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- 2021-06-30 发布
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课时分层作业(五) 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定
(建议用时:40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1.下列命题为特称命题的是( )
A.奇函数的图象关于原点对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.棱锥仅有一个底面
D.存在大于等于3的实数x,使x2-2x-3≥0
D [A,B,C中命题都省略了全称量词“所有”,所以A,B,C都是全称命题;D中命题含有存在量词“存在”,所以D是特称命题,故选D.]
2.下列命题为真命题的是( )
【导学号:97792035】
A.∀x∈R,cos x<2
B.∃x∈Z,log2(3x-1)<0
C.∀x>0,3x>3
D.∃x∈Q,方程x-2=0有解
A [A中,由于函数y=cos x的最大值是1,又1<2,所以A是真命题;B中,log2(3x-1)<0⇔0<3x-1<1⇔4.]
5.已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )
4
A.p∧q B.p∧q
C.p∧q D.p∧q
B [∵x>0,∴x+1>1,∴ln(x+1)>ln 1=0.
∴命题p为真命题,∴p为假命题.
∵a>b,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,
此时a20成立”为真,试求参数a的取值范围.
[解] 法一:由题意知:x2+2ax+2-a>0在[1,2]上有解,令f(x)=x2+2ax+2-a,则只需f(1)>0或f(2)>0,即1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0.
整理得a>-3或a>-2.
即a>-3.故参数a的取值范围为(-3,+∞).
法二:p:∀x∈[1,2],x2+2ax+2-a>0无解,
令f(x)=x2+2ax+2-a,
则即
解得a≤-3.
故命题p中,a>-3.
即参数a的取值范围为(-3,+∞).
[能力提升练]
1.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x ∈R,∃n∈N*,使得n0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
【导学号:97792037】
A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)
B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)
C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)
D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
C [f(x)=ax2+bx+c=a+(a>0),
4
∵2ax0+b=0,∴x0=-,
当x=x0时,函数f(x)取得最小值,
∴∀x∈R,f(x)≥f(x0),从而A,B,D为真命题,C为假命题.]
3.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为________.
∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0 [全称命题的否定为特称命题,因此原命题的否定为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0”]
4.命题p:∃x0∈[0,π],使sin-.]
5.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q:∃x0∈R,ax-2ax0-3>0,若p假q真,求实数a的取值范围.
【导学号:97792038】
[解] 因为命题p是假命题,
所以命题p:∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0是真命题,则(a-1)2-4>0,
解得a<-1或a>3.
因为命题q:∃x0∈R,ax-2ax0-3>0是真命题.
所以当a=0时,-3<0,不满足题意;
当a<0时,(-2a)2+12a>0,所以a<-3.
当a>0时,函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x0,故a<-3或a>0.
综上,实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).
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