2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-3量词、逻辑联结词课件理北师大版 14页

第三节　 量词、逻辑联结词 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 简单的逻辑联结词 (1) 常用的简单的逻辑联结词 :___, 或 ,___, 用符号表示为 :__________. (2) 含有逻辑联结词的命题真假判断方法 : p∧q:___ 真才真 ,___ 假则假 ; p∨q: 一真则 ___,___ 假才假 ; p: 与原命题的真假 _____. 且 非 ∧,∨, 全 一 真 相反 全 2. 全称量词与存在量词 (1) 全称量词 : 常用全称量词 : 所有的、 _______________________ 等 ; 全称量词的符号 :_______.  全称命题 : 含有 _________ 的命题 , 简记为 ____________. (2) 存在量词 : 常用存在量词 : 存在一个、 _______________________ 等 ; 存在量词的符号 :___. 特称命题 : 含有 _________ 的命题 , 简记为 ____________. 任意一个、全部的、一切 　 ∀ 　 全称量词 ∀x∈M,p(x) 至少有一个、有些、有的 ∃ 存在量词 ∃x∈M,p(x) 3. 含有一个量词的命题的否定 (1) 全称命题的否定 : 原命题 :∀x∈M,p(x); 否定 :_______________. (2) 特称命题的否定 : 原命题 :∃x∈M,p(x); 否定 :_______________. ∃x∈M, p(x) ∀x∈M, p(x) 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 命题 “ 5>6 或 5>2 ” 是假命题 . ( 　　 ) (2) 命题 (p∧q) 是假命题 , 则命题 p,q 中至少有一个是假命题 . ( 　　 ) (3) “ 长方形的对角线相等 ” 是特称命题 . ( 　　 ) (4) 命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等” . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 命题 p∨q 中 ,p,q 有一真则真 . (2)×.p∧q 是真命题 , 则 p,q 都是真命题 . (3)×. 命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等” , 是全称命题 . (4)×.“ 对顶角相等”是全称命题 , 其否定为“有些对顶角不相等” . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不理解逻辑联结词的含义 考点一、 T1,2 2 真值表判断出错 考点一、 T3 考点三、角度 1 3 全称、特称命题判断出错 考点二、 T1 4 不会进行命题的否定 考点二、 T2,3 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-1P14 习题 T2 改编 ) 命题 “ ∀x∈R,x 2 +x≥0 ” 的否定是 ( 　　 ) A.∃x∈R,x 2 +x≤0 B.∃x∈R,x 2 +x<0 C.∀x∈R,x 2 +x≤0 D.∀x∈R,x 2 +x<0 【解析】 选 B. 由全称命题的否定是特称命题知选项 B 正确 . 2.( 选修 2-1P14 习题 1-3T1 改编 ) 下列命题中为真命题的是 ( 　　 ) A. 任意 x∈R,x 2 +1>1 　　　　 B. 对于每一个无理数 x,x 2 也是无理数 C. 存在实数 x, 使 x 2 +2x+3=0 D. 有些整数只有两个因数 【解析】 选 D. 因为当 x=0 时 ,x 2 =0,x 2 +1=1, 所以选项 A 为假命题 ; 因为 是无理数 , 但 ( ) 2 是有理数 , 所以选项 B 为假命题 ; 由于任意 x∈R,x 2 +2x+3=(x+1) 2 +2≥2, 因 此使 x 2 +2x+3=0 的实数 x 不存在 , 所以选项 C 为假命题 ; 由于存在整数 3 只有两个正因 数 1 和 3, 所以选项 D 为真命题 . 3.( 选修 2-1P21T6 改编 )“ 存在 x∉M,p(x)” 的否定是 ( 　　 ) A. 任意 x∈M, 非 p(x) B. 任意 x∉M,p(x) C. 任意 x∉M, 非 p(x) D. 任意 x∈M,p(x) 【解析】 选 C. 命题“存在 x ∉ M,p(x)” 的否定是“任意 x ∉ M, 非 p(x)”. 4.( 选修 2-1P18 习题 T2 改编 ) 已知命题 p:2 是偶数 , 命题 q:2 是质数 , 则命题 p, q,p∨q,p∧q 中真命题的个数是 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 B.p 和 q 显然都是真命题 , 所以 p, q 都是假命题 ,p∨q,p∧q 都是 真命题 .