2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考数学（文）试卷 12页

‎2020届湖北省宜昌市第二中学高三上学期10月月考 数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 设，则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2. 已知复数z满足，则z对应的点位于　　‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 已知，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图所示，向量在一条直线上，且,‎ 则　　 A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知函数，以下命题中假命题是　　‎ A. 函数的图象关于直线对称 B. 是函数的一个零点 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 D. 函数在上是增函数 ‎6. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率为1的直线交抛物线C于P、Q两点，则的值为　　‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎7. 若实数满足,则函数的零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设,若,则 ( )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且则的面积的最大值为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数 ,在区间上是增函数，则实数a的取值范围是   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 丹麦数学家约翰·延森(Jihan Jensen)对数学分析作出了卓越的贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”则实数t的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.‎ ‎14. 设函数 若为奇函数，则曲线在点 ‎ 处的切线方程为__________.‎ ‎15. 直线与圆相交于A，B两点，若，则________．‎ ‎16. 已知函数h(x)＝xln x与函数g(x)＝kx－1的图象在区间上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）已知函数．‎ ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)若在区间上的最大值为，求的最小值．‎ ‎18.（本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎9. 设,若,则 ‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且则的面积的最大值为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：根据正弦定理可得，，， ，， ，， ，，可得：， 当且仅当时，等号成立， ，解得，,故选：C． 11.已知函数 ,在区间上是增函数，则实数a的取值范围是   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解答】解： 因为在单调递增，‎ 所以若单调递增，所以，解得．故选D．‎ ‎12. 丹麦数学家约翰·延森(Jihan Jensen)对数学分析作出了卓越的贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”则实数t的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 解析：由函数,可得.因为在上为“凸函数”,所以在上恒成立,即在上恒成立.令,因为在上单调递增,所以.所以,即实数t的取值范围是,故选C.‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.‎ ‎【答案】λ＝.‎ ‎14. 设函数 若为奇函数，则曲线在点 处的切线方程为__________.‎ ‎【答案】．‎ ‎15.直线与圆相交于A，B两点，若，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解 由题意．由得．‎ 即．所以圆心到直线的距离为1，‎ 因此，解得．故答案为．‎ ‎16. 已知函数h(x)＝xln x与函数g(x)＝kx－1的图象在区间上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________.‎ ‎【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）已知函数．‎ ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)若在区间上的最大值为，求的最小值．‎ ‎【解析】(1)‎ ‎，所以的最小正周期为．‎ ‎(2)由(1)知．因为，所以．‎ 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．‎ 所以，即．所以的最小值为．‎ ‎18. （本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3b>0)的长轴长是短轴长的2倍,A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，且△OAB的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线MB与轴交于点C，直线AM与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.‎ ‎22.（本小题12分）已知函数，，为自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，判断零点个数并求出零点；‎ ‎（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）只有一个零点，零点为；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题知：，令，，‎ 当，，所以在上单调递减，‎ 因为，所以在上单调递增，在单调递减，‎ 所以，故只有一个零点，零点为.‎ ‎（2）由（1）知：不合题意，‎ 当时，因为，；，；‎ 又因为，所以；‎ 又因为，因为函数，，，‎ 所以，及，所以存在，满足，‎ 所以，；，，，；‎ 此时存在两个极值点，，符合题意.‎ 当时，因为，；，；‎ 所以；所以，在上单调递减，‎ 所以无极值点，不合题意.综上可得：.‎