高中数学必修3教案：B8--3_2_古典概型(4课时） 4页

第一课时 3.2.1 古典概型 ‎ 教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.‎ 教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.‎ 教学难点：古典概型是等可能事件概率.‎ 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ ‎1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.‎ ‎（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.‎ 不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.‎ ‎ （2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件.‎ 二、讲授新课：‎ 1. 教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）‎ 定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.‎ 基本事件的两个特点:‎ （1） 任何两个基本事件是互斥的;‎ （2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.‎ 例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？‎ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.‎ ‎2. 教学：古典概型的定义 古典概型有两个特征：‎ ‎（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;‎ ‎（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．‎ 我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型 注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． ‎ 例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．‎ ‎ 取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}． ‎ ‎ 这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．‎ ‎ n=4, m=1, P=1/ 4‎ 对于古典概型，任何事件的概率为：‎ P120例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的）‎ P120例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件）‎ ‎3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性 三、巩固练习：‎ ‎1. 练习：在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（1）两件都是次品的概率；（2）2件中恰好有一件是合格品的概率；（3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的，因此可以用古典概型.） ‎ 2. 连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.）‎ 3. 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率.‎ ‎4 作业：①教材P127第2题 ,②教材P128.第4题 第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生 教学要求：让学生学会用计算机产生随机数.‎ 教学重点：初步体会古典概型的意义.‎ 教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.‎ 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ 回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性.‎ 二、讲授新课：‎ ‎1. 教学：例题 P122例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？‎ P122例5：某种饮料每箱装配听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的几率有多大？‎ PRB RAND RANDI ‎ ‎ STAT DEG ENTER ENTER RANDI（a，b）‎ ‎ STAT DEG RANDI（a，b）‎ ‎3 STAT DEG ‎2. 教学：随机数的产生（教师带着学生用计算器操作）‎ ① 如何用计算器产生随机数：‎ 随机函数：REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.‎ ‎②如何用计算机产生随机数：在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表.‎ P126例6，天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为。这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？‎ 分析：试验的结果可能有限个，但结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的公式，只能用模拟实验来做模拟.‎ ‎3. 小结：古典概型，如何用计算机产生随机数.‎ 三、巩固练习：‎ ‎1. 练习：教材 P123.第1题，第2题，‎ 某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同。另有一只棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱（木箱上方可容一只手伸人）.该公司拟按中奖率1%设大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元.请你按公司的要求设计一个摸彩方案.‎ 解析：本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案，因此本题是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因”.‎ ‎2. 作业：①教材P128A 组第6 题,②教材P 128B组第2题 第一课时 3.3.1 几何概型 教学要求：结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题理解几何概型的定义与计算公式.‎ 教学重点：初步体会几何概型的意义.‎ 教学难点：对几何概型的理解.‎ 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ ‎1. 回忆基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的。（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.‎ ‎2．回忆古典概型有两个特征：有限性和等可能性. ‎ ‎3．提出问题：在现实生活中，常常遇到试验结果是无穷多的情况，那又怎样计算呢？‎ 二、讲授新课：‎ ‎1. 教学：几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）简称为几何概型.‎ 在几何概型中，事件A概率计算公式为：‎ 几何概型的特点：在一个区域内均匀分布，只与该区域的大小有关.‎ 几何概型与古典概型的区别：试验的结果不是有限个.‎ 例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．‎ 可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故 ‎ ‎ 例2.某个人午觉醒来，他打开收音机。想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.‎ 分析：在0到60分钟任一时刻打开收音机是等可能的，但0到60分钟之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算，，因为是等可能的，所以他在哪一时段打开收音机的概率只与该时段的长度有关而与位置无关，这符合几何概型的要求.）‎ ‎3. 小结： 如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？‎ 三、巩固练习：‎ ‎1.（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.答案：‎ ‎2.猪八戒每天早上7点至9点之间起床，求它在7点半之前起床的概率.（将问题转化为时间长度）‎ 1. 作业：P137，A组第1题 第二课时 3.3.2均匀随机数的产生 教学要求 ‎：让学生知道如何利用计算机Excel软件产生均匀随机数关利用随机模拟方法估计求知量.‎ 教学重点：体会随机模拟中的统计思想.‎ 教学难点：如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题.‎ 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ ‎1. 回忆：几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法. ‎ 二、讲授新课：‎ 1. 教学：均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方法相同，前面学生有了基础这里易掌握只要老师在课堂是带学生操作一次就行。‎ 例2. 假设你家订了一份报纸，送报工人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸的概率是多少？‎ 分析：计算该事件的概率有两种方法.‎ 利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域.‎ 用随机模拟的方法：‎ 例3：在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟方法估计圆周率的值.（试验模拟：真的撒一把豆子）‎ 分析：首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的，是等可能的，就数圆内的豆子数和方形内的豆子数.‎ ‎3. 小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？ ‎ 三、巩固练习：‎ ‎1.如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次. 问：⑴投中大圆内的概率是多少？ ⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ ⑶投中大圆之外的概率又是多少？ 分析：投中正方形木板上每点都是一个基本事件，可以是正方形上除线上任一点，因而基本事件有无限多个，其发生的可能性都相同，所以投中某人部分的概率只与这部分的面积有关，符合几何概型的要求.‎ ‎ 2.一海豚在水池中游玩，水池长30米，宽为20米的长方形，求此海豚嘴离岸边不超过2米的概率.‎ 分析：采用设计模拟试验的方法估计事件的概率：先产生随机数x,y，表示横坐标与纵坐标，如果出现在阴影区域就说事件发生了.‎ ‎3.某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某些原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班。有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数的和是几点就选几班，你认为这样做公平吗？为什么？（不公平：不是等可能的）‎ ‎4 作业：P137，A组第3题