【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）5【附详细答案和解析_可编辑】 10页

‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）5【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知：P={x|‎2‎x≥1}‎，Q={x|log‎2‎ x≥1}‎，则P∩‎∁‎RQ=(‎        ‎)‎ ‎ A.‎[2,+∞)‎ B.‎[0,2)‎ C.‎[0,2]‎ D.‎‎[0,+∞)‎ ‎ ‎ ‎2. 若x，y满足约束条件x+y-1≥0，‎x-y+1≥0，‎‎3x-y-3≤0，‎则目标函数z=x-3y的最小值为(       ) ‎ A.‎-2‎ B.‎1‎ C.‎-7‎ D.‎‎-3‎ ‎ ‎ ‎3. 有下面四个命题，其中正确命题的序号是(        ) ①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件； ②“直线 l⊥‎ 平面α内所有直线”的充要条件是“ l⊥‎ 平面α”; ③“直线 a//‎ 直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； ④“直线 a//‎ 平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线‎.‎" ‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎ ‎ ‎4. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15‎，则输入的k的值为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎45‎ B.‎60‎ C.‎75‎ D.‎‎100‎ ‎ ‎ ‎5. 已知a=‎3‎‎0.6‎，b=‎0.5‎‎3‎，c=log‎0.5‎3‎，则（        ） ‎ A.b0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上，则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 设‎△ABC的内角A，B，C，满足‎2sin‎2‎Asin‎2‎B+sinAsinB=‎1‎‎2‎sin2Asin2B，则cosC=(‎        ‎)‎ ‎ A.‎-‎‎3‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D. ‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)=‎log‎2‎x‎,02‎，若函数g(x)=f(x)-a有‎4‎个不同的零点x‎1‎‎,x‎2‎,x‎3‎,‎x‎4‎x‎1‎‎0‎．当m=3‎时解此不等式________； ‎ ‎ ‎ ‎13. 函数f(x)‎＝xcosx+sinθ在‎(0, 0)‎处的切线方程为________． ‎ ‎ ‎ ‎14. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为‎6cm的正方形，则它的体积为________. ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎15. ‎ 某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，其人数按照年龄分组统计如表：‎ 年龄/岁 ‎[7,20)‎ ‎[20,40)‎ ‎[40,80]‎ 频数 ‎18‎ ‎54‎ ‎36‎ ‎ ‎ ‎（‎1‎）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数；‎ ‎ ‎ ‎（2）‎从‎（1）‎中抽取的‎6‎人中任选‎2‎人参加一对一的对抗比赛，求这‎2‎人来自同一年龄组的概率．‎ ‎ ‎ ‎16. 在‎△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5‎，c=6‎，sinB=‎‎3‎‎5‎． ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值．‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AF⊥‎面ABCD，AD⊥CD，AB // CD，AB=AD=2‎，CD=4‎，M为CE的中点． ‎ ‎(1)‎求证：BM // ‎平面ADEF；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求证：BC⊥‎平面BDE，并求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎18. 已知在等比数列‎{an}‎中，a‎2‎‎=2‎，a‎4‎a‎5‎‎=128‎，数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=1‎，b‎2‎‎=2‎，且‎{bn+‎1‎‎2‎an}‎为等差数列． ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎和‎{bn}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{bn}‎的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，已知抛物线x‎2‎＝y，点A(-‎1‎‎2‎, ‎1‎‎4‎)‎，B(‎3‎‎2‎, ‎9‎‎4‎)‎，抛物线上的点P(x, y)(-‎1‎‎2‎0‎ 时，求证：函数 Fx 有两个不同的零点 x‎1‎‎,‎x‎2‎x‎1‎‎<‎x‎2‎，且 x‎2‎‎-x‎1‎2‎或x<-1}‎ ‎【解答】‎ 解：当m=3‎时， 不等式x‎2‎‎-x-2>0‎， 解得：‎{x|x>2‎或x<-1}‎. 故答案为：‎{x|x>2‎或x<-1}‎. ‎ ‎13.【答案】‎ x-y‎＝‎‎0‎ ‎【解答】‎ 由f(x)‎＝xcosx+sinθ，得f'(x)‎＝cosx-xsinx， ∴ f'(0)‎＝（1） 又f(0)‎＝sinθ＝‎0‎， ∴ 函数f(x)‎＝xcosx+sinθ在‎(0, 0)‎处的切线方程为y-0‎＝‎1×(x-0)‎， 即x-y＝（0） 故答案为：x-y＝（0）‎ ‎14.【答案】‎ ‎6‎3‎cm‎3‎ ‎【解答】‎ 解：将一个边长为‎6cm的正方形卷成一个底面为正三角形的三棱柱， 底面边长为‎2cm，底面面积为：‎3‎‎2‎‎×2=‎3‎cm‎2‎， 所以此三棱柱的体积为‎3‎‎×6=6‎3‎cm‎3‎． 故答案为：‎6‎3‎cm‎3‎.‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ） ‎ ‎15.