人教新课标A版高二数学上学期第二次考试试题文 9页

南昌二中 2016—2017 学年度上学期第二次考试 高二数学（文）试卷 一、选择题（共 60 分，每小题 5 分） 1. 平行线 3x+4y﹣9=0 和 6x+my+2=0 的距离是( ) A． B．2 C． D． 3. 下列求导运算正确的是（ ） A． 1' 2)2(  xx x B． 2 2 1 1( ) 2x x x x    C． xx ee 3)3( '  D． 2 ' )(cos sincos) cos ( x xxx x x   4. 在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（ ） A． B． C．（1，0） D．（1，π） 5. “ 3m ”是“曲线 2 2( 2) 1mx m y   为双曲线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知圆C： 2 2 4x y ＋ ，若点 0 0( , )P x y 在圆C外，则直线 l： 0 0 4x x y y ＋ 与圆C的位置关系 为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 7．设  ,P x y 是曲线 2 cos : sin x C y        （为参数,0 2   ）上任意一点，则 y x 的取值范围 是（ ） A． 3, 3   B．  , 3 3,      C． 3 3, , 3 3                D． 3 3, 3 3       8．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b     的左右焦点分别为 1 2,F F ，以 1 2F F 为直径的圆与双曲线渐 近线的一个交点为 (1, 2)，则此双曲线方程为（ ） A． 2 2 1 4 x y  B． 2 2 1 2 yx   C． 2 2 1 2 x y  D． 2 2 1 4 yx   9. 设椭圆 1 26 22  yx 和双曲线 1 3 2 2  yx 的公共焦点为 21,FF ， P是两曲线的一个公共点，则 cos 21PFF 的值等于( ) A. 3 1 B. 4 1 C. 9 1 D. 5 3 10. 过抛物线 2 4y x 的焦点F 且倾斜角为 060 的直线 l与抛物线在第一、四象限分别交于 A B、 两 点，则 | | | | AF BF 等于（ ） A．5 B． 4 C．3 D． 2 11. 设 F1，F2是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点，过点 F1，F2作 x轴的垂线交椭圆四点构成一 个正方形，则椭圆的离心率 e为( ) A． B． C． D． 12. 若平面点集 M满足：任意点（x，y）∈M，存在 t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点 集 M 是“t阶聚合”点集．现有四个命题： ①若 M={（x，y）|y=2x}，则存在正数 t，使得 M 是“t 阶聚合”点集； ②若 M={（x，y）|y=x 2 }，则 M 是“ 阶聚合”点集； ③若 M={（x，y）|x 2 +y 2 +2x+4y=0}，则 M 是“2 阶聚合”点集； ④若 M={（x，y）|x 2 +y 2 ≤1}是“t阶聚合”点集，则 t 的取值范围是（0，1]． 其中正确命题的序号为（ ） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 二、填空题（共 20 分，每小题 5 分） 13.已知函数   3 1f x ax x   的图像在点   1, 1f 的处的切线过点  2,7 ，则 a  . 14.过点 A(4,1)的圆 C与直线 x－y－1＝0相切于点 (2, )B y ，则圆 C 的标准方程为 15. 将曲线 x 2 +y 2 =1 按伸缩变换公式 变换后得到曲线 C,则曲线 C 上的点 P(m,n)到直线 l： 2x+y-6=0 的距离最小值为 ． 16. 已知椭圆 2 2 1 5 y x  与抛物线 2x ay 有相同的焦点 F，O为原点，点 P 是抛物线准线上一动点， 点 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为 ． 三、解答题（共 70 分） 17.（本小题 10 分）已知  2 2 2: 7 8 0, : 2 1 4 0 0p x x q x x m m         ． （I）当 4m  时，判断 p是 q的什么条件； （II）若“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； 18．（本小题 12 分） 已知命题 p ：方程 2 2 1 1 3 x y m m     表示焦点在 y 轴上 的椭圆，命题 q ：关于 X 的方程 2 2 2 3 0x mx m    无实根， （I）若命题 p为真命题，求实数m的取值范围； （II）若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数m的取值范围. 19. （本小题 12 分） 在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为， （ϕ为参数），直线 l的参数方程为 （t为参数）．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为 ． （Ⅰ）求点 P的直角坐标，并求曲线 C 的普通方程； （Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A，B，求|PA|+|PB|的值． 20. （本小题 12 分） 已知 A（－5，0），B（5，0），动点 P满足｜ PB uur ｜， 1 2 ｜PA uur ｜，8 成等差数列． （I）求 P点的轨迹方程； （II）对于 x 轴上的点 M，若满足｜ PA uur ｜·｜ PB uur ｜＝ 2 PM uuur ，则称点 M为点 P 对应 的“比例点”.问：对任意一个确定的点 P，它总能对应几个“比例点”? 21. （本小题 12 分） 已知抛物线 2 2 (p 0)E x py ： ，直线 2y kx  与 E交于 A、B 两点，且 2OA OB    ，其中 O 为原点. （I）求抛物线 E 的方程； （II）点 C 坐标为 (0, 2) ，记直线 CA、CB 的斜率分别为 1 2,k k ，证明： 2 2 2 1 2 2k k k  为定值. 22. （本小题 12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 : 1 x y E a b   （a＞b＞0）的离心率为 3 2 ，且过点（ 1 3, 2 ）． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）设直线 l:y=kx+t 与圆 2 2 2:C x y R  （1＜R＜2）相切于点 A，且 l 与椭圆 E 只有一个公共点 B. ①求证： 2 2 2 1 4 R k R    ； ②当 R 为何值时， AB 取得最大值？并求出最大值． 南昌二中 2016—2017 学年度上学期第二次考试 高二数学（文）试卷参考答案 1--16 BCCBA CDDAC BA 13. 1 14. 2 2( 3) 2x y   15. 5 5 16. 17. ∴当 4m  时 p是 q的充分不必要条件.．．．．．．．．．．5分 （2）∵“非 p”是“非 q”的充分不必要条件， ∴ q是 p的充分不必要条件． ∴ 0 1 2 1 1 2 8 m m m         ，∴0 1m  ． ∴实数m的取值范围为0 1m  ．．．．．．．．．．．．．．．．10 分 18.解：（1）因为方程 2 2 1 1 3 x y m m     表示焦点在 y轴上的椭圆，所以 3 1 0m m    .3 分 解得 1 1m   .5 分 2= 4(2 3) 0, . 6 , 7 1 1 . 9 1 3 1 1 . 11 3 m p q p q p q m p q m m m m m p q m m                         (2)若q为真命题，则 4m 解得 -1