【数学】2018届一轮复习北师大版第九章算法初步统计统计案例第一节算法初步教案 18页

第一节　算法初步 ‎☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆‎ 考纲要求 真题举例 命题角度 ‎1.了解算法的含义，了解算法的思想；‎ ‎2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；‎ ‎3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。‎ ‎2016，全国卷Ⅰ，9,5分(程序框图的识别)‎ ‎2016，全国卷Ⅱ，8,5分(程序框图的输出结果)‎ ‎2016，全国卷Ⅲ，7,5分(循环次数的计算)‎ ‎2016，四川卷，6,5分(程序框图与九章算术)‎ ‎　　题型主要以选择题、填空题为主，主要考查求程序框图的执行结果和确定程序框图中的控制条件 微知识　小题练 自|主|排|查 ‎1．三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎2.算法的特征 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 ‎3．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”； 变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”； 表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 ‎4.条件语句 ‎(1)算法中的条件结构与条件语句相对应。‎ ‎(2)条件语句的格式及框图。‎ ‎①IF—THEN格式：‎ ‎②IF—THEN—ELSE格式：‎ ‎5．循环语句 ‎(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。‎ ‎(2)循环语句的格式及框图。‎ ‎①UNTIL语句：‎ ‎②WHILE语句：‎ 微点提醒 ‎1．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分。‎ ‎2．条件语句主要有两种形式的格式，但是不管是这两种格式的哪一种，IF与END IF必须同时出现，可以没有ELSE，但是必须有END IF。‎ ‎3．解决程序框图问题要注意几个常用变量 ‎(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1。‎ ‎(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i。‎ ‎(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i。‎ 小|题|快|练 一 、走进教材 ‎1．(必修3P‎20A组T3改编)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(　　)‎ A．y＝5＋1.2x B．y＝15＋1.2x C．y＝5＋1.2(x－3) D．y＝15＋1.2(x－3)‎ ‎【解析】　依题意得，费用y与人数x之间的关系为y＝则程序框图中①处应填y＝5＋1.2(x－3)。故选C。‎ ‎【答案】　C ‎2.(必修3P‎20A组T2改编)设计一个程序框图，求满足12＋22＋32＋…＋n2≥10 000的最小n值。‎ ‎【解析】　程序框图如图：‎ 二、双基查验 ‎1．如图是给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是(　　)‎ A．输出a，b，c三数的最小数 B．输出a，b，c三数的最大数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列 ‎【答案】　A ‎2．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)‎ A．120　　　 B．‎720　‎　　‎ C．1 440　　　 D．5 040‎ ‎【解析】　由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720。k＝6不小于6，故输出p＝720。故选B。‎ ‎【答案】　B ‎3.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，那么输出的S属于(　　)‎ A．[－6，－2]‎ B．[－5，－1]‎ C．[－4,5]‎ D．[－3,6]‎ ‎【解析】　由程序框图可知S是分段函数，且S＝，其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D。‎ ‎【答案】　D ‎4．(2016·山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为______。‎ ‎【解析】　输入a＝0，b＝9，第一次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；第二次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；第三次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，所以输出i的值为3。‎ ‎【答案】　3‎ 微考点　大课堂 考点一 ‎ 顺序结构与条件结构 ‎【典例1】　一算法的程序框图如图，若输出的y＝，则输入的x的值可能为(　　)‎ A．－1　　　 B．‎0　‎　　‎ C．1　　　 D．5‎ ‎【解析】　由程序框图知y＝当x>2时，y＝2x＝，解得x＝－1(舍去)；当x≤2时，y＝sin＝，解得x＝12k＋1(k∈Z)或x＝12k＋5(k∈Z)，当k＝0时，x＝1或x＝5(舍去)，所以输入的x的值可能是1。故选C。‎ ‎【答案】　C 反思归纳　利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足。‎ ‎【变式训练】　定义运算a⊙b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则⊙的值为(　　)‎ A．4 B．3 ‎ C．2 D．－1‎ ‎【解析】　由程序框图可知，S＝ 因为2cos＝1,2tan＝2,1<2，‎ 所以⊙＝2(1＋1)＝4。‎ 故选A。‎ ‎【答案】　A 考点二 ‎ 循环结构……多维探究 角度一：辨析程序框图 ‎【典例2】　(2016·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x ‎【解析】　运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝，y＝6，此时x2＋y ‎2≥36，输出x，y，满足C选项。‎ ‎【答案】　C 角度二：确定循环变量的运行次数 ‎【典例3】　(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s≤？ B．s≤？‎ C．s≤？ D．s≤？‎ ‎【解析】　执行第一次循环时，k＝2，s＝，‎ 执行第二次循环时，k＝4，s＝＋＝，‎ 执行第三次循环时，k＝6，s＝＋＋＝，‎ 执行第四次循环时，k＝8，s＝＋＋＋＝，此时结束循环，故判断框中应填入的条件为s≤？。故选C。‎ ‎【答案】　C 反思归纳　解决此类问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义。典例2巧妙而自然地将程序框图、不等式交汇在一起，考查循环结构。一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于表示每一步的计算结果。计数变量和累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。‎ 考点三 ‎ 算法的交汇性问题……多维探究 角度一：算法与统计的交汇 ‎【典例4】　(2017·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4，如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图。若图中输出的S＝18，则判断框应填________。‎ ‎　　　　甲班 乙班　　　　　‎ ‎　　　　3‎ ‎18‎ ‎1　　　　　　‎ ‎9　9　5　0‎ ‎17‎ ‎0　2　4　7　9‎ ‎8　7　4　1‎ ‎16‎ ‎3　5　7　　　‎ ‎　　　　 8‎ ‎15‎ ‎9　　　　　　‎ ‎【解析】　由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋‎ A3＋A4，因此，判断框应填i<5？或i≤4?‎ ‎【答案】　i<5？或i≤4?‎ 角度二：算法与函数、不等式、数列的交汇 ‎【典例5】　(1)运行如图①所示的程序框图，则输出的结果S为________。‎ ‎(2)如图②所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的x值个数为________。‎ ‎(3)阅读如图③所示的程序框图，则输出结果s的值为________。‎ ‎【解析】　(1)n＝1，条件n<2 014成立，第一次运行，S＝(－1)0×1，k＝2，n＝2；条件n<2 014成立，第二次运行，S＝(－1)0×1＋(－1)1×2，k＝3，n＝3，条件n<2 014成立，第三次运行，S＝(－1)0×1＋(－1)1×2＋(－1)2×3，k＝4，n＝4，……‎ 条件n<2 014成立，第2 013次运行，S＝(－1)0×1＋(－1)1×2＋(－1)2×3＋…＋(－1)2 012×2 013，k＝2 014，n＝2 014，条件n<2 014不成立，输出S＝(－1)0×1＋(－1)1×2＋(－1)2×3＋…＋(－1)2 012×2 013＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 011－2 012)＋2 013＝2 013－1 006＝1 007。‎ ‎(2)由题意可知，函数的解析式为y＝ 当x≤2时，y＝x2，令y＝x，即x2＝x，解得x＝0或x＝1，均符合题意；‎ 当25时，y＝，令y＝x，即＝x，解得x＝±1，舍去。‎ 综上所述，x的取值为0,1或3，共3个。‎ ‎(3)程序在执行过程中，s，n的值依次为：s＝1，n＝1；s＝1×cos，n＝2；s＝1×cos×cos，n＝3；s＝1×cos×cos×cos，n＝4；s＝1×cos×cos×cos×cos，n＝5，‎ 输出s＝1×cos×cos×cos×cos＝＝‎ 。‎ ‎【答案】　(1)1 007　(2)3　(3) 角度三：算法与数学史的交汇 ‎【典例6】　(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)‎ A．7‎ B．12‎ C．17‎ D．34‎ ‎【解析】　由程序框图知，‎ 第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；‎ 第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；‎ 第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3。结束循环，输出s的值为17。故选C。‎ ‎【答案】　C 反思归纳　算法初步是高中新课标增加的内容，与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行综合，是高考试题命制的新趋势。‎ 微考场　新提升 ‎1．(2016·四川绵阳二诊)执行如图所示的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是(　　)‎ A．3　　　 B.　　　‎ C．4　　　 D．2‎ 解析　当x≤1时，2＝x－1⇒x＝3>1，故舍去；当x>1时，2＝log2x⇒x＝4>1，所以x＝4。故选C。‎ 答案　C ‎2．(2016·衡水调研)如图所示，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填(　　)‎ A．i≥10? B．i≥11?‎ C．i≤11? D．i≥12?‎ 解析　由题意知，i＝12，s＝1，进入循环，s＝12，i＝11，再次循环，s＝132，i＝10，此时应输出s，则判断框中应填入i≥11？。故选B。‎ 答案　B ‎3．(2016·郑州质检)运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(　　)‎ A．－1　　　 B．‎0　‎　　‎ C.　　　 D．－ 解析　由程序框图知，n＝1，S＝；n＝2，S＝0；n＝3，S＝－1；n＝4，S＝－；n＝5，S＝－1；n＝6，S＝0；n＝7，S＝；n＝8，S＝0；n＝9，S＝－1。故S的值以6为周期循环，而2 016＝336×6，所以S＝0。故选B。‎ 答案　B ‎4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的一个程序框图，则输出的n为(　　)‎ A．12 B．24 ‎ C. 26 D．30‎ ‎(参考数据：＝1.732，sin15°≈0.258 8，sin7.5°≈0.130 5)‎ 解析　n ＝6，S＝≈2.598；n ＝12，S＝3；n＝24，S＝3.105 6≥3.10，结束循环，输出n＝24，故选B。‎ 答案　B ‎5．关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________。‎ 解析　由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cosx，x∈[－1,1]时满足。然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1。故输出区间为[0,1]。‎ 答案　[0,1]‎