2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-4古典概型课件新人教B版 13页

第四节　古 典 概 型 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是 _____ 的 . (2) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成 _________ 的和 . 互斥 基本事件 2. 古典概型 (1) (2) 概率计算公式： P(A)= . 【常用结论】 确定基本事件个数的三种方法 (1) 列举法：此法适合基本事件较少的古典概型 . (2) 列表法 ( 坐标法 ) ：此法适合多个元素中选定两个元素的试验 . (3) 树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1)“ 在适宜条件下 , 种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型 , 其基本事件 是“发芽与不发芽” . ( 　　 ) (2) 掷一枚硬币两次 , 出现“两个正面”“一正一反”“两个反面” , 这三个结果 是等可能事件 . ( 　　 ) (3) 有 3 个兴趣小组 , 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组 , 每位同学参加各个小 组的可能性相同 , 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 . ( 　　 ) (4) 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( 男，女 ) ， ( 男，男 ) ， ( 女，女 ). ( 　　 ) (5) 利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1” 的概率 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 因为一粒种子发芽的概率与不发芽的概率不一定相等 , 所以不是古典 概型 . (2)×. 因为一正一反有两个结果 ,( 正 , 反 ),( 反 , 正 ), 所以两个正面 , 两个反面是 等可能事件 , 一正一反与两个正面 , 两个反面不是等可能事件 . (3)√. 设三个小组为 1,2,3, 甲、乙两个人参加其中一个 , 有 ( 甲 1, 乙 1), ( 甲 1, 乙 2),( 甲 1, 乙 3),( 甲 2, 乙 1),( 甲 2, 乙 2),( 甲 2, 乙 3),( 甲 3, 乙 1)( 甲 3, 乙 2), ( 甲 3, 乙 3), 共 9 种结果 , 其中甲、乙参加一个小组的有 ( 甲 1, 乙 1),( 甲 2, 乙 2), ( 甲 3, 乙 3), 共 3 个结果 , 所以所求的概率为 = . (4) × . 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( 男，男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， ( 女，女 ). (5) × . 基本事件有无限个，不是古典概型 . 序号 易错警示 典题索引 1 基本事件空间错误或者空间中的元素个数错误 考点一、 T1 2 古典概型中事件包含的基本事件个数错误 考点一、 T2 3 综合问题中读取信息不全面或者计算错误 考点三、角度 1 ， 角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 3P105 例 5 改编 ) 把一颗骰子投掷两次 , 观察出现的点数 , 并记第一次出现 的点数为 a, 第二次出现的点数为 b, 向量 m =(a,b), n =(1,2), 则向量 m 与向量 n 不共 线的概率是 ( 　　 ) 【解析】 选 B. 若 m 与 n 共线 , 则 2a-b=0. 而 (a,b) 的可能性情况为 6×6=36 个 . 符合 2a=b 的有 (1,2),(2,4),(3,6) 共三个 , 故共线的概率是 , 从而不共线的概 率是 2.( 必修 3P108 习题 3-2BT2 改编 ) 盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红 色球 3 个，黄色球 2 个 . 若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概 率为 _________.  【解析】 设红球为 A 1 ， A 2 ， A 3 ，黄球为 B 1 ， B 2 ，共有： A 1 A 2 ， A 1 A 3 ， A 1 B 1 ， A 1 B 2 ， A 2 A 3 ， A 2 B 1 ， A 2 B 2 ， A 3 B 1 ， A 3 B 2 ， B 1 B 2 10 种，其中不同色的有 6 种， P= = . 答案：