- 1.73 MB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1
易错点 1 忽略了 n 的取值
已知数列{ }na 满足
3
1 2 3 = ( )na a a a n n *NL ,求数列{ }na 的通项公式 na .
【错解】由
3
1 2 3 =na a a a nL ,可得
3
1 2 3 1=( 1) ,na a a a n L 两式相除可得
3
3=
( 1)n
na
n
.
【错因分析】
3
1 2 3 1=( 1)na a a a n L 仅适用于 n *N 且 2n 时的情况,故不能就此断定
3
3=
( 1)n
na
n
就是
数列{ }na 的通项公式.
已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法
(1)形如 an+1=anf(n),常用累乘法,即利用恒等式 an=a1·a2
a1
·a3
a2
·…· an
an-1
求通项公式.
(2)形如 an+1=an+f(n),常用累加法.即利用恒等式 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)求通项公式.
(3)形如 an+1=ban+d(其中 b,d为常数,b≠0,1)的数列,常用构造法.其基本思路是:构造 an+1+x=b(an+
x)(其中 x= d
b-1
),则{an+x}是公比为 b的等比数列,利用它即可求出 an.
(4)形如 an+1=
pan
qan+r
(p,q,r是常数)的数列,将其变形为
1
an+1
=
r
p
· 1
an
+
q
p
.
若 p=r,则
1
an 是等差数列,且公差为
q
p
,可用公式求通项;
若 p≠r,则采用(3)的办法来求.
(5)形如 an+2=pan+1+qan(p,q 是常数,且 p+q=1)的数列,构造等比数列.将其变形为 an+2-an+1=
(-q)·(an+1-an),则{an-an-1}(n≥2,n∈N*)是等比数列,且公比为-q,可以求得 an-an-1=f(n),然后用累
2
加法求得通项.
(6)形如 a1+2a2+3a3+…+nan=f(n)的式子,
由 a1+2a2+3a3+…+nan=f(n),①
得 a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=f(n-1),②
再由①-②可得 an.
(7)形如 an+1+an=f(n)的数列,可将原递推关系改写成 an+2+an+1=f(n+1),两式相减即得 an+2-an=f(n+1)
-f(n),然后按奇偶分类讨论即可.
(8)形如 an·an+1=f(n)的数列,可将原递推关系改写成 an+2·an+1=f(n+1),两式作商可得
2 ( 1)
( )
n
n
a f n
a f n
,然
后分奇、偶讨论即可.
(9)an+1-an=qan+1an(q≠0)型,将方程的两边同时除以 an+1an,可构造一个等差数列.
具体步骤:对 an+1-an=qan+1an(q≠0)两边同时除以 an+1an,得到
1
an
-
1
an+1
=q,即
1
an+1
-
1
an
=-q, 学¥科网
令 bn= 1
an
,则{bn}是首项为
1
a1
,公差为-q的等差数列.
(10)an=parn-1(n≥2,p>0)型,一般利用取对数构造等比数列.
具体步骤:对 an=pa rn-1两边同取常用对数,得到 lg an=rlg an-1+lg p,令 bn=lg an,则{bn}可归为 an+1=pan
+q(p≠0,1,q≠0)型.
1.数列 na 的前 n项和 nS 满足
2 3 2nS n n ,则数列 na 的通项公式为_____________.
【答案】
0, 1
2 4, 2n
n
a
n n
【名师点睛】本题考查的知识点是数列的通项公式,其中正确理解由数列的前 n项和 Sn,求通项公式的
3
易错点 2 忽略数列中为 0 的项
设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,公差为 d,且满足 1 0a , 11 18S S ,则当 nS 最大时,
n __________.
【错解】由 11 18S S ,得 1 1
11 10 18 1711 + 18
2 2
a d a d
,即 1= 14a d ,由 1 0a 可知 0d ,解不等
式组
1
1 1
( 1) 0
,
0
n
n
a a n d
a a nd
即
14 ( 1) 0
,
14 0
d n d
d nd
得14 15n .又 n *N ,故当 15n 时 nS 最大.
