河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题 Word版含解析 19页

www.ks5u.com 河南省名校联盟2019~2020学年下学期3月联考 高二年级数学试题(文科)‎ 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.复数的共扼复数为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.‎ ‎【详解】，．故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎2.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解.‎ ‎【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，‎ 则第三行或第三列也应具备这个特性，‎ 即可知空格内应填“”,‎ 故选: C.‎ ‎【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.‎ ‎3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）‎ - 19 -‎ A. 结论不正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.‎ ‎【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；‎ 小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；‎ 结论：是偶函数.‎ 所以结论正确，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.‎ ‎4.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）‎ A. 模型1的相关指数为0.85 B. 模型2的相关指数为0.25‎ C. 模型3的相关指数为0.7 D. 模型4的相关指数为0.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由相关指数值越大，拟合效果越好，再比较各模型的相关指数的大小即可得解.‎ ‎【详解】解：由相关指数的值越大，拟合效果越好，‎ 又，‎ 即拟合效果最好的为模型1，‎ 故选：A ．‎ ‎【点睛】本题考查了回归模型，重点考查了相关指数，属基础题.‎ ‎5.若复数为纯虚数，其中，则复数的模为（ ）‎ - 19 -‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由复数的类型可得，再结合复数模的运算可得，得解.‎ ‎【详解】解：因为为纯虚数，‎ 即 ‎ 所以，‎ 即，‎ 则，‎ 所以．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了由复数的类型求参数，重点考查了复数模的运算，属基础题.‎ ‎6.假设有两个变量与的列联表如下表：‎ 对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）‎ A. ，，， B. ，，，‎ C. ，，， D. ，，，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ - 19 -‎ ‎【分析】‎ 当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．‎ ‎【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道， 当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大， 检验四个选项中所给的ad与bc的差距：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 显然中最大. 故答案为B.‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎7.用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）‎ A. 至少存在两个实数，使成立 B. 至多存在一个实数，使成立 C. 不存在实数，使成立 D. 任意实数，恒成立 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反证法的原理可直接判断得到结果.‎ ‎【详解】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数”的否定，‎ 即“不存在实数，使成立”.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题.‎ ‎8.复数满足，则的最小值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 19 -‎ 先设()，由，得()，由复数模的运算可得，得解.‎ ‎【详解】解：设()，‎ 则由，‎ 得，‎ 整理得()．‎ 所以，当且仅当时取等号，‎ 即的最小值为，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了点的轨迹方程的求法，重点考查了复数模的运算，属中档题.‎ ‎9.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据四位大学生话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.‎ ‎【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；‎ 若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；‎ 若若甲说不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.‎ ‎【点睛】本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.‎ - 19 -‎ ‎10.观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为（ ）‎ A. 49 B. 43 C. 07 D. 01‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可.‎ ‎【详解】观察，，，，，…，可知末两位每4个式子一个循环，到一共有1008个式子，且，则的末两位数字与的末两位数字相同，为07.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找周期性是解决本题的关键.‎ ‎11.在平面中，与正方形的每条边所成角都相等的直线与所成角的余弦值为.将此结论类比到空间中，得到的结论为:在空间中，与正方体的每条棱所成角都相等的直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题中条件可知该直线是正方体的体对角线，然后根据余弦定理即可求出所成角的余弦值.‎ ‎【详解】设正方体的棱长为，‎ 与正方体的每条棱所成角都相等的直线为其体对角线所在直线，‎ - 19 -‎ 求此直线与所成角的余弦值即求的余弦值，‎ 可知，，，‎ 有，‎ 故此直线与所成角的余弦值为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了几何体中线线的夹角问题，属于简单题.‎ ‎12.已知是数列的前项和，，通过计算得，，，，根据通项的规律可以归纳得出（ ）‎ A. 981 B. 979 C. 980 D. 978‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过计算，，，的式子特点，归纳出的通项公式，进而可求.‎ ‎【详解】由可以猜想，的通项公式均为关于的多项式，且中的次数最高次为4次，则中的次数最高次为3次，‎ - 19 -‎ 则，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∴根据通项的规律可以归纳得出.‎ 故.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，考查学生观察能力和计算能力.‎ 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知复数，()，，则________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数加法的运算可得，再结合复数的类型求得，得解.‎ ‎【详解】解：由复数，()，‎ 则，‎ 则，‎ 则 ‎ 即，‎ 则，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题考查了由复数的类型求参数的值，重点考查了复数加法的运算，属基础题.‎ ‎14.对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________．‎ - 19 -‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，，，的值，再归纳出即可.