【答案】‎ 解：‎（1）‎因为样本容量与总体个数比是‎6‎‎108‎‎=‎‎1‎‎18‎，所以从‎[7,20)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×18=1‎，从‎[20,40)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×54=3‎，从‎[40,80]‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×36=2‎．因此在‎[7,20)，[20,40)，[40,80]‎这三个不同年龄组中抽取的挑战者人数分别为‎1，3，2‎．‎ ‎（2）‎记从‎[7,20)‎年龄组中抽取的‎1‎人为a，从‎[20,40)‎年龄组中抽取的‎3‎人分别为b，c，d，从‎[40,80]‎年龄组中抽取的‎2‎人分别为e，f．从这‎6‎人中任取‎2‎人构成的所有基本事件有‎(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，‎ ‎(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)‎，共‎15‎个．因为每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“‎2‎人来自同一年龄组”，包含‎(b,c)，(b,d)，(c,d)，(e,f)‎，共‎4‎个基本事件，则P(A)=‎‎4‎‎15‎，故这‎2‎人来自同一年龄组的概率为‎4‎‎15‎．‎ ‎【解答】‎ 解：‎（1）‎因为样本容量与总体个数比是‎6‎‎108‎‎=‎‎1‎‎18‎，所以从‎[7,20)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×18=1‎，从‎[20,40)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×54=3‎，从‎[40,80]‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×36=2‎．因此在‎[7,20)，[20,40)，[40,80]‎这三个不同年龄组中抽取的挑战者人数分别为‎1，3，2‎．‎ ‎（2）‎记从‎[7,20)‎年龄组中抽取的‎1‎人为a，从‎[20,40)‎年龄组中抽取的‎3‎人分别为b，c，d，从‎[40,80]‎年龄组中抽取的‎2‎人分别为e，f．从这‎6‎人中任取‎2‎人构成的所有基本事件有‎(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，‎ ‎(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)‎，共‎15‎个．因为每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“‎2‎人来自同一年龄组”，包含‎(b,c)，(b,d)，(c,d)，(e,f)‎，共‎4‎个基本事件，则P(A)=‎‎4‎‎15‎，故这‎2‎人来自同一年龄组的概率为‎4‎‎15‎．‎ ‎16.【答案】‎ 解：‎(1)‎在‎△ABC中，因为a>b， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及a0‎，当‎1‎‎2‎‎0‎，当‎1‎‎2‎‎0‎时，fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a ， 令其为 ga，则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a． 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又因为 g‎1‎=0‎ ， 所以 a=1‎．‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎， F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎， ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎， ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增， 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎， ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又‎∵ F(1)<0‎， ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎，x‎2‎‎∈(1, +∞)‎， 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎， F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎， ‎‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎，x‎2‎‎0‎时，fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a ， 令其为 ga，则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a． 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又因为 g‎1‎=0‎ ， 所以 a=1‎．‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎， F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎， ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎， ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增， 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎， ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减，在‎(1, +∞)‎上单调递增， 又‎∵ F(1)<0‎， ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎，x‎2‎‎∈(1, +∞)‎， 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎， F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎， ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e，x‎2‎‎