【错因分析】由于 15 0a ,所以 14 15S S ,当 14n 或 15n 时 nS 最大,错解中忽略了数列中为 0的项.
【试题解析】 【正解 1】由 11 18S S ,得 1 1
11 10 18 1711 + 18
2 2
a d a d
,即 1= 14a d ,由 1 0a 可知
0d ,解不等式组
1
1 1
( 1) 0
,
0
n
n
a a n d
a a nd
即
14 ( 1) 0
,
14 0
d n d
d nd
得14 15n .故当 14n 或 15n
时 nS 最大.
【正解 2】由 11 18S S ,可得 1= 14a d ,所以
2( 1) 2914 ( )
2 2 2n
n n dS dn d n
841
8
d ,由 n *N
并结合 nS 对应的二次函数的图象知,当 14n 或 15n 时 nS 最大.
【正解 3】由 11 18S S ,得 12 13 14 15 16 17 18 0a a a a a a a ,即 157 =0a , 15=0a ,由 1 0a 可知 0d ,
故当 14n 或 15n 时 nS 最大.
数列是特殊的函数关系,因此常利用函数的思想解决数列中最值问题
4
1.等差数列的前 n项和与函数的关系
等差数列的前 n项和公式为 1
( 1)
2n
n nS na d
可变形为 Sn=
d
2
n2+
a1-d
2 n,令 A=d
2
,B=a1-
d
2
,则
Sn=An2+Bn.
当 A≠0,即 d≠0时,Sn是关于 n的二次函数,(n,Sn)在二次函数 y=Ax2+Bx的图象上,为抛物线 y=Ax2
+Bx上一群孤立的点.利用此性质可解决前 n项和 Sn的最值问题.
2.等差数列前 n项和的最值
(1)若等差数列的首项 a1>0,公差 d<0,则等差数列是递减数列,正数项有限,前 n项和有最大值,且满
足
an≥0,
an+1≤0.
(2)若等差数列的首项 a1<0,公差 d>0,则等差数列是递增数列,负数项有限,前 n项和有最小值,且满
足
an≤0,
an+1≥0.
学科……网
3.求等差数列前 n项和的最值的方法
(1)二次函数法:用求二次函数最值的方法(配方法)求其前 n项和的最值,但要注意 n∈N*.
(2)图象法:利用二次函数图象的对称性来确定 n的值,使 Sn取得最值.
(3)项的符号法:当 a1>0,d<0 时,满足
an≥0,
an+1≤0
的项数 n,使 Sn取最大值;当 a1<0,d>0时,满足
an≤0,
an+1≥0
的项数 n,使 Sn取最小值,即正项变负项处最大,负项变正项处最小,若有零项,则使 Sn取最值的 n有
两个.
4.在等差数列 na 中,若 1 0a , ( )p qS S p q ,则(1) p q 为偶数当
2
p qn
时 nS 最大;(2)
p q 为奇数当
1
2
p qn
或
1
2
p q
时 nS 最大.
2.等差数列 na 中, 1 2a , 10 15S ,记 2 4 8 2nnB a a a a ,则当 n __________时, nB 取得
最大值.
【答案】4
【解析】在等差数列 na 中, 1 2a , 10 15S , 10 1
10 910 15
2
S a d
,即 20 45 15d ,
45 5d ,
1
9
d , 1 1 192 1
9 9 9na n n ,由
1 19 0
9 9na n ,得 19n ,即 19 0a ,
当 19n 时, 0na ,当 19, 0nn a ,因此在 2 4 8 2
, , , na a a a 中,当 4n 时,
2
0na ,当 5n 时,
5
错点 3 忽视奇数项或偶数项的符号
在等比数列{ }na 中, 2 4 6 8 25a a a a ,求 1 9a a 的值.
【错解】因为{ }na 为等比数列,所以 1 9 2 8 4 6a a a a a a ,由 2 4 6 8 25a a a a 可得
2
1 9( ) 25a a ,故 1 9 5a a .
【错因分析】错解中忽略了在等比数列中,奇数项或偶数项的符号相同这一隐含条件.
