北师大版数学选修1-2练习（第1章）可线性化的回归分析（含答案） 2页

可线性化的回归分析 同步练习 【选择题】 1、给定 y 与 x 的一组样本数据，求得相关系数 r=-0.690，则（ ） A.y 与 x 的线性相关性很强 B. y 与 x 的相关性很强 C. y 与 x 正线性相关 D. y 与 x 负线性相关 2、若回归直线方程中的回归系数 b=0 时，则相关系数 （ ） A、r =1 B、r = -1 C、r =0 D、无法确定 【填空题】 3、为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系，随机地抽取 5 家超市，得到如下表 所示的数据； 广告费用 x(千克) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额 y（千元） 19.0 42.0 46.0 52.0 53.0 现要使销售额达到 10 万元，则广告费用约为______________千克. 4、对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为 180.2 和 290.7,若从中选 取一个拟合程度较好的函数模型，应选____________________. 【解答题】 5、在彩色显影中，由经验可知，形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公 式 )0(  bAey x b 表示，现测得试验数据如下： ix 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 iy 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37 ix 0.38 0.43 0.14 0.20 0.47 iy 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29 试求 y 对 x 的回归方程. 6、某种书每册的成本费 Y 元与印刷册数 x（千册）有关，经统计得到数据如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 Y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 检验每册书的成本费 Y 与印刷册数的倒数 x 1 之间是否具有线性相关关系，如有， 求出 Y 对 x 的回归方程. 参考答案 1、D 2、C 3、31．856 4 4、第一种 5、 解：由题意知，对于给定的公式 )0(  bAey x b 两边取自然对数， 得 .lnln x bAy  与线性回归方程相对照可以看出，只要取 ,ln,ln,1 Aayvxu  就有 v=a+bu. 这是 V 对 u 的线性回归直线方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数 b 和 a, 题目中所给的数据由变量置换 ,ln,1 yvxu  变为如下所示的数据. iu 20.00 16.667 4.000 3.226 14.286 10.000 iv -2.303 -1.966 0 0.113 -1.470 -0.994 iu 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128 iv 0.174 0.223 -0.528 -0.236 0.255 可以求得：r =0.998, 由于 ,75.0998.0|| r 可知， vu与 具有很强的线性相关关系. 再求出 b=-0.14,a=0.548, uv 146.0548.0ˆ  把 vu与 置换回来可得 .146.0548.0ˆln xy  x 　 x 　 x eeeey 146.0146.0 548.0 146.0548.0 73.1ˆ   所以回归曲线方程为 x 　　 ey 146.0 73.1ˆ   6、Y 对 x 的回归方程为 .120.1976.8ˆ  xy