【数学】2018届一轮复习北师大版计数原理、二项式定理教案 8页

第1讲　计数原理、二项式定理 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　两个计数原理 自主练透　夯实双基 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．(2016·高考全国卷甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)‎ A．24　　　　　　　　　　 B．18‎ C．12 D．9‎ B　[解析] 由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B.‎ ‎2．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a10，则a＝________．‎ ‎[解析] 依题意，二项式的展开式的通项Tr＋1＝C·()4－r·＝C·ar·x2－r.令2－r＝0得r＝2.因此，二项式的展开式中的常数项是T3＝C·a2＝6a2＝54，a2＝9.又a>0，因此a＝3.‎ ‎[答案] 3‎ ‎15．(2016·贵阳市监测考试)若直线x＋ay－1＝0与2x－y＋5＝0垂直，则二项式的展开式中x4的系数为________．‎ ‎[解析] 由两条直线垂直，得1×2＋a×(－1)＝0，得a＝2，所以二项式为，其通项Tr＋1＝C·(2x2)5－r·＝(－1)r25－rCx10－3r，令10－3r＝4，解得r＝2，所以二项式的展开式中x4的系数为23C＝80.‎ ‎[答案] 80‎ ‎16．从1，3，5，7，9中任取2个数，从0，2，4，6中任取2个数组成没有重复数字的四位数，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是________．‎ ‎[解析] ①形如“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选取，有A＝12个．‎ ‎②形如“2××5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有CCA＝24个．‎ ‎③形如“3××5”，同①有A＝12个．‎ ‎④形如“4××5”，同②，也有CCA＝24个．‎ ‎⑤形如“6××5”，也有CCA＝24个，‎ 以上5类小于7 000的数共有96个．‎ 故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065，第100个数是7 205.‎ ‎[答案] 7 205‎