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  • 2021-07-01 发布

高二数学下期末考试试题文

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‎【2019最新】精选高二数学下期末考试试题文 文科数学试卷 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知A={|},B={|},则A∪B =‎ A.{|或} B.{|} C.{|} D.{|}‎ ‎2. 复数 =‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 设等差数列{}的前项和为,若,则=‎ A.20 B.35 C.45 D.90‎ ‎4. 设,则“”是“”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10 / 10‎ ‎5. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶 ‎ 图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差 较小)的那位运动员成绩的方差为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 函数是(  )‎ A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 ‎7.在中,为边上的中线,为的中点,则 =‎ A. B. C. D.‎ 图1‎ ‎8. 图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则 ‎ 该几何体的表面积为 A.20 B.24 C.28 D.32‎ ‎9. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,‎ 若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎10. 已知函数的导函数的图象如图2所示,‎ 那么的图象最有可能的是(  ) ‎ 图2‎ A. B. ‎ 10 / 10‎ C. D.‎ ‎11. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;‎ 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,⊥‎ 平面, ,, 三棱锥的四个顶点都在球的 球面上, 则球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知双曲的渐近线与圆相切,则此双 曲线的离心率等于(  )‎ A. B. C. D.2‎ 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 在区间[]上随机取一个实数,则事件“”发生的概率为  .‎ ‎14. 已知,且,则的最小值是   .‎ 10 / 10‎ ‎15.若实数满足条件,则的最大值为 .‎ ‎16.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,‎ f(x)=ex﹣1,则f(﹣2017)+f(2018)=   .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,且 ‎.‎ ‎(1)求. ‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分) 高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从中国某城市的高中生中,随机抽取了55人,从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是:选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是:朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.‎ ‎(1)请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整;并判断能否有95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关;‎ 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 10 / 10‎ 中国高中生 美国高中生 合计 ‎(2)从被调查的不“恋家”的美国学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,再从4人中随机抽取2人到中国交流学习,求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.‎ 附: ,其中.‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 图3‎ ‎19.(本小题满分12分)如图3,底面是边长为的正方形,⊥平面,∥,,与平面所成的角为.‎ ‎(1)求证:平面⊥平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为,一个长轴顶点为A(2,0),直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于不同的两点M,N,‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当△AMN的面积为时,求k的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,.‎ ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求函数f(x)的极值.‎ 10 / 10‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为:(为参数).‎ ‎(1)求圆和直线的极坐标方程;‎ ‎(2)点的极坐标为,直线与圆相交于,,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)已知.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期末考 文科数学 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B D A A C A B A C 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. e﹣1‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(1)根据正弦定理可知:,即,‎ 则,即,,. ……………6分 10 / 10‎ ‎(2)根据余弦定理可知:,‎ 且,,即.‎ 面积,当且仅当时等号成立.‎ 故面积的最大值为. ………………12分 ‎18. 解:(1)由已知得,‎ 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 ‎22‎ ‎33‎ ‎55‎ 美国高中生 ‎9‎ ‎36‎ ‎45‎ 合计 ‎31‎ ‎69‎ ‎100‎ ‎∴=,‎ ‎∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关; ………………6分 ‎(2)用分层抽样的方法抽出4人,其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人,‎ 在“个人空间”感到幸福的有1人,分别设为a1,a2,a3,b;‎ ‎∵Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b)},‎ ‎∴n=6;‎ 设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A,‎ A={(a1,b),(a2,b),(a3,b)},∴m=3;‎ 则所求的概率为. ……………………………12分 10 / 10‎ ‎19.(1)证明:DE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD.DE⊥AC.‎ 又底面ABCD是正方形,AC⊥BD,又BD∩DE=D,AC⊥平面BDE,‎ 又AC⊂平面ACE,平面ACE⊥平面BDE. …………………4分 ‎(2) …………………6分 ‎ DE⊥平面ABCD, 又底面ABCD是正方形BC⊥平面CDEF,‎ 与平面所成的角为,底面是边长为 DE=DB=,,CF=‎ ‎ …………………12分 ‎20. 解:(Ⅰ)∵椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为,‎ ‎∴ ∴b=‎ ‎∴椭圆C的方程为; …………………5分 ‎(Ⅱ)直线y=k(x﹣1)与椭圆C联立,‎ 消元可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0 …………………6分 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,‎ ‎∴|MN|==…………8分 10 / 10‎ ‎∵A(2,0)到直线y=k(x﹣1)的距离为 ‎∴△AMN的面积S= …………………10分 ‎∵△AMN的面积为,‎ ‎∴ ∴k=±1. …………………12分 ‎21.解:(1)当时,,,切点为,‎ ‎, ‎ 曲线在点处的切线方程为:‎ ‎,即. ……………………… 4分 ‎(2)由,x>0知:‎ ‎①当a≤0时,>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值; ……………………… 6分 ‎②当a>0时,由=0,解得x=a.……………………… 8分 又当x∈(0,a)时,<0,当x∈(a,+∞)时,>0.‎ 从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a﹣alna,无极大值.‎ 综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;‎ 当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a﹣alna,无极大值.……… 12分 ‎22.解:(1)圆的直角坐标方程为:,把代入圆得:‎ 化简得圆的极坐标方程为:‎ 10 / 10‎ 由(为参数),得,‎ 的极坐标方程为: ………………… 5分 ‎(2)由点的极坐标为得点的直角坐标为,‎ ‎∴直线的参数方程可写成:(为参数).‎ 代入圆得:化简得:,‎ ‎∴,,‎ ‎∴ . ………………… 10分 ‎23.(1)证明:‎ ‎ . ……… 5分 ‎(2)解:若,则, 故 ‎∴或 ,解得:. …………… 10分 10 / 10‎