【试题解析】因为 na 为等比数列,所以 1 9 2 8 4 6a a a a a a ,由 2 4 6 8 25a a a a 可得
2
1 9( ) 25a a ,故 1 9a a
5 .又在等比数列中,所有的奇数项的符号相同,所以 1 9 0a a ,所以 1 9 5a a .
1.特别注意 q=1时,Sn=na1这一特殊情况.
2.由 an+1=qan,q≠0,并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证 a1≠0.
3.在运用等比数列的前 n项和公式时,必须注意对 q=1与 q≠1分类讨论,防止因忽略 q=1这一特殊情形
而导致解题失误.
4.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n未必成等比数列(例如:当公比 q=-1且 n为偶数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不成等
比数列;当 q≠-1或 q=-1且 n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列),但等式(S2n-Sn)2=Sn·(S3n
-S2n)总成立.
3.已知等比数列 na 中, 2 3 4 6 7 81, 64a a a a a a ,则 5a
A. 2 B.−2
C.2 D.4
6
【答案】C
【解析】因为等比数列 na 中, 2 3 4 6 7 81, 64a a a a a a ,所以 3 3
3 71, 64a a ,所以 3 71, 4a a ,
因此 2
5a = 3 7 4a a ,因为 5a , 3a 同号,所以 5 2.a
故选 C.
【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方
法.性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地
去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.
应用等比数列性质时的注意点
(1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若 m+n=p+q,则 am·an
=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度.
(2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而
不求思想的运用.
易错点 4 忽视 q=1 致错
在数列{ }na 中,若
2 ( 0)n n
na m m m ,求{ }na 的前 n项和 nS .
【错因分析】错解在进行等比数列求和时忽略了对公比是否等于 1的讨论;此外,还需讨论相关数列是否
为等比数列.
【试题解析】当 1m 时, 0na ,所以 0nS ;
7
当 1m 时, 2 1m ,所以
(1 ) 1 ( 1)
1 2
n n
n
m mS n n
m
;
当 1m 时,
2 2
2
(1 ) (1 )
1 1
n n
n
m m m mS
m m
.
综上,
2 2
2
0, 1
1 ( 1) , 1
2
(1 ) (1 ) , 1
1 1
n
n
n n
m
S n m
m m m m m
m m
.
1.直接应用公式求和时,要注意公式的应用范围,如当等比数列公比为参数(字母)时,应对其公比是否为 1
进行讨论.
2.在应用错位相减法时,注意观察未合并项的正负号;结论中形如 an,an+1的式子应进行合并.
3.在应用裂项相消法时,要注意消项的规律具有对称性,即前剩多少项则后剩多少项.
4.各项均为正数的数列 na 的首项 1
1a
,前 n项和为 nS ,且
2
1 1n n nS S a .
(1)求 na 的通项公式;
(2)若数列 nb 满足
n
n nb a ,求 nb 的前 n项和 nT .
【答案】(1) n
na
;(2)
2
2
, 1
2
1 , 0, 1
11
n nn
n n
T n
.
所以 1 0n na a ,且 0 ,
8
所以 1
1
n na a
.
由①知, 2
2 1 2S S a ,即 2
1 2 22a a a ,
又因为 1
1a
, 学¥科网
综上,数列 nb 的前 n项和
2
2
, 1
2
1 , 0, 1
11
n nn
n n
T n
.
【名师点睛】(1)本题主要考查数列前 n项和公式,考查等差数列的通项的求法,考查错位相减求和,
意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
(2)数列 ·n nb c ,其中 nb 是等差数列, nc 是等比数列,则采用错位相减法.
9
1.数列求和,一般应从通项入手,若通项未知,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或
具备某种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和.
2.解决非等差、非等比数列的求和,主要有两种思路
(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减
来完成;
(2)不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.
1.数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1项,通常也叫做首项,排在第
二位的数称为这个数列的第 2项……排在第 n位的数称为这个数列的第 n项.所以,数列的一般形式可
以写成 1 2 3, , , , , ,na a a aL L 简记为 na .
