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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修2教案:直线方程的几种形式(3)

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直线方程的几种形式(1)‎ 教学目标:掌握直线方程的点斜式、两点式 教学重点:掌握直线方程的点斜式、两点式 教学过程:‎ ‎(一)1,点斜式 已知直线l的斜率是k,并且经过点P1(x1,y1),求直线l的方程?‎ 设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点,根据经过两点的斜率公式得 ‎ (1)‎ ‎ (2)‎ 注意方程(1)与方程(2)的差异:点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2),因此,点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上,方程(1)不能称作直线l的方程.‎ 重复上面的过程,可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解;对上面的过程逆推,可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程.‎ 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的,叫做直线方程的点斜式.‎ 当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.‎ 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.‎ ‎2,斜截式 已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程.‎ 这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得:‎ y-b=k(x-0)‎ 也就是 上面的方程叫做直线的斜截式方程.‎ 当k≠0时,斜截式方程就是直线的表示形式,这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距.‎ ‎ (二)两点式 已知直线l上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2),求直线的方程 当y1≠y2时,为了便于记忆,我们把方程写成 这个方程是由直线上两点确定的,叫做直线的两点式.‎ ‎(三)例子见书上 课堂练习:第86页 A,B 小结:直线方程的点斜式、两点式 课后作业:第98页习题2-2A:2‎