山东省德州市2021届高三数学上学期期中试题（Word版附答案） 10页

高三数学试题 2020.11 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I 卷 1－3 页，第 II 卷 3－4 页， 共 150 分，测试时间 120 分钟。 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的) 1.已知集合 A＝{x∈N＋|1≤2x<8}，集合 B＝{y|y＝x2}，则 A∩B 等于 A.{0，1，2} B.{0，1，2，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 2.若 p：(a2＋1)x－4＝0 是 q：x2＋x－6＝0 的充分不必要条件，则 a 的值为 A.1 B.－1 C.－ 3 3 或 3 3 D.1 或－1 3.若平面向量 a 与 b 的夹角为 120°，|a|＝2，(a－2b)·(a＋3b)＝3，则|b|＝ A. 1 2 B. 1 3 C.2 D.3 4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的 公式为：弧田面积＝ 1 2 (弦×矢＋矢×矢)。其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦” 指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差。如图，现有圆心角为 2 3  的弧田， 其弦与半径构成的三角形面积为 4 3 ，按照上述公式计算，所得弧田面积是 A.4 3 ＋2 B.4 2 ＋3 C.2 3 ＋4 D.2 2 ＋4 5.已知函数 f(x)＝ x lnx x 0 2 x 0    ， ， ，若 f(a)＝ 1 2 ，则实数 a 的值为 A.－1 B. e C.－1 或 e2 D.－1 或 e 6.在△ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c.若∠A＝ 3  ，AC＝4，S△ABC＝3 3 ，则 sin sin a b A B   ＝ A.4 7 B. 4 57 3 C. 4 21 3 D. 2 39 3 7.正整数的排列规则如图所示，其中排在第 i 行第 j 列的数记为 ai，j，例如 a4，3＝9，则 a64.5 等 于 A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 8.已知定义在 R 上的函数 f(x)＝x2·e|x|，a＝f(log3 5 )，b＝f(log3 1 2 )，c＝f(ln3)，则 a，b，c 的大小关系是 A.c>a>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>b>a 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的不得分) 9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英 国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等 式的发展影响深远。若实数 a>b，则下列不等式不一定．．．成立的是 A. a b B.ab≤ 2 2 2 a b C. b a a b  ≥2 D. 1 1 a b  10.已知函数 f(x)＝2sin(x－ 6  )cos(x－ 6  )，则 A.f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)的图象关于( 6  ，0)对称 C.x＝－ 12  是函数 f(x)图象的一条对称轴 D.将函数 g(x)＝cos2x－sin2x 的图象向右平移 5 12  个单位后得到函数 f(x)的图象 11.已知等比数列{an}公比为 q，前 n 项和为 Sn，且满足 a6＝8a3，则下列说法正确的是 A.{an}为单调递增数列 B. 6 3 S S ＝9 C.S3，S6，S9 成等比数列 D.Sn＝2an－a1 12.已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数 f'(x)满足 f'(x)< 1 x ，且 f(1)＝1，则下列结论正 确的是 A.f(e)>2 B.f( 1 e )>0 C. x∈(1，e)，f(x)<2 D. x∈(－ 1 e ，1)，f(x)－f( 1 x )＋2>0 第 II 卷(共 90 分) 三、填空题(共 4 小题，每题 5 分，共 20 分) 13.已知 a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若 c⊥(a＋2b)，则λ＝ 。 14.函数 f(x)＝sinxcosx－sin( 2  ＋x)cosx＋ 1 2 ，则 f(x)的最小值为 。 15.若点 A(2，1)在直线 mx＋ny－1＝0 上，且 m>0，n>0。则 1 1 m n  的取值范围为 。 16.已知函数 f(x)＝3x＋3－x－3，若函数 g(x)＝|f(x)|－loga(x＋2)(a>0 且 a≠1)在区间[－1，1]上有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 。 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在①函数 f(x)的图象关于点(－ 6  ，b)对称； ②函数 f(x)在[－ 4  ， 4  ]上的最小值为 1 2 ； ③函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 12  对称。 这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这个问题。 已知函数 f(x)＝sin(2x＋φ)＋b(|φ|< 2  )，若满足条件 与 。 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若将函数 y＝f(x)的图象上点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再将所得图象向右平 移 8  个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)的单调递减区间。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，满足 a2＝b1＝3，a5＋a9＝26， b3＝a14。 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn。 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝x3－x2＋bx＋2。 (1)若函数 f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 3x－2y＋1＝0，求 a，b 的值； (2)当 00，b∈R。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若 a>2 且方程 f(x)＝g(x)在(1，＋∞)，上有两个不相等的实数根 x1，x2，求证 f'( 1 2x x 2 + )>0。