2.数列的分类
分类标准 名称 含义
按项的个
数
有穷数列 项数有限的数列,如数列 1,2,3,4,5,7,8,9,10
无穷数列 项数无限的数列,如数列 1,2,3,4,…
按项的变
化趋势
递增数列 从第 2项起,每一项都大于它的前一项,如数列 1,3,5,7,9,…
递减数列 从第 2项起,每一项都小于它的前一项,如数列 10,9,8,7,6,5,…
常数列 各项都相等的数列,如数列 2,2,2,2,…
摆动数列 从第 2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,如 1,2,1,2
按项的有
界性
有界数列 任一项的绝对值都小于某一正数,如-1,1,-1,1,-1,1,…
无界数列 不存在某一正数能使任一项的绝对值小于它,如 2,4,6,8,10,…
3.数列的表示方法
(1)列举法:将数列中的每一项按照项的序号逐一写出,一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况.
(2)解析法:主要有两种表示方法,
①通项公式:如果数列 na 的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做
这个数列的通项公式,即 ( )na f n .
10
②递推公式:如果已知数列 na 的第一项(或前几项),且任一项 na 与它的前一项 1na (或前几项)间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
(3)图象法:数列是特殊的函数,可以用图象直观地表示.数列用图象表示时,可以以序号为横坐标,
相应的项为纵坐标描点画图.由此可知,数列的图象是无限个或有限个孤立的点.
4.数列的前 n项和与通项的关系
数列的前 n项和通常用 nS 表示,记作 1 2n nS a a a ,则通项
1
1, 2n
n n
S
a
S S n
.
若当 2n 时求出的 na 也适合 1n 时的情形,则用一个式子表示 na ,否则分段表示.
5.等差数列与一次函数的关系
由等差数列的通项公式 1 ( 1)na a n d ,可得 1( )na dn a d .
令 p d , 1q a d ,则 na pn q ,其中 p, q为常数.
(1)当 0p 时, ( , )nn a 在一次函数 y px q 的图象上,数列{ }na 的图象是直线 y px q 上均匀
分布的一群孤立的点,且当 0d 时数列{ }na 为递增数列,当 0d 时数列{ }na 为递减数列.
(2)当 0p 时, na q ,等差数列为常数列,数列{ }na 的图象是平行于 x轴的直线(或 x轴)上均
匀分布的一群孤立的点.
6.等差数列的前 n项和
首项为 1a ,末项为 na ,项数为 n的等差数列{ }na 的前 n项和公式: 1
1
( ) ( 1)= =
2 2
n
n
n a a n nS na d
.
令
2
dp , 1 2
dq a ,可得
2
nS pn qn ,则
①当 0p ,即 0d 时, nS 是关于 n的二次函数,点 ( , )nn S 是函数 2=y px qx 的图象上一系列孤立
的点;
②当 0p ,即 0d 时, nS 是关于 n的一次函数 ( 0q ,即 1 0)a 或常函数 ( 0q ,即 1 0)a ,
点 ( , )nn S 是直线 y qx 图象上一系列孤立的点.
我们可以借助二次函数的图象和性质来研究等差数列的前 n项和的相关问题.
7.用前 n项和公式法判定等差数列
等差数列的前 n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法:若数列{ }na 的前 n
项和
2
nS an bn c ,那么当且仅当 0c 时,数列{ }na 是以 a b 为首项, 2a为公差的等差数列;
当 0c 时,数列{ }na 不是等差数列.
11
8.等差数列的常用性质
由等差数列的定义可得公差为 d 的等差数列 na 具有如下性质:
(1)通项公式的推广: ( )n ma a n m d , ,m n *N .
(2)若m n p q ,则 qpnm aaaa ( , )m n, p,q *N .
特别地,①若 2m n p ,则 2m n pa a a ( , )m n, p *N ;
②若m n t p q r ,则 m n t p q ra a a a a a ( , )m n, p,q,t,r *N .
③有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项之和都相等,都等于首末两项的和,即
1 2 1 1 .n n i n ia a a a a a L L
(3)下标成等差数列的项 2, , ,k k m k ma a a L 组成以 md为公差的等差数列.
