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- 2021-06-30 发布
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2008年安徽省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 集合A={y∈R|y=lgx, x>1}，B={-2, -1, 1, 2}，则下列结论正确的是（ ）
A.A∩B={-2, -1} B.(∁RA)∪B=(-∞, 0)
C.A∪B=(0, +∞) D.(∁RA)∩B={-2, -1}
2. 若AB→=(2, 4)，AC→=(1, 3)，则BC→=( )
A.(1, 1) B.(-1, -1) C.(3, 7) D.(-3, -7)
3. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A.若α⊥γ，β⊥γ，则α // β B.若m // α，m // β，则α // β
C.若m // α，n // α，则m // n D.若m⊥α，n⊥α，则m // n
4. a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为( )
A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π3
6. 函数f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为（ ）
A.f-1(x)=1+x-1(x>1) B.f-1(x)=1-x-1(x>1)
C.f-1(x)=1+x-1(x≥1) D.f-1(x)=1-x-1(x≥1)
7. 设(1+x)8=a0+a1x+...+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 函数y=sin(2x+π3)图象的对称轴方程可能是（ ）
A.x=-π6 B.x=-π12 C.x=π6 D.x=π12
9. 设函数f(x)=2x+1x-1(x<0)，则f(x)( )
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数
10. 若过点A(4, 0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A. [-3，3] B.(-3，3) C. [-33，33] D.(-33，33)
11. 若A为不等式组x≤0y≥0y-x≤2表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A.34 B.1 C.74 D.2
12. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A.C82A32 B.C82A66 C.C82A62 D.C82A52
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 函数f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定义域为________．
14. 已知双曲线x2n-y212-n=1的离心率为3，则n＝________．
15. 在数列{an}中，an=4n-52，a1+a2+...+aa=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab=________．
16. 已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝6，AC=213，AD＝8，则B，C两点间的球面距离是________．
6 / 6
三、解答题（共6小题，满分74分）
17. 已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)求函数f(x)在区间[-π12，π2]上的值域．
18. 在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．
（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；
（2）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
19. 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小；
(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离．
6 / 6
20. 设函数f(x)=a3x3-32x2+(a+1)x+1，其中a为实数．
（1）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f'(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0, +∞)都成立，求实数x的取值范围．
21. 设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设a=12，c=12，bn=n(1-an)，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）若0b>0)，其相应于焦点F(2, 0)的准线方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点F1(-2, 0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点．求证：|AB|=422-cos2θ；
（3）过点F1(-2, 0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．
6 / 6
参考答案与试题解析
2008年安徽省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.D
2.B
3.D
4.B
5.A
6.B
7.A
8.D
9.A
10.C
11.C
12.C
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.{x|x≥3}
14.4
15.-1
16.4π3
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.解：(1)∵ f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)
=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x
=12cos2x+32sin2x-cos2x
=sin(2x-π6)，
∴ 周期T=2π2=π.
由2x-π6=kπ+π2(k∈Z)，得x=kπ2+π3(k∈Z)，
∴ 函数图象的对称轴方程为x=kπ2+π3(k∈Z).
(2)∵ x∈[-π12，π2]，∴ 2x-π6∈[-π3,5π6]，
因为f(x)=sin(2x-π6)在区间[-π12，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，
所以当x=π3时，f(x)取最大值1，
又∵ f(-π12)=-32x2-x-a+1
对任意a∈(0, +∞)都成立
即a(x2+2)-x2-2x>0
对任意a∈(0, +∞)都成立
于是a>x2+2xx2+2对任意a∈(0, +∞)都成立，
即x2+2xx2+2≤0∴ -2≤x≤0
于是x的取值范围是{x|-2≤x≤0}．
21.解：（1）由题设得：n≥2时，an-1=c(an-1-1)=c2(an-2-1)=...=cn-1(a1-1)=(a-1)cn-1．
所以an=(a-1)cn-1+1．
当n=1时，a1=a也满足上式．
故所求的数列{an}的通项公式为：an=(a-1)cn-1+1．
（2）由（1）得：bn=n(1-an)=n(12)n.Sn=b1+b2++bn=12+2(12)2+3(12)3++n(12)n，12Sn=(12)2+2(12)3+3(12)4++n(12)n+1
∴ 12Sn=12+(12)2+(12)3+(12)4++(12)n-n(12)n+1．
∴ Sn=1+12+(12)2+(12)3+(12)4++(12)n-1-n(12)n=2[1-(12)n]-n(12)n
所以∴ Sn=2-(n+2)(12)n．
（3）证明：由（1）知an=(a-1)cn-1+1．
若0<(a-1)cn-1+1<1，则0<(1-a)cn-1<1．
因为00对于任意n∈N+成立，知c>0．
下面用反证法证明c≤1．
6 / 6
假设c>1．由函数f(x)=cx的图象知，当n→+∞时，cn-1→+∞，
所以cn-1<11-a不能对任意n∈N+恒成立，导致矛盾．∴ c≤1．因此0
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