高中数学第一章解三角形1-1习题课正弦定理和余弦定理的综合应用课时作业含解析新人教A版必修5 5页

课时作业3　正弦定理和余弦定理的综合应用 时间：45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段(　B　)‎ A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 解析：最长线段为7，且5＋6>7，因此能构成三角形．∵52＋62－72＝12>0，由余弦定理知，长为7的边所对的角为锐角，即最大角为锐角，则该三角形一定为锐角三角形．‎ ‎2．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于(　D　)‎ A．105° B．60°‎ C．15° D．105°或15°‎ 解析：由正弦定理＝，得 ＝，sinC＝.‎ ‎∵ab可知B＝150°不合题意，∴B＝30°.‎ ‎∴C＝180°－60°－30°＝90°.‎ ‎8．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值为.‎ 解析：由余弦定理得bccosA＋accosB＋abcosC ‎＝＋＋ ‎＝＝＝.‎ ‎9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角C的值为90°.‎ 解析：由b2＋c2－bc＝a2，得b2＋c2－a2＝bc，‎ ‎∴cosA＝＝，‎ ‎∴A＝60°，又＝，∴＝，‎ ‎∴sinB＝sinA＝×＝，‎ 5‎ ‎∵B<180°－60°＝120°，‎ ‎∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.‎ 三、解答题 ‎10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求sin的值．‎ 解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，‎ 由正、余弦定理可得a＝2b·，‎ 因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，从而a＝2.‎ ‎(2)由余弦定理得 cosA＝＝＝－，‎ 由于00，所以0，且sin∠CAD>0，‎ 所以sin∠BAD＝＝，‎ sin∠CAD＝＝，‎ 所以sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)‎ ‎＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD ‎＝×－×＝＋＝，‎ 在△ABC中，由正弦定理，得＝，‎ 代入数据得BC＝×＝3.‎ 5‎