(4)数列 ( ,nta t 是常数 )是公差为 td的等差数列.
(5)若数列 nb 为等差数列,则数列 n nta b ( ,t 是常数 )仍为等差数列.
(6)若 ,p qa q a p ,则 0p qa .
9.与等差数列各项的和有关的性质
利用等差数列的通项公式及前 n项和公式易得等差数列的前 n项和具有如下性质:
设等差数列 na (公差为 d)和 nb 的前 n项和分别为 ,n nS T ,
(1)数列{ }nS
n
是等差数列,首项为 1a ,公差为
1
2
d.
(2) 2 3 2 ( 1), , , , ,k k k k k mk m kS S S S S S S L L 构成公差为 2k d 的等差数列.
(3)若数列 na 共有 2n项,则 S S nd 奇偶 ,
1
n
n
S a
S a
奇
偶
.
(4)若数列 na 共有 2 1n 项,则 S S 奇 偶 na , ( ,
1 n
S n S na
S n
奇
奇
偶
( 1) )nS n a
偶 .
(5) 2 1
2 1
n n
n n
S a
T b
,
2 1
2 1
2 1
2 1
m m
n n
S am
T n b
.
10.等比数列的性质
若数列 na 是公比为 q的等比数列,前 n项和为 nS ,则有如下性质:
12
(1)若m n p q ,则 m n p qa a a a ;若 2m n r ,则
2( , )m n ra a a m n, p,q,r *N .
推广: 1 2 1 1 ;n n i n ia a a a a a ① L L ②若m n t p q r ,则 m n t p q ra a a a a a .
(2)若 , ,m n p成等差数列,则 , ,m n pa a a 成等比数列.
(3)数列 ( 0)na 仍是公比为q的等比数列;
数列
1{ }
na
是公比为
1
q
的等比数列;
数列 | |na 是公比为 | |q 的等比数列;
若数列 nb 是公比为 q'的等比数列,则数列 n na b 是公比为 qq'的等比数列.
(4) 2 3, , , ,k k m k m k ma a a a L 成等比数列,公比为 mq .
(5)连续相邻 k项的和(或积)构成公比为 (kq 或
2
)kq 的等比数列.
(6)当 1q 时,
n
m
S n
S m
;当 1q 时,
1
1
n
n
m
m
S q
S q
.
(7) m n
n m m n n mS S q S S q S .
(8)若项数为 2n,则
S
q
S
偶
奇
,若项数为 2 1n ,则
1S a
q
S
奇
偶
.
(9)当 1q 时,连续m项的和(如 2 3 2, , ,m m m m mS S S S S L)仍组成等比数列(公比为 mq , 2m ).注
意:这里连续 m项的和均非零.
11.求和常用方法
方法 1→错位相减法求和的注意点
在运用错位相减法求数列前 n项和时要注意四点:
①乘数(式)的选择;
②对公比 q的讨论(是否为 1);
③两式相减后的未消项及相消项呈现的规律;
④相消项中构成数列的项数.
方法 2→裂项相消法求和的注意点
在应用裂项相消法求和时应注意:
(1)把通项裂项后,是否恰好等于相应的两项之差;
13
(2)在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最后一项,是否还有其他项.
方法 3→求和方法——分组求和法的解题步骤
利用分组求和法解题的步骤:
①根据通项公式的特征准确拆分,将其分解为可以直接求和的一些数列的和;
②分组求和,分别求出各个数列的和;
③得出结论,对拆分后每个数列的和进行组合,解决原数列的求和问题.
1.[2018北京文]设 a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.公差不为 0的等差数列 na 的前 n项和为 nS ,若 6 43a a ,且 10 4S a ,则的值为
A.15 B.21
C.23 D.25
3.设 nS 为等比数列 na 的前 n项和, 12 47S S ,则
8
4
S
S
A.
1
3
B.
