【数学】2018届一轮复习苏教版正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性教案 4页

第二十八教时 教材：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。‎ 过程：一、复习：y=sinx y=cosx (xÎR)的图象 二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 ‎1．（观察图象） 1°正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；‎ ‎2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）‎ ‎3°这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx, cos(2kp+x)=cosx也可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。‎ ‎2．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。‎ 注意：1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；‎ ‎ 2°“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)¹f (x0)）‎ ‎ 3°T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）‎ y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期） ‎ ‎ 三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的确定 ‎ 例一 求下列三角函数的周期：1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+)[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ 解：1° 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)‎ f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p ‎2°令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]‎ 即： f (x+p)=f (x) ∴T=p ‎ 3°令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)‎ ‎=3sin()=f (x+4p) ∴T=4p ‎ 小结：形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A¹0, xÎR) 周期T= ‎ y=Acos(ωx+φ)也可同法求之 例二 P54 例3‎ 例三 求下列函数的周期： 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)‎ ‎ 2° y=|sinx| 3° y=2sinxcosx+2cos2x-1[来源:Z#xx#k.Com]‎ 解：1° y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p ‎ y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=‎ ‎∴T为T1 ,T2的最小公倍数2p ∴T=2p y x o ‎1‎ ‎-1‎ p ‎2p ‎3p ‎-p ‎ 2° T=p 作图 [来源:金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]‎ ‎[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ 注意小结这两种类型的解题规律 ‎ 3° y=sin2x+cos2x ∴T=p 四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期 五、作业：P56 练习5、6 P58习题4．8 3‎ ‎《精编》P86 20、21‎ 补充：求下列函数的最小正周期：‎ 1． y=2cos()-3sin()‎ 2． y=-cos(3x+)+sin(4x-)‎ 3． y=|sin(2x+)|‎ 1． y=cossin+1-2sin2‎ ‎ ‎ 1．