝.‎ ‎(2)由正弦定理得＝＝＝＝2，‎ 所以b＝2sin B，c＝2sin C，‎ 所以b＋c＝2sin B＋2sin C＝2sin B＋2sin(A＋B)‎ ‎＝2sin B＋2sin Acos B＋2cos Asin B＝3sin B＋cos B ‎＝2sin(B＋)．‎ 因为B∈(0，π)，所以B＋∈(，π)．‎ 所以sin(B＋)∈(，1]，‎ 则b＋c∈(，2]．‎ ‎18.（本小题12分）‎ 解：(1)由题设知公差d≠0，‎ 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列，得＝，‎ 解得d＝1或d＝0(舍去)，‎ 故的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.‎ ‎(2)由(1)知2an＝2n，‎ 由等比数列前n项和公式，得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.‎ ‎(3)bn＝＝＝－，‎ Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ‎＝1－＋－＋－＋…＋－ ‎＝1－ ‎＝.‎ ‎19.解：‎ ‎（1）由数据得 又 所以关于的线性回归方程为：.‎ （2） 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 所得到的线性回归方程是可靠的。‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎(1)由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝.‎ 取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥AB∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，‎ ‎∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，‎ ‎∴MN∥平面CDEF…………………………….6分 ‎(2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，‎ 在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，‎ 平面ADE∩平面CDEF＝DE，AH⊂平面ADE，‎ ‎∴AH⊥平面CDEF.‎ ‎∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝.‎ S矩形CDEF＝DE·EF＝4，‎ ‎∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝……………12分 21. ‎（本小题12分）‎ (1) 设，则 ‎ 由时，，且是定义域为的奇函数 ‎ 得 (2) 函数恰有个零点 即函数和函数的图像有三个不同的交点 当时，，最小值为-1；‎ 当时，，最大值为1.‎ 所以可以据此作出函数的图像，根据图像得，函数和函数的图像有三个不同的交点，则.‎ 即若函数恰有个零点，则.‎ 22. ‎（本小题12分）　‎ ‎(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．‎ ‎①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，‎ ‎∴圆心到切线的距离为＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．‎ ‎∴y＝(2±)x；‎ ‎②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，‎ ‎∴圆心到切线的距离为＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．‎ ‎∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．‎ ‎(2)∵|PO|＝|PM|，‎ ‎∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．‎ 当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，‎ ‎∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，‎ 解得方程组得 ‎∴P点坐标为.‎