1
3
或
1
2
C.3 D.3或 2
4.设正项等比数列 na 的前 n项和为 nS ,且
1 1n
n
a
a
,若 3 5 20a a , 3 5 64a a ,则 4S =
A.63或 120 B.256
C.120 D.63
5.已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ,若
2
1 2a a ,且 3S , 1S , 2S 成等差数列,则 4S
A.10 B.12
C.18 D.30
6.在数列{ na }中,已知 1 2a ,
1
1
2
2
n
n
n
aa
a
2n ,则 na 等于
A.
2
1n
B.
2
n
14
C.
3
n
D.
3
1n
7.已知数列 na 是递增数列,且对 *nN ,都有
2
na n n ,则实数的取值范围是
A.
7 ,
2
B. 1,
C. 2, D. 3,
8.已知数列 na 满足 5 1na n ( *nN ),将数列 na 中的整数项按原来的顺序组成新数列 nb ,
则 2018b 的末位数字为
A.8 B. 2
C.3 D.7
9.[2018浙江]已知 1 2 3 4, , ,a a a a 成等比数列,且 1 2 3 4 1 2 3ln( )a a a a a a a .若 1 1a ,则
A. 1 3 2 4,a a a a B. 1 3 2 4,a a a a
C. 1 3 2 4,a a a a D. 1 3 2 4,a a a a
10.[2018北京文]“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理
论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单
音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 .若第一个单音的频率为 f,则第八个
单音的频率为
A. 3 2 f B. 3 22 f
C. 12 52 f D. 12 72 f
11.记 nS 为数列 na 的前 n项和,若 2 1n nS a ,则 6S __________.
12.设 na 是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36,则 na 的通项公式为__________.
13.已知数列 na 满足: 2 1 2log 1 logn na a ,若 3 10a ,则 8a __________.
14.设 nS 是等比数列 na 的前项和, 0na ,若 6 32 5S S ,则 9 6S S 的最小值为__________.
15.已知等差数列 na ,若 2 4 2 3 6na a a a a , 1 3 2 1 3 5na a a a a ,且 2 200nS ,则公差
d __________.
15
16.[2018全国 I文]已知数列 na 满足 1 1a , 1 2 1n nna n a ,设 n
n
ab
n
.
(1)求 1 2 3b b b, , ;
(2)判断数列 nb 是否为等比数列,并说明理由;
(3)求 na 的通项公式.
17.[2018全国Ⅲ文]等比数列{ }na 中, 1 5 31 4a a a , .
(1)求{ }na 的通项公式;
(2)记 nS 为{ }na 的前 n项和.若 63mS ,求m.
18.[2018北京文]设 na 是等差数列,且 1 2 3ln2, 5ln2a a a .
(1)求 na 的通项公式;
(2)求 1 2e e e naa a .
16
19.已知等差数列 na 满足 3 2a ,前3项和为 3
9
2
S .
(1)求 na 的通项公式;
(2)设等比数列 nb 满足 1 1b a , 4 15b a ,求数列 nb 的前 n项和 nT .
20.设 1 2a , 2 4a ,数列 nb 满足: 1 2 2n nb b 且 1n n na a b .
(1)求证:数列 2nb 是等比数列;
(2)求数列 na 的通项公式.
21.[2018 浙江]已知等比数列{an}的公比 q>1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5的等差中项.数列{bn}满足
b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前 n项和为 2n2+n.
(1)求 q的值;
(2)求数列{bn}的通项公式.
17
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
相关文档
- 高考数学复习练习试题8_5立体几何2021-07-014页
- 2019高考数学复习配套课件3_1 直线2021-07-0138页
- 高考数学复习练习第1部分 专题四 2021-07-016页
- 高考数学复习练习第1部分 专题七 2021-07-012页
- 高考数学复习课时提能演练(七十八)2021-07-018页
- 高考数学复习专题练习第3讲 平面向2021-07-016页
- 高考数学复习 17-18版 第4章 热点2021-07-0112页
- 高考数学复习精华资料全集2021-07-0172页
- 高考数学复习课时冲关练(十三) 4_2021-07-0111页
- 2019高考数学复习配套课件2_3 三角2021-07-0129页