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  • 2021-07-01 发布

【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)5【附详细答案和解析_可编辑】

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‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)5【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知:P={x|‎2‎x≥1}‎,Q={x|log‎2‎ x≥1}‎,则P∩‎∁‎RQ=(‎        ‎)‎ ‎ A.‎[2,+∞)‎ B.‎[0,2)‎ C.‎[0,2]‎ D.‎‎[0,+∞)‎ ‎ ‎ ‎2. 若x,y满足约束条件x+y-1≥0,‎x-y+1≥0,‎‎3x-y-3≤0,‎则目标函数z=x-3y的最小值为(       ) ‎ A.‎-2‎ B.‎1‎ C.‎-7‎ D.‎‎-3‎ ‎ ‎ ‎3. 有下面四个命题,其中正确命题的序号是(        ) ①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件; ②“直线 l⊥‎ 平面α内所有直线”的充要条件是“ l⊥‎ 平面α”; ③“直线 a//‎ 直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”; ④“直线 a//‎ 平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线‎.‎" ‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎ ‎ ‎4. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15‎,则输入的k的值为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎45‎ B.‎60‎ C.‎75‎ D.‎‎100‎ ‎ ‎ ‎5. 已知a=‎3‎‎0.6‎,b=‎0.5‎‎3‎,c=log‎0.5‎3‎,则(        ) ‎ A.b0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l,若直线l与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上,则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 设‎△ABC的内角A,B,C,满足‎2sin‎2‎Asin‎2‎B+sinAsinB=‎1‎‎2‎sin2Asin2B,则cosC=(‎        ‎)‎ ‎ A.‎-‎‎3‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D. ‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)=‎log‎2‎x‎,02‎,若函数g(x)=f(x)-a有‎4‎个不同的零点x‎1‎‎,x‎2‎,x‎3‎,‎x‎4‎x‎1‎‎0‎.当m=3‎时解此不等式________; ‎ ‎ ‎ ‎13. 函数f(x)‎=xcosx+sinθ在‎(0, 0)‎处的切线方程为________. ‎ ‎ ‎ ‎14. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为‎6cm的正方形,则它的体积为________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 12 分 ,共计72分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎15. ‎ 某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼,“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,其人数按照年龄分组统计如表:‎ 年龄/岁 ‎[7,20)‎ ‎[20,40)‎ ‎[40,80]‎ 频数 ‎18‎ ‎54‎ ‎36‎ ‎ ‎ ‎(‎1‎)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎从‎(1)‎中抽取的‎6‎人中任选‎2‎人参加一对一的对抗比赛,求这‎2‎人来自同一年龄组的概率.‎ ‎ ‎ ‎16. 在‎△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5‎,c=6‎,sinB=‎‎3‎‎5‎. ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值.‎ ‎ ‎ ‎17. 如图,四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AF⊥‎面ABCD,AD⊥CD,AB // CD,AB=AD=2‎,CD=4‎,M为CE的中点. ‎ ‎(1)‎求证:BM // ‎平面ADEF;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求证:BC⊥‎平面BDE,并求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎18. 已知在等比数列‎{an}‎中,a‎2‎‎=2‎,a‎4‎a‎5‎‎=128‎,数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=1‎,b‎2‎‎=2‎,且‎{bn+‎1‎‎2‎an}‎为等差数列. ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎和‎{bn}‎的通项公式;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{bn}‎的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎19. 如图,已知抛物线x‎2‎=y,点A(-‎1‎‎2‎, ‎1‎‎4‎)‎,B(‎3‎‎2‎, ‎9‎‎4‎)‎,抛物线上的点P(x, y)(-‎1‎‎2‎0‎ 时,求证:函数 Fx 有两个不同的零点 x‎1‎‎,‎x‎2‎x‎1‎‎<‎x‎2‎,且 x‎2‎‎-x‎1‎2‎或x<-1}‎ ‎【解答】‎ 解:当m=3‎时, 不等式x‎2‎‎-x-2>0‎, 解得:‎{x|x>2‎或x<-1}‎. 故答案为:‎{x|x>2‎或x<-1}‎. ‎ ‎13.【答案】‎ x-y‎=‎‎0‎ ‎【解答】‎ 由f(x)‎=xcosx+sinθ,得f'(x)‎=cosx-xsinx, ∴ f'(0)‎=(1) 又f(0)‎=sinθ=‎0‎, ∴ 函数f(x)‎=xcosx+sinθ在‎(0, 0)‎处的切线方程为y-0‎=‎1×(x-0)‎, 即x-y=(0) 故答案为:x-y=(0)‎ ‎14.【答案】‎ ‎6‎3‎cm‎3‎ ‎【解答】‎ 解:将一个边长为‎6cm的正方形卷成一个底面为正三角形的三棱柱, 底面边长为‎2cm,底面面积为:‎3‎‎2‎‎×2=‎3‎cm‎2‎, 所以此三棱柱的体积为‎3‎‎×6=6‎3‎cm‎3‎. 