2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-3随机事件的概率课件苏教版 14页

第三节　随机事件的概率 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 频率与概率的关系 : 频率是概率的 _______, 概率是频率的 _______. 2. 任意一个随机事件的概率都属于 ______. 3. 两个特殊事件 : (1) 必然事件 :_________________, 记为 Ω. (2) 不可能事件 :___________________, 记为 ∅ . 近似值 稳定值 [0,1] 一定会发生的事件 一定不会发生的事件 4. 三个关系 : (1) 并事件 A∪B:________________________. (2) 互斥事件 :________________________, 即 A∩B= ∅ . (3) 对立事件 :__________________________________, 即 A∩B= ∅ 且 A∪B=Ω. 事件 A,B 中至少有一个发生 事件 A,B 中不可能同时发生 事件 A 发生 B 不发生 , 或者 A 不发生 B 发生 5. 四个概率 : (1)P =1. (2)P(∅)=0. (3) 若 A,B 互斥 , 则 P(A∪B)= . (4) = . P(A)+P(B) 1-P(A) 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 若随机事件 A 发生的概率为 P(A), 则 0≤P(A)≤1. ( 　　 ) (2) 两个事件的和事件是指两个事件同时发生 . ( 　　 ) (3)“ 掷一枚硬币 2 次得到两次正面向上”的概率为 . ( 　　 ) (4)“ 方程 x 2 +2x+8=0 有两个实根”是不可能事件 . ( 　　 ) (5)“ 甲乙两地都下雨”与“甲乙两地都不下雨”是对立事件 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 根据概率的统计意义 , 可得 0≤P(A)≤1. (2)×. 和事件是指两个事件至少有一个发生 . (3)×. 掷一枚硬币 2 次 , 有 4 个结果 , 而两次正面向上是其中的 1 个结果 , 所以所求的概率为 . (4)√. 因为方程 x 2 +2x+8=0 的判别式小于 0, 所以这个方程没有实数根 , 所以 “ 方程 x 2 +2x+8=0 有两个实根 ” 是不可能事件 . (5)×. 甲乙两地都下雨的反面是甲乙两地不都下雨 , 即甲乙两地至少有一地不下雨 , 包括甲地下雨乙地不下雨 , 或甲地不下雨乙地下雨 , 或甲乙两地都不下雨三种情况 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 不明确随机事件、不可能事件、必然事件的区别 考点一、 T3 2 不能区分或正确判断互斥事件、对立事件 考点一、 T1,2 3 互斥事件的概率计算错误 考点二、典例 考点三、角度 1 4 对立事件的概率计算错误 考点三、角度 2 5 与统计等交汇的概率计算错误 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 3P115 练习 T1 改编 ) 从装有 20 个红球和 20 个白球的罐子里任取两球 , 下列情况中是互斥但不对立的两个事件是 ( 　　 ) A. 至少有一个红球 ; 至少有一个白球 B. 恰有一个红球 ; 都是白球 C. 至少有一个红球 ; 都是白球 D. 至多有一个红球 ; 都是红球 【 解析 】 选 B. 对于 A,“ 至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球 ,“ 至少有一个白球”可能为一个白球 , 一个红球 , 故两事件可能同时发生 , 所以不是互斥事件 ; 对于 B,“ 恰有一个红球” , 则另一个必是白球 , 与“都是白球”是互斥事件 , 而任取两个球还有都是红球的情形 , 故两事件不是对立事件 ; 对于 C,“ 至少有一个红球”为都是红球或一红一白 , 与“都是白球”显然是对立事件 ; 对于 D,“ 至多有一个红球”为都是白球或一红一白 , 与“都是红球”是对立事件 . 2.( 必修 3P115 练习 T4 改编 ) 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 , 那么取到红心的概率是 , 取到方片的概率是 , 则取到黑色牌的概率是 ________.  【 解析 】 取到黑色牌的概率是 1- - = . 答案 : 3.( 必修 3P59 练习 T3 改编 ) 李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学 , 下表是李老师这门课 3 年来的考试成绩分布 : 成绩 人数 90 分以上 42 80 ～ 89 分 172 70 ～ 79 分 240 60 ～ 69 分 86 50 ～ 59 分 52 50 分以下 8 经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课 , 用已有的信息估计他得以下分数的概率 : (1)90 分以上的概率 :__________.  (2) 不及格 (60 分及以上为及格 ) 的概率 :__________.  【 解析 】 (1) =0.07.(2) =0.1. 答案 : (1)0.07 　 (2)0.1