【数学】2019届一轮复习北师大版一题多变，利用条件求范围学案 5页

‎ ‎ ‎【经典母题】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.‎ ‎【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？‎ 解　由例题知P＝{x|－2≤x≤10}.‎ 若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S， + + ][ ]‎ ‎∴∴这样的m不存在.‎ ‎【迁移探究2】 本例条件不变，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ 解　由例题知P＝{x|－2≤x≤10}. * ‎ ‎∵是的必要不充分条件，∴P是S的充分不必要条件，‎ ‎∴P⇒S且SP.‎ ‎∴[－2，10] ⊆ [1－m，1＋m].‎ ‎∴或 ‎∴m≥9，则m的取值范围是[9，＋∞).‎ 规律方法　充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意 ‎ ‎(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 ‎，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；‎ ‎(2)要注意区间端点值的检验.‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.已知命题p x2＋2x－3＞0；命题q x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是(　　)‎ A.[1，＋∞) B.(－∞，1]‎ C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]‎ 解析　由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由的一个充分不必要条件是，可知是的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1. * ‎ 答案　A ‎2. 已知P x2-8x-20≤0；q 1-m2≤x≤1+m2．若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______．‎ 解析∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件,即即m2≥9，解得m≥3或 m≤-3即m的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．‎ 答案 （-∞，-3]∪[3，+∞）[ , , ,X,X, ]‎ ‎3. 已知条件p x2+12x+20≤0，条件q 1-m＜x＜1+m（m＞0）．若￢p是q的必要不充分条件，求m的取值范围 ．‎ ‎ ‎ ‎4．已知p （x-m）2＞3（x-m），s x2+3x-4＜0，若x∈p是x∈s的必要不充分条件，求m的取值范围 ．‎ 解析 由（x-m）2＞3（x-m），得（x-m-2）（x-m）＞0， 即x＞m+2或x＜m， 由x2+3x-4＜0得-4＜x＜1， ∵x∈p是x∈s的必要不充分条件， ∴m≥1或m+2≤-4， 即m≥1或m≤‎ ‎-6， 即实数m的取值范围是m≥1或m≤-6．‎ 答案 m≥1或m≤-6‎ ‎5. 已知p {x|-2≤x≤10}，q {x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若q的一个充分不必要条件是p，则实数m的取值范围是_______．‎ 解析 ∵p {x|-2≤x≤10}，q {x|1-m≤x≤1+m，m＞0}， 设A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}， 要使p是q一个充分不必要条件，即A⊊B， ∴ ‎ 答案 [9，+∞）‎ ‎6. 已知p x＜-2或x＞10；q 1-m＜x＜1+m2；￢p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围 ．‎ 解析 ∵p x＜-2或x＞10，∴￢p -2≤x≤10．q 1-m＜x＜1+m2．∵￢p是q的充分而不必要条件， ‎ 答案 （3，+∞）．‎ ‎7. 已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________. ‎ 答案　(2，＋∞)‎ ‎8. 已知命题p a≤x≤a＋1，命题q x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.‎ 解析　令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0