2020届高三数学上学期期中试题 理（无答案）新人教版新版 3页

‎2019学年第一学期高三数学期中考试试题卷 说明：考试时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡上交回。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 复数i(1+i)= ( )‎ A. i B. 1+i C . -1+i D. 1‎ ‎2.设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝ (　　)‎ A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}‎ ‎3.下列四个命题：‎ p：∀x≥－1，有≤－1 q：∃x0∈R，使x0＋＝2‎ r：∀x，y>0，有lnx＋lny＝ln(x＋y) s：∃x，y∈R，使2x＋y＝2x＋2y 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4.f(x)＝＋的定义域是 (　　)‎ A．[－1，＋∞)　　　　 B．(－∞，－1]‎ C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞)‎ ‎5.的值是 （ ）‎ A 1 B、 C、 0 D、2 ‎ ‎ 6．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C.（ D.‎ ‎7.设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则实数a等于(　)‎ A．2 B. C．－ D．－2‎ ‎8.设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为(　　)‎ A．[0,3] B．[－3,3] C．[－3,0] D．[1,3]‎ - 3 -‎ ‎9.y＝x＋的图象是图中的 （ ）‎ ‎10.已知向量a，b满足|a|＝2，a2＝2a·b，则|a－b|的最小值为(　　)‎ A. B . C．1 D．2‎ ‎11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(acosB＋bcosA)＝2csinC，a＋b＝4(a，b在变化)，且△ABC的面积最大值为，则此时△ABC的形状是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．正三角形 ‎12．已知函数f(x)满足：‎ ‎①定义域为R ②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)； ③当x∈[－1,1]时，f(x)＝.‎ 若函数g(x)＝则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是(　　)‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.简谐振动的频率 。‎ ‎14.若且则与12的大小关系是_______。‎ ‎15.已知函数f(x)＝求函数f(x)与x轴围成的面积 。‎ ‎16.已知命题p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 。‎ 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。其中17题10分;18、19、20、21、22每题各12分）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ - 3 -‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ ‎(1)化简：‎ ‎(2).已知，求 的值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω>0)的图象上两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎(1)求f(x)的单调递减区间；‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．‎ ‎(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；‎ ‎(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．‎ ‎(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；‎ ‎(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在[m，m＋1]上的最小值；‎ ‎(3)求证：对任意x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e.‎ - 3 -‎