2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷-理科 7页

‎2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 理 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至5页，满分150分．‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ ‎3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 ‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎345C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知集合，， ‎ 则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积 ‎ 为2，则图中x的值为 ‎ A．1 B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．设满足约束条件则目标函数的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎5．将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是 ‎ A． B． ‎ ‎1‎ C． D．‎ ‎6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线 ‎(曲线为正态分布的密度曲线)与直线 及围成的封闭区域内点的个数的估计值为 ‎(附:若，则，‎ ‎，)‎ A．2718 B．‎1359 C．430 D．215 ‎ ‎7． 已知是抛物线的焦点，是上的一点，是的准线上一点．若是边长为的等边三角形，则该抛物线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知锐角满足，，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是坐标原点，分别是双曲线:（,）的左、右焦点，过左焦点作斜率为的直线，与其中一条渐近线相交于点．若，则双曲线的离心率等于 A． B． C． D． ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎10．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人．用现代方程思想，可设分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，则不定方程为如图是体现张丘建求解该问题思想的框图，则方框中①，②应填入的是 A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎11．底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球 的表面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．设函数，．若，且有极小值，则实数的值是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 理 科 数 学 第II卷 ‎ 注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答． 在试题卷上作答，答案无效．‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．边长为的正三角形中，，则___________．‎ ‎14．的展开式中，的系数是___________．（用数字填写答案）‎ ‎15．B村庄在A村庄正西‎10km，C村庄在B村庄正北‎3km．现在要修一条从A村庄到C村庄的公路，沿从A村庄到B村庄的方向线路报价是800万元/km，沿其他线路报价是1000万元/km，那么修建公路最省的费用是___________万元．‎ ‎16．在中，为边上的点，且满足，．若，‎ 则的余弦值为___________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（12分）‎ 已知数列的前项和为，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，若，求证：．‎ ‎18．（12分）‎ 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按 ‎1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：‎ 时间（分）‎ 频数 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎10‎ 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．‎ ‎（1）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；‎ ‎（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；‎ ‎（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）‎ ‎19．（12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为梯形，，．‎ 是的中点，底面．在平面上的正投影为点，延长交于点．‎ ‎（1）求证: 为中点；‎ ‎（2）若，，在棱 上确定一点，使得//平面，并求出与面所成角的正弦值．‎ ‎20．（12分）‎ 已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为．‎ 若四边形的面积为，且恰与圆相切．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2） 已知直线与圆相切，交椭圆于点，且点在直线的两侧．设的面积为，的面积为，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数，曲线在处的切线与直线垂直．‎ ‎（1）求的值，并求的单调区间；‎ ‎（2）若是整数，当时，总有，求的最大值．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）当变化时，设的交点的轨迹为．若过原点，倾斜角为的直线 与曲线交于点，求的值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知实数x, y满足．‎ ‎（1）解关于x的不等式；‎ ‎（2）若，证明：‎