• 97.00 KB
  • 2021-07-01 发布

新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二十一圆锥曲线的方程与性质文

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
专题过关检测(二十一) 圆锥曲线的方程与性质 A级——“12+‎4”‎提速练 ‎1.(2019·北京高考)已知双曲线-y2=1(a>0)的离心率是,则a=(  )‎ A.          B.4‎ C.2 D. 解析:选D 由双曲线方程-y2=1,得b2=1,∴c2=a2+1.‎ ‎∴5=e2===1+.‎ 结合a>0,解得a=.‎ ‎2.若直线AB与抛物线y2=4x交于A,B两点,且AB⊥x轴,|AB|=4,则抛物线的焦点到直线AB的距离为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.5‎ 解析:选A 由|AB|=4及AB⊥x轴,不妨设点A的纵坐标为2,代入y2=4x,得点A的横坐标为2,从而直线AB的方程为x=2.又y2=4x的焦点为(1,0),所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2-1=1,故选A.‎ ‎3.(2019·广东七校联考)已知抛物线y2=24ax(a>0)上的点M(3,y0)到其焦点的距离是5,则该抛物线的方程为(  )‎ A.y2=8x B.y2=12x C.y2=16x D.y2=20x 解析:选A 抛物线y2=24ax(a>0)的准线方程为x=-‎6a,点M(3,y0)到其焦点的距离是5,根据抛物线的定义可知,点M(3,y0)到准线的距离也为5,即3+‎6a=5,∴a=,∴y2=8x,故选A.‎ ‎4.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1(a>b>0),短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. 8‎ 解析:选C 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,又由三角形面积公式得×‎2c×b=(‎2a+‎2c)×,得a=‎2c,即e==,故选C.‎ ‎5.(2019·广州调研)已知双曲线C的中心为坐标原点,离心率为,点P(2,-)在C上,则C的方程为(  )‎ A.-=1 B.-=1‎ C.-=1 D.-=1‎ 解析:选B 由e==,得e2===()2=3,即1+=3,=2.设双曲线C的方程为-=k,因为P(2,-)在双曲线C上,所以-=k,解得k=,故-=,即-=1,选B.‎ ‎6.(2020届高三·唐山摸底)已知椭圆C:+=1(a>b>0)和双曲线E:x2-y2=1有相同的焦点F1,F2,且离心率之积为1,P为两曲线的一个交点,则△F1PF2的形状为(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 解析:选B 由题意可知,×=1⇒c=a,因为c=,所以a=2,b2=a2-c2=2,不妨设P与F2在y轴右侧,则得|PF1|2=|F‎1F2|2+|PF2|2,所以△F1PF2为直角三角形,故选B.‎ ‎7.(2019·福建五校第二次联考)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F且倾斜角为60°的直线交C于A,B两点,则|AB|=(  )‎ A. B.6‎ C. D.4 解析:选A 因为F(1,0),kAB=tan 60°=,所以直线AB的方程为y=(x-1),代入y2=4x,整理得3x2-10x+3=0,解得x=或x=3,所以不妨取A,B(3,2),‎ 故|AB|= =.故选A.‎ ‎8.设点F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0)的左、右焦点,过点F1且与x 8‎ 轴垂直的直线l与双曲线C交于A,B两点.若△ABF2的面积为2,则该双曲线的渐近线方程为(  )‎ A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 解析:选D 设F1(-c,0),A(-c,y0),‎ 则-=1,‎ 则y=,‎ 又S△ABF2=2,‎ 所以×‎2c×=2,‎ 所以=,所以==,‎ 故该双曲线的渐近线方程为y=±x.‎ ‎9.(2019·郑州第二次质量预测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则它的一条渐近线被圆x2+y2-6x=0截得的线段长为(  )‎ A. B.3‎ C. D.3 解析:选D 由题意可得圆的标准方程为(x-3)2+y2=9,故圆心为(3,0),半径r=3,圆心(3,0)到双曲线的渐近线y=x的距离d=,因为离心率e==,所以=2,所以c2=a2+b2=‎2a2,所以a=b,故d==,则截得的线段长为2=2 =3,故选D.‎ ‎10.(2019·昆明诊断测试)已知F1,F2为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,B为C的短轴的一个端点,直线BF1与C的另一个交点为A,若△BAF2为等腰三角形,则=(  )‎ A. B. 8‎ C. D.3‎ 解析:选A 如图,不妨设点B在y轴的正半轴上,根据椭圆的定义,得|BF1|+|BF2|=‎2a,|AF1|+|AF2|=‎2a,由题意知|AB|=|AF2|,所以|BF1|=|BF2|=a,|AF1|=,|AF2|=.所以=.故选A.‎ ‎11.(2019·济南模拟)设F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于A,B两点,且AF1―→·AF2―→=0,AF2―→=‎2F2B―→,则椭圆E的离心率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C 设|BF2|=m,则|AF2|=‎2m.连接BF1,由椭圆的定义可知|AF1|=‎2a-‎2m,|BF1|=‎2a-m.由AF1―→·AF2―→=0知AF1⊥AF2,故在Rt△ABF1中,(‎2a-‎2m)2+(‎3m)2=(‎2a-m)2,整理可得m=.故在Rt△AF‎1F2中,|AF1|=,|AF2|=,故2+2=‎4c2,解得e=.‎ ‎12.