故答案为:‎6‎3‎cm‎3‎.‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 12 分 ,共计72分 ) ‎ ‎15.【答案】‎ 解:‎(1)‎因为样本容量与总体个数比是‎6‎‎108‎‎=‎‎1‎‎18‎,所以从‎[7,20)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×18=1‎,从‎[20,40)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×54=3‎,从‎[40,80]‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×36=2‎.因此在‎[7,20),[20,40),[40,80]‎这三个不同年龄组中抽取的挑战者人数分别为‎1,3,2‎.‎ ‎(2)‎记从‎[7,20)‎年龄组中抽取的‎1‎人为a,从‎[20,40)‎年龄组中抽取的‎3‎人分别为b,c,d,从‎[40,80]‎年龄组中抽取的‎2‎人分别为e,f.从这‎6‎人中任取‎2‎人构成的所有基本事件有‎(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),‎ ‎(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)‎,共‎15‎个.因为每人被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的,记事件A为“‎2‎人来自同一年龄组”,包含‎(b,c),(b,d),(c,d),(e,f)‎,共‎4‎个基本事件,则P(A)=‎‎4‎‎15‎,故这‎2‎人来自同一年龄组的概率为‎4‎‎15‎.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎因为样本容量与总体个数比是‎6‎‎108‎‎=‎‎1‎‎18‎,所以从‎[7,20)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×18=1‎,从‎[20,40)‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×54=3‎,从‎[40,80]‎年龄组抽取的挑战者人数为‎1‎‎18‎‎×36=2‎.因此在‎[7,20),[20,40),[40,80]‎这三个不同年龄组中抽取的挑战者人数分别为‎1,3,2‎.‎ ‎(2)‎记从‎[7,20)‎年龄组中抽取的‎1‎人为a,从‎[20,40)‎年龄组中抽取的‎3‎人分别为b,c,d,从‎[40,80]‎年龄组中抽取的‎2‎人分别为e,f.从这‎6‎人中任取‎2‎人构成的所有基本事件有‎(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),‎ ‎(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)‎,共‎15‎个.因为每人被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的,记事件A为“‎2‎人来自同一年龄组”,包含‎(b,c),(b,d),(c,d),(e,f)‎,共‎4‎个基本事件,则P(A)=‎‎4‎‎15‎,故这‎2‎人来自同一年龄组的概率为‎4‎‎15‎.‎ ‎16.【答案】‎ 解:‎(1)‎在‎△ABC中,因为a>b, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及a0‎,当‎1‎‎2‎‎0‎,当‎1‎‎2‎‎0‎时,fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a , 令其为 ga,则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a. 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又因为 g‎1‎=0‎ , 所以 a=1‎.‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎, F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎, ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎, ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增, 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎, ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又‎∵ F(1)<0‎, ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎,x‎2‎‎∈(1, +∞)‎, 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎, F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎, ‎‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎,x‎2‎‎0‎时,fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a , 令其为 ga,则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a. 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又因为 g‎1‎=0‎ , 所以 a=1‎.‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎, F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎, ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎, ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增, 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎, ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又‎∵ F(1)<0‎, ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎,x‎2‎‎∈(1, +∞)‎, 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎, F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎, ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e,x‎2‎‎