2020届高三数学上学期期中试题 理 人教新课标 9页

‎2019学年第一学期实验中学高三期中考试数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一． 选择题（共12个小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）‎ ‎1、集合 ‎ ‎ ‎2、命题“,”的否定是（ ）‎ ‎ A. , B. ,‎ ‎ C. , D. ， ‎ 3、 已知 ‎ ‎ 4、 已知等差数列前9项的和为27，‎ ‎ ‎ 5、 的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 6、 已知函数是定义上周期为2的偶函数,且在区间上单调递 增,, , ,则大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5‎ ‎7、已知等比数列 ‎ ‎ 8、 函数的零点所在的区间为（ ）‎ ‎ ‎ 9、 已知数列前n项的和为 ‎ ‎ ‎ ‎10、若 ‎ ‎ ‎ ‎11、若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 12、 已知函数 ‎ 则的取值范围是（ ）‎ A. ‎（1，2018） B. （1，2019） C. （2，2018） D.（2，2019）‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分）‎ 二、 填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、设向量_________‎ ‎14、已知函数，则__________．‎ ‎15、设△的内角， ， 的对边分别为若， ，，则_____.‎ 5‎ ‎16、已知数列满足则的最小值为____.‎ 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明或演算步骤）‎ ‎17、（本题共12分）在△ABC中，‎ ‎(1)求∠B的大小；‎ ‎(2)求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎18、(本题共12分）已知等差数列中满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、(本题共12分）已知向量，函数，且的图像过点和点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求的单调递增区间.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎[]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、（本题共12分）若数列的前项和满足 .‎ ‎(1)求证：数列是等比数列；‎ ‎ (2)设，求数列的前项和 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、(本题共12分）设函数，‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎[]‎ ‎22、(本题共10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值 5‎ ‎2017-2018学年第一学期实验中学 高三期中考试数学（理）试题答案 选择题：1-6：C C B D A D 7-12：B B B A C D 填空题：13、 14、2 15、1 16、‎ 解答题：‎ ‎17、（1)由余弦定理及题设，得 cosB＝＝＝. 又0<∠B<π，所以∠B＝.‎ ‎(2)由(1)知∠A＋∠C＝，则 cosA＋cosC＝cosA＋cos＝cosA－cosA＋sinA ‎ ＝cosA＋sinA＝cos.‎ 因为0<∠A<，所以当∠A＝时， cosA＋cosC取得最大值1.‎ ‎ ‎ 18、 由题意知（1）‎ 解得 （2） 错位相减可求得（过程略）‎ ‎19、（1）由题意知， .‎ 因为的图像过点和点，‎ 所以，即解得.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 由题意知， .‎ 设的图像上符合题意的最高点为，‎ 由题意知， ，所以，‎ 即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），‎ 将其代入得， .因为，所以，‎ 因此， .‎ 由得，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎20、证明：当时， ，计算得出，‎ 当时，根据题意得， ，所以 ，即 ‎ ‎ ，即 ‎ ‎ 数列是首项为-2，公比为2的等比数列 由（1）知， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，1‎ 则 ‎ ‎ ‎21、‎ ‎（1）根据题意可得， ，‎ ‎ ，所以，即， ‎ 所以在点处的切线方程为，即．‎ ‎（2）方法一：根据题意可得， 在恒成立，‎ 令， ，‎ 所以， []‎ 当时， ，所以函数在上是单调递增，‎ 所以，‎ 所以不等式成立，即符合题意；‎ 当时，令，解得，令，解得，‎ 当时， ，‎ 所以在上，在上，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，令，‎ 恒成立，又，‎ 所以，‎ 所以存在，所以不符合题意； ‎ ‎②当时， ‎ 在上恒成立，所以函数在上是单调递减，‎ 所以显然不符合题意；‎ 综上所述， 的取值范围为 法二：此题可以分离参数 ‎22、试题解析：（1）由消去参数，得，‎ 所以圆的普通方程为.‎ 由，得，[]‎ 所以直线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）直线与轴，轴的交点为，化为极坐标为，‎ 设点的坐标为，则点到直线的距离为 ‎，‎ ‎∴，又，‎ 所以面积的最小值是.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