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2016年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科） 5页

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  • 2021-06-30 发布

2016年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）

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‎2016年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）‎ 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U={x|x>0}‎，M={x|x>1}‎，则‎∁‎UM=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎{x|01}‎ ‎ ‎ ‎2. 数列‎{an}‎的首项a‎1‎＝‎2‎，且‎(n+1)‎an＝nan+1‎，则a‎3‎的值为（ ） ‎ A.‎6‎ B.‎5‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎ ‎ ‎3. 已知命题p和命题q，若p∧q为真命题，则下面结论正确的是（ ） ‎ A.￢q是真命题 B.￢p是真命题 C.p∨q为真命题 D.‎(‎￢p)∨(‎￢q)‎为真命题 ‎ ‎ ‎ ‎4. 已知向量a‎→‎‎=(1, 2)‎，b‎→‎‎=(2, t)‎，且a‎→‎‎⋅b‎→‎=0‎，则‎|b‎→‎|=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎5‎ C.‎2‎‎5‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎5. 函数f(x)=2x−‎‎2‎x的零点个数是（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎1‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎6. 在‎△ABC中，cosA=‎‎3‎‎5‎，cosB=‎‎4‎‎5‎，则sin(A+B)=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎9‎‎25‎ B.‎7‎‎25‎ C.‎1‎ D.‎‎16‎‎25‎ ‎ ‎ ‎7. 如图，抛物线W:y‎2‎=4x与圆C：‎(x−1‎)‎‎2‎+y‎2‎=25‎交于A，B两点，点P为劣弧AB上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则‎△PQC的周长的取值范围是（ ） ‎ A.‎(12, 14)‎ B.‎(10, 14)‎ C.‎(9, 11)‎ D.‎‎(10, 12)‎ ‎ ‎ ‎8. 正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎的棱长为‎1‎，点P，Q，R分别是棱A‎1‎A，A‎1‎B‎1‎，A‎1‎D‎1‎的中点，以‎△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎3‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎2+i‎1+ai‎=i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了‎100‎名学生，统计他们假期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这‎100‎名学生中参加实践活动时间在‎6−10‎小时内的人数为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎−y‎2‎=1‎的一条渐近线与直线y=−x+1‎垂直，则该双曲线的焦距为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 若点P(x, y)‎在不等式组x+y−2≤0‎x−y+2≥0‎y≥1‎所表示的平面区域内，则原点O与点P距离的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为________． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 ‎ ‎ 已知点Aπ‎6‎‎,‎‎3‎‎2‎，Bπ‎4‎‎,1‎，Cπ‎2‎‎,0‎，若这三个点中有且仅有两个点在函数f(x)=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为________．‎ 三、解答题（共6小题，满分80分）‎ ‎ ‎ ‎ 已知等差数列‎{an}‎的通项公式为an‎=4n−2‎，各项都是正数的等比数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=‎a‎1‎，b‎2‎‎+b‎3‎=a‎3‎+2‎． ‎ ‎（1）求数列‎{bn}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎（2）求数列‎{an+bn}‎的前n项和Sn．‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎＝‎−2sinx−cos2x． ‎ ‎（1）比较f(π‎4‎)‎，f(π‎6‎)‎的大小；‎ ‎ ‎ ‎（2）求函数f(x)‎的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ 已知长方形ABCD中，AD=‎‎2‎，AB=‎‎2‎，E为AB中点．将‎△ADE沿DE折起到‎△PDE，得到四棱锥P−BCDE，如图所示． ‎ ‎(1)‎‎ 若点M为PC中点，求证：BM // ‎平面PDE；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎当平面PDE⊥‎平面BCDE时，求四棱锥P−BCDE的体积；‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)‎求证：DE⊥PC．‎ ‎ ‎ ‎ 某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示： ‎ ‎ ‎ 第一周 ‎ ‎ 第二周 第三周 ‎ ‎ 第四周 第五周 ‎ ‎ A型数量（台）‎ ‎ ‎‎11‎ ‎ ‎‎10‎ ‎ ‎‎15‎ ‎ ‎A‎4‎ ‎ ‎A‎5‎ ‎ B型数量（台）‎ ‎ ‎‎9‎ ‎ ‎‎12‎ ‎ ‎‎13‎ ‎ ‎B‎4‎ ‎ ‎B‎5‎ ‎ C型数量（台）‎ ‎ ‎‎15‎ ‎8‎‎ ‎ ‎ ‎‎12‎ C‎4‎‎ ‎ ‎ ‎C‎5‎ ‎ ‎ ‎（1）求A型空调前三周的平均周销售量；‎ ‎ ‎ ‎（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率；‎ ‎ ‎ ‎（3）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为‎10‎台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C‎4‎，C‎5‎的值． （注：方差s‎2‎‎=‎1‎n[(x‎1‎−x‎¯‎‎)‎‎2‎+(x‎2‎−x‎¯‎‎)‎‎2‎+...+(xn−x‎¯‎‎)‎‎2‎]‎，其中x‎¯‎为x‎1‎，x‎2‎，…，xn的平均数）‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=x‎3‎+ax‎2‎−a‎2‎x−1‎，a>0‎． ‎ ‎（1）当a=2‎时，求函数f(x)‎的单调区间；‎ ‎ ‎ ‎（2）若关于x的不等式f(x)≤0‎在‎[1, +∞)‎上有解，求a的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）若存在x‎0‎，使得x‎0‎既是函数f(x)‎的零点，又是函数f(x)‎的极值点，请写出此时a的值．（只需写出结论）‎ ‎ ‎ ‎ 已知曲线W:x‎2‎‎4‎+y‎2‎‎3‎=1(y≥0)‎，直线l:y=kx+1‎与曲线W交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C． ‎ ‎（1）当点B坐标为‎(−1, 0)‎时，求k的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）记‎△OAD的面积为S‎1‎，四边形ABCD的面积为S‎2‎． ‎(I)‎若S‎1‎‎=‎‎2‎‎6‎‎3‎，求线段AD的长度； ‎(II)‎求证：S‎1‎S‎2‎‎≥‎‎1‎‎2‎．‎ 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 参考答案与试题解析 ‎2016年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）‎ 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 补集体其存算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复合命题常育真假判断 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面常量数草积的超同及其运算律 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根的验河性及洗的个会判断 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 求两角因与差顿正弦 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆来兴线晶题常解决方法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 棱柱三实构特征 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复验热数术式工乘除运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 ‎【考点】‎ 频率都着直方图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲体的某性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 简单因性规斯 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 演因斯理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正弦射可的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题（共6小题，满分80分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数使的种和 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角根隐色树恒等变换应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面常量么量积 两条直三垂直的硬定 平面与平水表直的性质 直线与平三平行定判定 柱体三锥州、台到的体建计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 离散来随机兴苯的期钱与方差 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 导数求根数的最助 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线常椭圆至合业侧值问题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 此题暂无解答 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页

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