【数学】2019届一轮复习北师大版中档大题规范练（数列概率立体几何选讲）学案 7页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 本题的综合性比较强，考查全面，尤其是第三问是分段型数列求和，这类问题求和时需注意项数以及数列的特点.‎ 利用，构造数列的递推关系，第二问同样是构造数列，得到数列的递推关系，第三问根据分段函数的思想，分类讨论当为奇数和偶数时所对应的项分别是什么，所呈现的特点又是什么，从而确定求和的方法，本题采用错位相减法求和.‎ 概率大题 ]‎ 题设比较新颖，以当前的民生，能 问题为背景.‎ 概率问题审题是关键，通过观察与分析，将问题转化为超几何分布的概率求解问题，所以转化与化归思想的考查是重点.‎ 立体几何 本题的第二问是存在性的问题，需带参设点的坐标，并且带参求平面的法向量，这是本题的一个难点.[ ]‎ 本题考查空间想象能力，以及逻辑推理能力和计算能力，借助空间向量的方法可以将问题转化为定量计算问题，本题计算能力的考查是重点 选讲1（极坐标参数方程）‎ 本题的第二问与两曲线相交的问题，可转化为利用三角函数表示，转化为三角函数最值的求解. ‎ 考查了参数方程，直角坐标方程以及极坐标方程的转化，重点利用参数的几何意义解决平面几何中的长度计算和面积最值问题，重点考查转化与化归能力.‎ 选讲2（不等式） ‎ 本题的第二问根据定义域先去掉绝对值是本题的关键.‎ 考查了转化与化归的能力，以及参变分离转化为求最值的问题.‎ ‎1.数列大题 ‎【2018天津一中高三上 期期末】已知数列， ， 为数列的前项和， ， ， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明为等差数列；‎ ‎（3）若数列的通项公式为，令为的前项和，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎（2）∵，∴，∵，∴‎ 综上， 是公差为1，首项为1的等差数列， .‎ ‎（3）令 ‎ ‎（1）-（2），得 ‎， ‎ ‎2.概率大题 ‎【2018安徽滁州高三上 期期末】‎ 着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划 改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资 是国产常规气和进口天然气，资 每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资 的制约.未 ，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下 ‎ ‎（1）根据上图完成下列表格 空气质量指数（）‎ 天数 ‎（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；‎ ‎（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数在以上（含）的天数为，求的期望.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析（3）‎ 故的分布列为 ‎ ‎（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.‎ 由二项分布知识可知， ，故. ‎ ‎3.立体几何 ‎【2018黑龙江哈尔滨市三中高三一模】如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.‎ ‎（1）当是中点时，求证 平面； ‎ ‎（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）取中点，连结，则∥且.‎ 因为当为中点时，∥且，‎ 所以∥且 .‎ 所以四边形为平行四边形，∥，‎ 又因为，，‎ 所以平面；‎ ‎（2）假设存在满足条件的点，设.‎ 以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.‎ 则，，，平面的法向量，‎ 平面的法向量，，‎ 解得，所以存在满足条件的点，此时. ‎ ‎4.选讲1（极坐标参数方程）‎ ‎【2018湖北黄冈等八市3月联考】在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线C1, C2的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线 分别交C1, C2于 两点， 求 的最大值.‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎ 5.选讲2（不等式）‎ ‎【2018四川高三春季诊断性检测】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）不等式的解集为；（2）. ‎ ‎【解析】（1）两边同时平方即可去掉绝对值号，求出不等式的解；（2）去掉绝对值号，分离参数根据恒成立即可求出m的取值范围.‎