(2019·武汉部分学校调研)如图,抛物线E:x2=4y与M:x2+(y-1)2=16交于A,B两点,点P为劣弧上不同于A,B的一个动点,平行于y轴的直线PN交抛物线E于点N,则△PMN的周长的取值范围是(  )‎ A.(6,12) B.(8,10)‎ C.(6,10) D.(8,12)‎ 解析:选B 由题意可得抛物线E的焦点为(0,1),圆M的圆心为(0,1),半径为4,所以圆心M(0,1)为抛物线的焦点,故|NM|等于点N到准线y=-1的距离,又PN∥y轴,故|PN|+|NM|等于点P到准线y=-1的距离.由得y=3,又点P为劣弧上不同于A,B的一个动点,所以点P到准线y=-1的距离的取值范围是(4,6),又|PM|=4,所以△PMN的周长的取值范围是(8,10),选B.‎ ‎13.点M(2,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2,则a的值为________.‎ 解析:易知a≠0,抛物线方程化为标准形式为x2=y,因为点M(2,1)到抛物线的准线的距离为2,所以当a>0时,==1,得a=;当a<0时,=-=3,得a=-.‎ 答案:或- ‎14.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C 8‎ 于A,B两点,且|AB|=3,则椭圆C的标准方程为________.‎ 解析:由题意知椭圆C的焦点在x轴上,且c=1,可设椭圆C的方程为+=1(a>1),由|AB|=3,知点在椭圆上,代入椭圆方程得‎4a4-‎17a2+4=0,所以a2=4或a2=(舍去).故椭圆C的标准方程为+=1.‎ 答案:+=1‎ ‎15.已知抛物线C的顶点为坐标原点,准线为x=-1,直线l与抛物线C交于M,N两点,若线段MN的中点为(1,1),则直线l的方程为________.‎ 解析:依题意易得抛物线的方程为y2=4x,设M(x1,y1),N(x2,y2),因为线段MN的中点为(1,1),故x1+x2=2,y1+y2=2,则x1≠x2,由两式相减得y-y=4(x1-x2),所以==2,故直线l的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.‎ 答案:2x-y-1=0‎ ‎16.已知F1,F2分别为椭圆C:+y2=1(a>1)的左、右焦点,点F2关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则长轴长为________;若P是椭圆上的一点,且|PF1|·|PF2|=,则S△F1PF2=________.‎ 解析:由椭圆C:+y2=1(a>1),知c=,‎ 所以F2(,0),‎ 点F2关于直线y=x的对称点Q(0, ).‎ 由题意可得 =1,即a=,‎ 则长轴长为2.‎ 所以椭圆方程为+y2=1.‎ 所以|PF1|+|PF2|=‎2a=2.‎ 又|PF1|·|PF2|=,‎ 所以cos∠F1PF2= ‎= 8‎ ‎==,‎ 所以sin∠F1PF2=,‎ 所以S△F1PF2=|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2=××=.‎ 答案:2  B级——拔高小题提能练 ‎1.(2019·长沙统考)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F‎1F2为直径的圆经过点P,则△PF‎1F2的面积为(  )‎ A. B.1‎ C. D.2‎ 解析:选C 设P(x0,y0),不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线x-y=0上,因此可得x0-y0=0.F1(0,),F2(0,-),所以|F‎1F2|=2,以F‎1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2,又以F‎1F2为直径的圆经过点P,所以x+y=2.由得|x0|=1,于是S=|F‎1F2|·|x0|=×2×1=,故选C.‎ ‎2.(2019·重庆七校联合考试)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点F且在第二象限与C的交点为P,O为坐标原点,若|OP|=|OF|,则双曲线C的离心率为(  )‎ A.5 B. C. D. 解析:选A 由题意知,双曲线的左焦点为F(-c,0),则由直线4x-3y+20=0过左焦点得c=5.由点P在直线4x-3y+20=0上,且在第二象限,设点P的坐标为(m<0).由|OP|=|OF|=5得m2+2=25,整理得‎5m2‎+‎32m+35=0,解得m=-5(不符合题意,舍去)或m=-,所以点P的坐标为.由点P在双曲线上,且b2=25-a2,得a4-‎50a2+49=0,解得a2=49(舍去)或a2=1,所以a=1,离心率e==5.故选A.‎ ‎3.直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F且与抛物线交于A,B两点,则 8‎ ‎=(  )‎ A. B. C.‎2a D.‎‎4a 解析:选B 由题意,知p=,F.设点A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,|AF|=|BF|=,∴=.当直线l的斜率存在时,设直线l:y=k,由得k2x2-x+=0,所以x1+x2=+,x1x2=.由抛物线的定义,知|AF|=x1+,|BF|=x2+,所以====,故选B.‎ ‎4.(2019·洛阳统考)已知过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点A(-a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP(O是坐标原点)是等腰三角形,且PQ―→=2QA―→,则椭圆的离心率为________.‎ 解析:不妨设点P在x轴的上方,∵△AOP是等腰直角三角形,A(-a,0)为椭圆的左顶点,∴P(0,a),又PQ―→=2QA―→,∴Q的坐标为,∴+=1,∴=5,∴=,∴椭圆的离心率e==.‎ 答案: ‎5.抛物线y2=8x的焦点为F,弦AB过点F,原点为O,抛物线准线与x轴交于点C,∠OFA=,则tan∠ACB=________.‎ 解析:不妨设点A在第一象限,由题意知F(2,0),C(-2,0),∵∠OFA=,∴由抛物线的性质可得|AF|==yA=xA+2,|BF|==|yB|=xB+2,∴tan∠ACF==,tan∠BCF==,∴tan∠ACB=tan(∠ACF+∠BCF)==4.‎ 8‎ 答案:4 8‎