【数学】2019届一轮复习北师大版诱导公式（二）学案 6页

‎1.3 诱导公式（二）‎ ‎【教 目标】‎ ‎1.知识与技能 ‎（1）识记诱导公式．‎ ‎ （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．‎ ‎ 2.过程与方法 ‎ ‎（1）通过诱导公式的推导，培养 生的观察力、分析归纳能力，领会数 的归纳转化思想方法．‎ ‎（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使 生体验和理解从特殊到一般的数 归纳推理思维方式． ]‎ ‎（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高 生分析问题和解决问题的实践能力．‎ ‎ 3.情感态度价值观 ‎ ‎（1）通过诱导公式的推导，培养 生主动探索、勇于发现的 精神，培养 生的创新意识和创新精神．‎ ‎（2）通过归纳思维的训练，培养 生踏实细致、严谨 的 习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．‎ ‎【教法指导】[ ][ ]‎ ‎ 1.教 重点 诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。‎ ‎ 2.教 难点 相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。‎ ‎【教 过程】‎ ‎☆情境引入☆‎ 1． 上一节课我们研究了诱导公式一、二、三、四.现在请同 们回忆一下相应的公式.提问 ‎ 多名 生上黑板默写公式.‎ ‎2.诱导公式一、二、三、四分别反映了2 π+α（∈ ）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？‎ ‎2、sin300与cos600、sin450与cos450、sin600与cos300之间的关系？你能猜想归纳出什么结论？‎ ‎☆探索新知☆‎ ‎1.思考 观察单位圆，回答下列问题 ‎ ‎（1）.角与角的终边有怎样的关系？‎ ‎ 关于直线y=x对称 （2） ‎.角与角的终边与单位圆的交点P1、P2之间有怎样的对称关系？‎ ‎ 关于直线y=x对称 （3） ‎.交点的坐标有怎样的关系？ ‎ ‎ P1(x,y), P2(y,x)‎ 2. 思考 能否用已有公式得出+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?‎ ‎ 活动 教师点拨 生将+α转化为π-(-α),从而利用公式四和公式五达到我们的目的.‎ ‎ 让 生独立推导公式六,代表板演.‎ 讨论结果 公式六 Sin(+α)=cosα,‎ cos(+α)=-sinα. [ , , ,X,X, ]‎ ‎3.思考 你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？‎ ‎4.思考 诱导公式可统一为的三角函数与α 的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？‎ 口诀 奇变偶不变，符号看象限 ‎【例题讲解】‎ 例1．（教材P26例3）‎ ‎ 证明 ‎ ‎★思路点拔 ‎ 1． 每个等式左右两边的角有什么关系？‎ ‎ 2．？‎ ‎★解答过程 ‎ 证明 （1）.‎ ‎[ ]‎ 例2．（教材P27例4）‎ ‎ 化简 ‎ ‎★思路点拔 ‎ 根据角的形式选择诱导公式 ‎★解答过程 [ ]‎ ‎ 【课堂练习】‎ ‎1.若sin α＝，则cos的值为(　　)‎ A.　　　B.　　　C．－　　　D．－ ‎ ‎★解答过程 ‎ ‎【解析】　∵sin α＝，∴cos＝－sin α＝－.‎ ‎【答案】　C ‎2．‎ ‎★解答过程 ‎ 证明 cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．‎ ‎☆课堂提高☆‎ ‎1．在中，已知，则（　 　）‎ Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎【答案】　Ｃ ‎2．f(sinx)＝cos19x，则f(cosx)＝(　　)‎ A．sin19x B．cos19x ‎ ‎ C．－sin19x D．－cos19x ‎【答案】　C ‎【解析】　f(cosx)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.‎ ‎3．若sinθ=，则cos（﹣θ）=　　．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】因为sinθ=，则cos（﹣θ）=﹣sinθ=； ! ‎ ‎4.化简 ‎【解析】‎ ‎☆课堂小结☆‎ ‎1.诱导公式 ‎ 1）结合图形；‎ ‎（2）记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”。‎ ‎2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.‎ ‎3.思想方法 数形结合。‎ ‎☆课后作业☆‎ P29习题1.3 ‎ A组 3.‎ 选作 B组 2.‎