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  • 2021-07-01 发布

高考数学复习练习第1部分 专题七 第三讲 预测演练提能

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‎1.(2013·陕西高考改编)设a,b∈R,|a-b|>2,求关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集.‎ 解:∵|x-a|+|x-b|≥|a-b|>2,∴|x-a|+|x-b|>2恒成立,则解集为R.‎ ‎2.若x>0,y>0,且x+2y=1,求+的取值范围.‎ 解:依题意得+=(x+2y)=3+≥3+2 =3+2,当且仅当=,即x=-1,y=时取等号,因此+的取值范围是[3+2,+∞).‎ ‎3.设x,y,z为正数,求证:‎ ‎2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).‎ 证明:因为x2+y2≥2xy>0,‎ 所以x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)≥xy(x+y),‎ 同理y3+z3≥yz(y+z),z3+x3≥zx(z+x),‎ 三式相加即可得 ‎2(x3+y3+z3)≥xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x),‎ 又因为xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y),‎ 所以2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).‎ ‎4.(2013·郑州模拟)已知函数f(x)=|x-a|.‎ ‎(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)由f(x)≤3得|x-a|≤3,解得a-3≤x≤a+3.‎ 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},‎ 所以解得a=2.‎ ‎(2)当a=2时,f(x)=|x-2|,设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=|x-2|+|x+3|= 所以当x<-3时,g(x)>5;当-3≤x≤2时,g(x)=5;‎ 当x>2时,g(x)>5.‎ 综上可得,g(x)的最小值为5.‎ 从而若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].‎ ‎5.(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.‎ ‎(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.‎ 解:(1)当a=-3时,‎ f(x)= 当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;‎ 当2<x<3时,f(x)≥3无解;‎ 当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4;‎ 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.‎ ‎(2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.‎ 当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|‎ ‎⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.‎ 由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.‎ 故满足条件的a的取值范围为[-3,0].‎ ‎6.(2013·呼和浩特模拟)设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).‎ ‎(1)当a=1时,解不等式f(x)≤8;‎ ‎(2)若f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)当a=1时,|x|+2|x-1|≤8,‎ ‎∵f(x)=|x|+2|x-1|= ‎∴或或 解得1≤x≤或0