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  • 2021-07-01 发布

【数学】2021届一轮复习北师大版(文)第六章 第3讲 等比数列及其前n项和

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第3讲 等比数列及其前n项和 一、知识梳理 ‎1.等比数列的有关概念 ‎(1)定义:‎ ‎①文字语言:一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(非零).‎ ‎②符号语言:=q(n∈N+,q为非零常数).‎ ‎(2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即G2=ab.‎ ‎2.等比数列的有关公式 ‎(1)通项公式:an=a1qn-1.‎ ‎(2)前n项和公式:Sn= ‎3.等比数列的性质 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.(m,n,p,q,r,k∈N+)‎ ‎(1)若m+n=p+q=2r,则am·an=ap·aq=a;‎ ‎(2)数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列;‎ ‎(3)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,… 仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1).‎ 常用结论 ‎1.等比数列的单调性 当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;‎ 当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列;‎ 当q=1时,{an}是常数列.‎ ‎2.等比数列与指数函数的关系 当q≠1时,an=·qn,可以看成函数y=cqx,是一个不为0的常数与指数函数的乘积,因此数列{an}各项所对应的点都在函数y=cqx的图象上.‎ ‎3.等比数列{an}的前n项和Sn=A+B·Cn⇔A+B=0,公比q=C(A,B,C均不为零)‎ 二、教材衍化 ‎ ‎1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(  )‎ A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 解析:选D.设等比数列的公比为q,则a3=a1q2,a6=a1q5,a9=a1q8,满足(a1q5)2=a1q2·a1q8,‎ 即a=a3·a9.‎ ‎2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则q= .‎ 答案:2‎ ‎3.在9与243中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为 .‎ 解析:设该数列的公比为q,由题意知,‎ ‎243=9×q3,得q3=27,所以q=3.‎ 所以插入的两个数分别为9×3=27,27×3=81.‎ 答案:27,81‎ 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数,则这个数列是等比数列.(  )‎ ‎(2)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b2=ac.(  )‎ ‎(3)满足an+1=qan(n∈N+,q为常数)的数列{an}为等比数列.(  )‎ ‎(4)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.(  )‎ ‎(5)等比数列中不存在数值为0的项.(  )‎ 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√‎ 二、易错纠偏 (1)运用等比数列的前n项和公式时,忽略q=1的情况;‎ ‎(2)“G2=ab”是“a,G,b成等比数列”的必要不充分条件;‎ ‎(3)对等比数列项的符号不能作出正确判断.‎ ‎1.已知在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则公比q的值是(  )‎ A.1           B.- C.1或- D.-1或 解析:选C.当q=1时,an=7,S3=21,符合题意;当q≠1时,得q=-.综上,q的值是1或-,故选C.‎ ‎2.在等比数列{an}中,a3=2,a7=8,则a5= .‎ 解析:因数列{an}为等比数列,则a=a3a7=16,又a3>0,所以a5=4.‎ 答案:4‎ ‎3.在等比数列{an}中,a2=4,a10=16,则a2和a10的等比中项为 .‎ 解析:设a2与a10的等比中项为G,因为a2=4,a10=16,所以G2=4×16=64,所以G=±8.‎ 答案:±8‎ ‎      等比数列的基本运算(师生共研)‎ ‎ (1)(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4= .‎ ‎(2)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.则an= .‎ ‎【解析】 (1)通解:设等比数列{an}的公比为q,由a1=1及S3=,易知q≠1.把a1=1代入S3==,得1+q+q2=,解得q=-,所以S4=== ‎.‎ 优解一:设等比数列{an}的公比为q,因为S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=,a1=1,所以1+q+q2=,解得q=-,所以a4=a1·q3==-,所以S4=S3+a4=+=.‎ 优解二:设等比数列{an}的公比为q,由题意易知q≠1.设数列{an}的前n项和Sn=A(1-qn)(其中A为常数),则a1=S1=A(1-q)=1 ①,S3=A(1-q3)= ②,由①②可得A=,q=-.所以S4=×=.‎ ‎(2)设{an}的公比为q,由题设得 ‎2q2=4q+16,即q2-2q-8=0.‎ 解得q=-2(舍去)或q=4.‎ 因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.‎ ‎【答案】 (1) (2)22n-1‎ 解决等比数列有关问题的常见数学思想 ‎(1)方程思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.‎ ‎(2)分类讨论思想:因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,所以当某一参数为公比进行求和时,就要对参数是否为1进行分类讨论.‎ ‎(3)整体思想:应用等比数列前n项和公式时,常把qn或当成整体进行求解.‎ ‎1.