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2021高考数学一轮复习课时作业63绝对值不等式文
2021高考数学一轮复习课时作业63绝对值不等式文
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课时作业63 绝对值不等式 [基础达标] 1.[2020·福建三明一中检测]已知不等式|2x+3|+|2x-1|
-2, ∴-2
4,即实数a的取值范围是(4,+∞). 2.[2020·安徽五校联盟质检]已知f(x)=|x|+2|x-1|. (1)解不等式f(x)≥4; (2)若不等式f(x)≤|2a+1|有解,求实数a的取值范围. 解析:(1)不等式f(x)≥4,即|x|+2|x-1|≥4, 等价于或或⇒x≤-或无解或x≥2. 故不等式的解集为∪. (2)f(x)≤|2a+1|有解等价于f(x)min≤|2a+1|. f(x)=|x|+2|x-1|=,故f(x)的最小值为1, 所以1≤|2a+1|,得2a+1≤-1或2a+1≥1,解得a≤-1或a≥0, 故实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,+∞). - 4 - 3.[2020·昆明市质量检测]已知函数f(x)=|2x-1|. (1)解不等式f(x)+f(x+1)≥4; (2)当x≠0,x∈R时,证明:f(-x)+f≥4. 解析:(1)不等式f(x)+f(x+1)≥4等价于|2x-1|+|2x+1|≥4, 等价于或或, 解得x≤-1或x≥1, 所以原不等式的解集是(-∞,-1]∪. (2)当x≠0,x∈R时,f(-x)+f=|-2x-1|+|-1|, 因为|-2x-1|+|-1|≥|2x+|=2|x|+≥4;当且仅当,即x=±1时等号成立, 所以f(-x)+f≥4. 4.[2020·安徽省考试试题]已知f(x)=|x-2|. (1)解不等式f(x)+1>f(2x); (2)若f(m)≤1,f(2n)≤2,求|m-2n-1|的最大值,并求此时实数m,n的取值. 解析:(1)原不等式等价于|x-2|+1>2|x-1|, ∴或 或, ∴-1<x<1或1≤x<或∅, ∴原不等式的解集为. (2)由题意得f(m)=|m-2|≤1,f(2n)=|2n-2|≤2, ∴|n-1|≤1, ∴|m-2n-1|=|(m-2)-2(n-1)-1|≤|m-2|+2|n-1|+1≤4, 当且仅当时,|m-2n-1|取得最大值4. 5.[2020·洛阳市统考]已知f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a. (1)当a=-1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若存在x0∈R,使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的取值范围. 解析:(1)当a=-1时原不等式可化为|x+1|-2|x|≥-1, 设φ(x)=|x+1|-2|x|,则φ(x)= 则,或,或, - 4 - 即-≤x≤2. ∴原不等式的解集为{x|-≤x≤2}. (2)存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立,等价于|x+1|≥2|x|+a有解, 即φ(x)≥a有解,即a≤φ(x)max, 由(1)可知,φ(x)在(-∞,0)上单调递增,在[0,+∞)上单调递减. ∴φ(x)max=φ(0)=1, ∴a≤1. 6.[2020·昆明市诊断测试]已知函数f(x)=|2x+1|-|x-1|. (1)求不等式f(x)>1的解集; (2)若不等式f(x)<x2+x+m的解集为R,求实数m的取值范围. 解析:(1)原不等式等价于|2x+1|-|x-1|>1, 等价于或或,解得x<-3或<x<1或x≥1. 所以原不等式的解集为{x|x<-3或x>}. (2)由f(x)<x2+x+m得m>-x2-x+|2x+1|-|x-1|. 令g(x)=-x2-x+|2x+1|-|x-1|,则由题意知m>g(x)max. g(x)=,作出其图象如图所示,由图象知g(x)max=1. 所以m>1,即m的取值范围为(1,+∞). [能力挑战] 7.[2020·武汉市调研测试]已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|,a∈R. (1)当a=1时,求不等式f(x)>0的解集; (2)若关于x的不等式f(x)≥x在x∈R时恒成立,求实数a的取值范围. 解析:(1)当a=1时,由f(x)>0,得2|x+1|>|x-1|, ∴4(x+1)2-(x-1)2>0, ∴(3x+1)(x+3)>0, ∴x>-或x<-3, - 4 - ∴f(x)>0的解集为{x|x<-3或x>-}. (2)f(x)=2|x+1|-|x-a|≥x对x∈R恒成立, 即|x-a|≤2|x+1|-x, 即-2|x+1|+x≤x-a≤2|x+1|-x, ∴2x-2|x+1|≤a≤2|x+1|对x∈R恒成立. 显然2|x+1|min=0, 令g(x)=2x-2|x+1|, 则g(x)=, g(x)在(-∞,-1]上单调递增, ∴g(x)max=-2, ∴-2≤a≤0,即实数a的取值范围为[-2,0]. - 4 -
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