‎ ‎【详解】解：观察前四组数个数之和可得，，，，，…，‎ 则猜想第组各数之和等于，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考查了对数据的分析处理能力，属基础题.‎ ‎15.下面是一个列联表:‎ 总计 总计 其中处填的值分别为________________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据联表的性质，首先求出，的值即可.‎ 详解】由，得，‎ ‎，得.‎ 故答案为：，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了联表中数据的性质，属于基础题.‎ ‎16.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费 - 19 -‎ ‎（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为.‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎0.4‎ ‎1.1‎ ‎1.3‎ ‎2.5‎ 那么，相应于点的残差为_______．‎ ‎【答案】0.0284‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.‎ ‎【详解】当时，，‎ ‎∴残差为y-.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．‎ 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知复数()的实部与虚部的差为．‎ ‎（1）若，且，求复数在复平面内对应的点的坐标；‎ ‎（2）当取得最小值时，求复数的实部．‎ ‎【答案】（1）．（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由复数的实部、虚部的运算，可得，再结合题意可得，再确定在复平面内对应的点的坐标即可；‎ ‎（2）先求出函数取最小值时对应的值，再结合复数的除法运算即可得解.‎ ‎【详解】解：（1）由题意可得，‎ - 19 -‎ 因为，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以，‎ 即，‎ 则，‎ 所以在复平面内对应的点的坐标为．‎ ‎（2）因为，所以当时，取得最小值，‎ 此时，，‎ 则，‎ 所以的实部为．‎ ‎【点睛】本题考查了复数的乘法、除法运算，重点考查了复数的实部、虚部的运算，属基础题.‎ ‎18.已知，，求证:.（分别用综合法、分析法证明）‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 综合法首先利用基本不等式转化原不等式，再结合，即可得证；分析法需要构造出平方和，通过平方和大于零证明不等式.‎ ‎【详解】综合法:，，‎ ‎，‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎；‎ 分析法:要证成立，‎ - 19 -‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 又，，‎ 只要证，‎ 即证显然成立，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用分析法和综合法证明不等式，注意的妙用，属于一般题.‎ ‎19.已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.‎ ‎（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；‎ ‎（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）命题为真命题，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据类比推理的基本原则可直接写出结果；‎ ‎（2）设，，，表示出直线方程后可求得点坐标，由此得到，同理得到，根据平面向量的数量积运算可构造方程，结合点在双曲线上可化简得到结果.‎ ‎【详解】（1）类比得命题：若双曲线：交轴于两点，点是双曲线上异于的任意一点，直线分别交轴于点，则为定值.‎ ‎（2）在（1）中类比得到的命题为真命题，证明如下：‎ 不妨设，，，则，‎ - 19 -‎ ‎∴直线方程为.‎ 令，则，∴点坐标为.‎ 又，∴.‎ 同法可求得：.‎ ‎∴.‎ 又∵，∴.‎ ‎【点睛】本题考查类比推理的应用、双曲线中定值问题的证明；关键是能够熟练应用直线与双曲线的相关知识，表示出所需的平面向量，根据平面向量数量积的坐标运算可化简得到结果.‎ ‎20.每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：‎ 温差 ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 发芽数（颗）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；‎ ‎（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.‎ - 19 -‎ 附：在线性回归方程中，.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析（3）7950万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出的值，最后求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据线回归方程，分别计算当时，当时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；‎ ‎（3）当时，根据线性回归方程计算出的值，然后计算出发芽率以及收益.‎ ‎【详解】数据处理；.‎ ‎（1）‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ 此时：，，，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）当时：，符合，‎ 当时：，符合，‎ 前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.‎ ‎（3）当时，.‎ 发芽率，∴.‎ - 19 -‎ 收益：（万亩）（万元）.‎ 种植小麦收益为7950万元.‎ ‎【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.‎ ‎21.市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：‎ ‎（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；‎ ‎（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据2×2列联表性质填即可； ‎ - 19 -‎ ‎（2）求出，与临界值比较，即可得出结论； （3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率．‎ ‎【详解】（1）‎ 支持 不支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎（2）（i）因为的观测值 ，‎ 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.‎ ‎（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，‎ 故所求的概率.‎ ‎【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题 ‎22.已知数列满足，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，证明：数列中的任意三项不可能构成等差数列．‎ ‎【答案】（1）．（2）答案见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 19 -‎ ‎（1）由递推式可得，即数列是以为首项，为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式求解即可；‎ ‎（2）先设数列中存在三项，，()按某种顺序构成等差数列，再结合等差中项的运算及指数幂的运算求解即可.‎ ‎【详解】解：（1）据题意设，所以．‎ 又因为，所以，‎ 所以．‎ 又，‎ 即数列是以为首项，为公比的等比数列， ‎ 所，‎ 所以．‎ ‎（2）据（1）求解知，，所以．‎ 假设数列中存在三项，，()按某种顺序构成等差数列．‎ 因为数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以，‎ 所以只能有成立，‎ 所以，‎ 化简，得．‎ 因为，所以为奇数，为偶数，‎ - 19 -‎ 故不可能成立，‎ 所以假设不成立．即数列中任意三项不可能构成等差数列．‎ ‎【点睛】本题考查了利用数列递推式求数列的通项公式，重点考查了等差中项的运算，属中档题.‎ - 19 -‎ - 19 -‎