(一题多解)(2020·宿州市质量检测)等比数列{an}的各项均为正实数,其前n项和为Sn.若a3=4,a2a6=64,则S5=(  )‎ A.32           B.31‎ C.64 D.63‎ 解析:选B.通解:设首项为a1,公比为q,因为an>0,所以q>0,由条件得 解得所以S5=31,故选B.‎ 优解:设首项为a1,公比为q,因为an>0,所以q>0,由a2a6=a=64,a3=4,得q=2,a1=1,所以S5=31,故选B.‎ ‎2.(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(  )‎ A.16 B.8‎ C.4 D.2‎ 解析:选C.设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a5=3a3+4a1,得a1q4=3a1q2+4a1,得q4-3q2-4=0,令q2=t,则t2-3t-4=0,解得t=4或t=-1(舍去),所以q2=4,即q=2或q=-2(舍去).又S4==15,所以a1=1,所以a3=a1q2=4.故选C.‎ ‎3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a6=8a3,则(  )‎ A.数列{an}的公比为2 B.数列{an}的公比为8‎ C.=8 D.=4‎ 解析:选A.因为等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a6=8a3,所以=q3=8,解得q=2,所以==1+q3=9.‎ ‎      等比数列的判定与证明(典例迁移)‎ ‎ (1)已知数列{an}是等比数列,则下列命题不正确的是(  )‎ A.数列{|an|}是等比数列 B.数列{anan+1}是等比数列 C.数列是等比数列 D.数列{lg a}是等比数列 ‎(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N+),若bn=an+1-2an,求证:{bn}是等比数列.‎ ‎【解】 (1)选D.因为数列{an}是等比数列,所以=q.对于A,==|q|,所以数列{|an|}是等比数列,A正确;对于B,=q2,所以数列{anan+1}是等比数列,B 正确;对于C,==,所以数列是等比数列,C正确;对于D,==,不一定是常数,所以D错误.‎ ‎(2)证明:因为an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-4an-2=4an+1-4an,所以====2.‎ 因为S2=a1+a2=4a1+2,所以a2=5.‎ 所以b1=a2-2a1=3.‎ 所以数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.‎ ‎【迁移探究1】 (变问法)若本例(2)中的条件不变,试求{an}的通项公式.‎ 解:由(2)知bn=an+1-2an=3·2n-1,‎ 所以-=,‎ 故是首项为,公差为的等差数列.‎ 所以=+(n-1)·=,‎ 所以an=(3n-1)·2n-2.‎ ‎【迁移探究2】 (变条件)在本例(2)中,若cn=,证明:数列{cn}为等比数列.‎ 证明:由[迁移探究1]知,an=(3n-1)·2n-2,所以cn=2n-2.‎ 所以==2,又c1==,‎ 所以数列{cn}是首项为,公比为2的等比数列.‎ 等比数列的判定方法 ‎(1)定义法:若=q(q为非零常数)或=q(q为非零常数且n≥2),则{an}是等比数列.‎ ‎(2)中项公式法:若数列{an}中an≠0且a=an·an+2(n∈N+),则数列{an}是等比数列.‎ ‎(3)通项公式法:若数列的通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均为不为0的常数,n∈N+),则{an}是等比数列.‎ ‎(4)前n项和公式法:若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为常数且k≠0,q≠0,1),则{an}是等比数列.‎ ‎[提醒] (1)前两种方法是判定等比数列的常用方法,常用于证明;后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.‎ ‎(2)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.‎ ‎1.(一题多解)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+,则a的值为(  )‎ A.- B. C.- D. 解析:选A.法一:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a·2n-1-a·2n-2=a·2n-2,当n=1时,a1=S1=a+,所以a+=,所以a=-.‎ 法二:因为等比数列的前n项和Sn=k×qn-k,则a=-,a=-.‎ ‎2.(2019·高考全国卷Ⅱ节选)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.‎ 证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列.‎ 证明:由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=(an+bn).‎ 又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为的等比数列.‎ 由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.‎ 又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列.‎ ‎      等比数列的性质及应用(多维探究)‎ 角度一 等比数列项的性质的应用 ‎ (1)(2020·洛阳市第一次联考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的两根,则的值为(  )‎ A.- B.- C. D.-或 ‎(2)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .‎ ‎【解析】 (1)设等比数列{an}的公比为q,因为a3,a15是方程x2+6x+2=0的两根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,则a9=-,所以==a9=-.‎ ‎(2)由题意知a1a5=a=4,因为数列{an}的各项均为正数,所以a3=2.所以a1a2a3a4a5=(a1a5)·(a2a4)·a3=(a)2·a3=a=25.所以log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log225=5.