四川省新津中学2021届高三9月月考数学（文）试题（Word版带答案） 8页

新津中学高2018级（高三）上期9月月考试题 数学（文科）‎ 一、选择题（5×12＝60分）‎ ‎1.设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝ (　　)‎ A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]‎ ‎2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)‎ A.5 B.7 C.9 D.11‎ ‎3.已知=2,则tanα=　(　　)‎ A. B.- C. D.-5‎ ‎4.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)‎ A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0‎ C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0‎ ‎5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)‎ A.¬p:∃x∈A,2x∈B B.¬p:∃xA,2x∈B C.¬p:∃x∈A,2xB D.¬p:∀xA,2xB ‎6.圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)‎ A.1 B.2 C. D.2 ‎7.若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D.　‎ ‎8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x＝2, n＝2,依次输入的a为2,2,5,则输出的S＝(　　)‎ A.7 B.12 C.17 D.34‎ ‎9.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，‎ 则f(6－a)＝(　　)‎ A． ‎－ B．－ C．－ D．－ 8‎ ‎10.若函数f(x)= 在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A.（2，） B.[2，） C.（，） D.（2，）‎ ‎11．函数f(x)＝cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z ‎12．设定义在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数．当x∈[0,π] 时，0＜＜1； 当x∈（0，π） 且时 ，＞0．则函数在[-2π，2π] 上的零点个数为（　　）‎ A．2 　　　　　　 B．4 　　　　　　C．5 D．8 ‎ 二． 填空题（4×5＝20分）‎ ‎13.已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________.‎ ‎14.(2014·北京，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．‎ ‎15.函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为　　　　. ‎ ‎16.已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=，n=.‎ 现有如下命题:‎ ‎(1)对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;‎ ‎(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;‎ ‎(3)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;‎ ‎(4)对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.‎ 其中的真命题有　　　　　(写出所有真命题的序号). ‎ 三．解答题 ‎17.（12分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2＋4sinAsinB＝2＋.‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）已知b＝4,△ABC的面积为6,求边长c的值．‎ 8‎ ‎18.(12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),……,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中a的值；‎ ‎（2）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；‎ ‎（3）估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎19.（12分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如图2折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.‎ ‎（1）证明：CF⊥平面MDF；‎ ‎（2）求三棱锥MCDE的体积．‎ ‎20.（12分）已知抛物线C1 ：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的一个焦点.C1 与C2‎ 8‎ 的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向.‎ ‎（1）求C2的方程；‎ ‎（2）若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率.‎ ‎21.（12分）设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.‎ ‎（1）令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；‎ ‎（2）已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎22.（10分）在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．‎ 8‎ 四川省新津中学高2018级高三上9月月考 ‎（文科答案）‎ ‎1.A 2 A　3.D..4.. D 5.C 6..C 7.D 8.. C 9.A 10.D 11.D 12.Ｂ ‎13. 10　 14 .2 15.1 16.①④‎ ‎17.解 (1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sin Asin B＝2＋，‎ 化简得－2cos Acos B＋2sin Asin B＝，‎ 故cos(A＋B)＝－.‎ 所以A＋B＝，从而C＝.‎ ‎(2)因为S△ABC＝absin C，‎ 由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3，‎ 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得c＝ ‎18. 解(1)由频率分布直方图,可知：月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.‎ 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.‎ 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a,解得a＝0.30.‎ ‎(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.‎ ‎(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.‎ 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5.‎ 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48,解得x＝2.04.‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.‎ ‎19.(1)证明　∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥AD，‎ 又四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD.‎ ‎∵PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD＝D，‎ ‎∴AD⊥平面PCD，‎ ‎∵CF⊂平面PCD，∴AD⊥CF，‎ 8‎ 又MF⊥CF，MF∩AD＝M，∴CF⊥平面MDF.‎ ‎(2)解　∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD，‎ 又CD＝AB＝1，PC＝2，∴PD＝.‎ 由(1)知CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF.‎ ‎∴由S△PCD＝PD×CD＝PC×DF得DF＝，‎ ‎∴CF＝＝.‎ ‎∵EF∥CD，∴＝，∴DE＝×DP＝.‎ ‎∴S△CDE＝CD×DE＝×1×＝.‎ ‎∵AD⊥平面PCD，即MD⊥平面CDE，且ME＝PE＝PD－ED＝，‎ ‎∴MD＝＝＝，‎ ‎∴三棱锥MCDE的体积为VMCDE＝S△CDE×MD＝××＝.‎ ‎20.解　(1)由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0，1).因为F也是椭圆C2的一个焦点,所以a2－b2＝1.①‎ 又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2＝4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以＋＝1.②‎ 联立①，②得a2＝9，b2＝8.故C2的方程为＋＝1.‎ ‎(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).‎ 因与同向，且|AC|＝|BD|，所以＝，从而x3－x1＝x4－x2，即x1－x2＝x3－x4，‎ 于是(x1＋x2)2－4x1x2＝(x3＋x4)2－4x3x4.③‎ 设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.由得x2－4kx－4＝0.‎ 而x1，x2是这个方程的两根，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.④‎ 由得(9＋8k2)x2＋16kx－64＝0.‎ 8‎ 而x3，x4是这个方程的两根，所以x3＋x4＝－，x3x4＝－，⑤‎ 将④，⑤代入③，得16(k2＋1)＝＋，即16(k2＋1)＝，‎ 所以(9＋8k2)2＝16×9，解得k＝±，即直线l的斜率为±.‎ ‎21.解　(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a.‎ 可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)，‎ 则g′(x)＝－2a＝.‎ 当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增；‎ 当a＞0时，x∈时，g′(x)＞0时，函数g(x)单调递增，‎ x∈时，g′(x)＜0，函数g(x)单调递减.‎ 所以当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；‎ 当a＞0时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎(2)由(1)知，f′(1)＝0.‎ ‎①当a≤0时，f′(x)单调递增，‎ 所以当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，‎ 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意.‎ ‎②当0＜a＜时，＞1，由(1)知f′(x)在内单调递增.‎ 可得当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，x∈时，f′(x)＞0.‎ 所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增.‎ 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意.‎ ‎③当a＝时，＝1，f′(x)在(0，1)内单调递增，‎ 在(1，＋∞)内单调递减.‎ 所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意.‎ ‎④当a＞时，0＜＜1，当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减.‎ 8‎ 所以f(x)在x＝1处取极大值，合题意 .‎ 综上可知，实数a的取值范围为.‎ ‎22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先求直线的极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理，弦长公式求出，进而求得，即可求得直线的斜率．‎ 试题解析：（I）由可得的极坐标方程 ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，‎ 所以的斜率为或.‎ ‎ ‎ 8‎