‎ ‎【答案】 (1)B (2)5‎ 角度二 等比数列前n项和的性质的应用 ‎ (1)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q= .‎ ‎(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=,则= .‎ ‎【解析】 (1)由题意,得解得所以q===2.‎ ‎(2)设等比数列{an}的公比为q,因为=,所以{an}的公比q≠1.由÷=,得q3=-,所以==.‎ ‎【答案】 (1)2 (2) 等比数列性质应用问题的解题突破口 等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形,二是等比中项公式的变形,三是前n项和公式的变形,根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.‎ ‎[提醒] 在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要对性质进行适当变形.此外,解题时注意“设而不求”的运用.‎ ‎1.已知等比数列{an}中,a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10)的值为(  )‎ A.4 B.6‎ C.8 D.-9‎ 解析:选A.a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2,因为a4+a8=-2,所以a6(a2+2a6+a10)=4.‎ ‎2.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于(  )‎ A.12 B.13‎ C.14 D.15‎ 解析:选C.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9,a10a11a12,…也成等比数列.‎ 不妨令b1=a1a2a3,b2=a4a5a6,则公比q===3.‎ 所以bm=4×3m-1.‎ 令bm=324,即4×3m-1=324,解得m=5,‎ 所以b5=324,即a13a14a15=324.‎ 所以n=14.‎ ‎3.在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a8a9=-,则+++= .‎ 解析:因为+=,+=,‎ 由等比数列的性质知a7a10=a8a9,‎ 所以+++= ‎=÷=-.‎ 答案:- 思想方法系列11 分类讨论思想求解数列问题 ‎ (2020·武汉市调研测试)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,a3-4a1=0.‎ ‎(1)求Sn;‎ ‎(2)令bn=an-15,求T=|b1|+|b2|+…+|b10|的值.‎ ‎【解】 (1){an}是正项等比数列,由a3-4a1=0,所以a1q2-4a1=0‎ 所以q=2,则an的前n项和Sn==2n-1.‎ ‎(2)由(1)知an=2n-1,‎ 当n≥5时,bn=2n-1-15>0,n≤4时,bn=2n-1-15<0,‎ 所以T=-(b1+b2+b3+b4)+(b5+b6+…+b10)‎ ‎=-(a1+a2+a3+a4-15×4)+(a5+a6+…+a10-15×6)‎ ‎=-S4+S10-S4+60-90‎ ‎=S10-2S4-30‎ ‎=(210-1)-2×(24-1)-30‎ ‎=210-25-29‎ ‎=1 024-32-29‎ ‎=963.‎ 分类讨论思想在数列中应用较多,常见的分类讨论有:‎ ‎(1)已知Sn与an的关系,要分n=1,n≥2两种情况.‎ ‎(2)等比数列中遇到求和问题要分公比q=1,q≠1讨论.‎ ‎(3)项数的奇、偶数讨论.‎ ‎(4)等比数列的单调性的判断注意与a1,q的取值的讨论.‎ ‎1.(2020·陕西榆林模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n+1+λ,则λ=(  )‎ A.-2          B.-1‎ C.1 D.2‎ 解析:选A.法一:当n=1时,a1=S1=4+λ.‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1+λ)-(2n+λ)=2n,此时==2.‎ 因为{an}是等比数列,所以=2,‎ 即=2,解得λ=-2.故选A.‎ 法二:依题意,a1=S1=4+λ,a2=S2-S1=4,a3=S3-S2=8,‎ 因为{an}是等比数列,所以a=a1·a3,所以8(4+λ)=42,解得λ=-2.故选A.‎ ‎2.已知等比数列{an}中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1]‎ B.(-∞,0)∪[1,+∞)‎ C.[3,+∞)‎ D.(-∞,-1]∪[3,+∞)‎ 解析:选D.设等比数列{an}的公比为q,‎ 则S3=a1+a2+a3=a2=1+q+.‎ 当公比q>0时,S3=1+q+≥1+2=3,当且仅当q=1时,等号成立;‎ 当公比q<0时,S3=1-≤1-2 =-1,当且仅当q=-1时,等号成立.‎ 所以S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).‎ ‎[基础题组练]‎ ‎1.(2020·河南六校第一次联考)等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=(  )‎ A.16    B.15     ‎ C.8      D.7‎ 解析:选B.设公比为q,由题意得4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,又a1≠0,所以4q=4+q2,解得q=2,所以S4==15,故选B.‎ ‎2.(2020·陕西五校联考)各项为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2,则log2a7+log2a11的值为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选C.由题意得a4a14=(2)2=8,由等比数列的性质,得a4a14=a7a11=8,所以log2a7+log2a11=log2(a7a11)=log28=3,故选C.‎ ‎3.(2020·辽宁部分重点高中联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,则{an}的通项公式an=(  )‎ A.2n-1 B.2n-1‎ C.2n-1 D.2n+1‎ 解析:选B.当n=1时,S1=2a1-1=a1,所以a1=1,‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2an-1,‎ 因此an=2n-1,故选B.‎ ‎4.(2020·长春市质量监测(一))已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若公比q=2,则=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A.法一:由题意知a1+a3+a5=a1(1+22+24)=21a1,而S6==63a1,所以==,故选A.‎ 法二:由题意知S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a3+a5+(a2+a4+a6)=a1+a3+a5+2(a1+a3+a5)=3(a1+a3+a5),故=,故选A.‎ ‎5.(2020·宁夏中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为(  )‎ A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 解析:选C.记该人每天走的路程里数为{an},可知{an}是公比q=的等比数列,‎ 由S6=378,得S6==378,解得a1=192,‎ 所以a6=192×=6,故选C.‎ ‎6.(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,a=a6,则S5= .‎ 解析:通解:设等比数列{an}的公比为q,因为a=a6,所以(a1q3)2=a1q5,所以a1q=1,又a1=,所以q=3,所以S5===.‎ 优解:设等比数列{an}的公比为q,因为a=a6,所以a2a6=a6,所以a2=1,又a1=,所以 q=3,所以S5===.‎ 答案: ‎7.(2020·陕西第二次质量检测)公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a2a12=16,则log2a15= .‎ 解析:等比数列{an}的各项都是正数,且公比为,a2a12=16,‎ 所以a1qa1q11=16,即aq12=16,‎ 所以a1q6=22,所以a15=a1q14=a1q6(q2)4=26,则log2a15=log226=6.‎ 答案:6‎ ‎8.已知{an}是递减的等比数列,且a2=2,a1+a3=5,则{an}的通项公式为 ;a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N+)= .‎ 解析:由a2=2,a1+a3=5,{an}是递减的等比数列,得a1=4,a3=1,an=4×,则a1a2+a2a3+…+anan+1是首项为8,公比为的等比数列的前n项和.故a1a2+a2a3+…+anan+1=8+2++…+8×==×.‎ 答案:an=4× × ‎9.(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.‎ 解:(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.‎ 由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.‎ 故an=(-2)n-1或an=2n-1.‎ ‎(2)若an=(-2)n-1,则Sn=.‎ 由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.‎ 若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.‎ 综上,m=6.‎ ‎10.已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.‎ ‎(1)求b1,b2,b3的值;‎ ‎(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由.‎ 解:(1)由条件可得an+1=an.‎ 将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4,‎ 将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12,‎ 从而b1=1,b2=2,b3=4.‎ ‎(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.‎ 由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1.(2020·河南郑州三测)已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an+1-an==3,n∈N*,则数列{ban}的前10项和为(  )‎ A.×(310-1) B.×(910-1)‎ C.×(279-1) D.×(2710-1)‎ 解析:选D.因为an+1-an==3,‎ 所以{an}为等差数列,公差为3,{bn}为等比数列,公比为3,所以an=1+3(n-1)=3n-2,bn=1×3n-1=3n-1,‎ 所以ban=33n-3=27n-1,‎ 所以{ban}是以1为首项,27为公比的等比数列,‎ 所以{ban}的前10项和为=×(2710-1),故选D.‎ ‎2.(2020·陕西榆林二模)已知数列{an}满足a1=2,nan+1-(n+1)an=2(n2+n),若bn=2,则{bn}的前n项和Sn= .‎ 解析:由nan+1-(n+1)an=2(n2+n),得-=2,又a1=2,所以数列是首项为2,公差为2的等差数列,所以=2+2(n-1)=2n,即an=2n2,所以bn=2=4n,所以数列{bn}是首项为4,公比为4的等比数列,所以Sn==.‎ 答案: ‎3.(2020·昆明市诊断测试)已知数列{an}是等比数列,公比q<1,前n项和为Sn,若a2=2,S3=7.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设m∈Z,若Sn<m恒成立,求m的最小值.‎ 解:(1)由a2=2,S3=7得 解得或(舍去)‎ 所以an=4·=.‎ ‎(2)由(1)可知,Sn===8<8.‎ 因为an>0,所以Sn是增加的.‎ 又S3=7,所以当n≥4时,Sn∈(7,8).‎ 又Sn<m恒成立,m∈Z,所以m的最小值为8.‎ ‎4.(2020·河南蚌埠二模)Sn为等比数列{an}的前n项和,已知a4=9a2,S3=13,且公比q>0.‎ ‎(1)求an及Sn;‎ ‎(2)是否存在常数λ,使得数列{Sn+λ}是等比数列?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)由题意可得解得a1=1,q=3,‎ 所以an=3n-1,Sn==.‎ ‎(2)假设存在常数λ,使得数列{Sn+λ}是等比数列,‎ 因为S1+λ=λ+1,S2+λ=λ+4,S3+λ=λ+13,‎ 所以(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),解得λ=,此时Sn+=×3n,则=3,‎ 故存在常数λ=,使得数列 eq lc{ c}(avs4alco1(Sn+f(1,2)))是等比数列.‎