2021届高考数学一轮总复习课时作业67绝对值不等式含解析苏教版 3页

课时作业67　绝对值不等式 ‎1．已知函数f(x)＝|2x＋1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>x＋5；‎ ‎(2)若对于任意x，y∈R，有|x－3y－1|<，|2y＋1|<，求证：f(x)<1.‎ 解：(1)f(x)>x＋5⇒|2x＋1|>x＋5‎ ‎⇒2x＋1>x＋5或2x＋1<－x－5，‎ 所以解集为{x|x>4或x<－2}．‎ ‎(2)证明：f(x)＝|2x＋1|＝|2x－6y－2＋6y＋3|≤2|x－3y－1|＋3|2y＋1|<＋＝1.‎ ‎2．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．‎ 解：(1)当a＝1时，f(x)＝ 可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．‎ ‎(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.‎ 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．‎ 故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.‎ 由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.‎ 所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．‎ ‎3．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤2的解集；‎ ‎(2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．‎ 解：(1)由f(x)≤2，‎ 得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集为[0,5]．‎ ‎(2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝ 作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，当此直线经过点B(4,0)时，k＝；‎ 当此直线与直线AD平行时，k＝－2.‎ 3‎ 故由图可知，k∈(－∞，－2)∪，＋∞.‎ ‎4．(2020·郑州市第二次质量预测)设函数f(x)＝|ax＋1|‎ ‎＋|x－a|(a>0)，g(x)＝x2－x.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式g(x)≥f(x)的解集；‎ ‎(2)已知f(x)≥2恒成立，求a的取值范围．‎ 解：(1)当a＝1时，‎ f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝ 当x≤－1时，x2－x≥－2x，得x≤－1；‎ 当－11时，‎ f(x)min＝f(－)＝a＋≥2，a>1.‎ 综上，a的取值范围为[1，＋∞)．‎ ‎5．(2020·石家庄教学质量检测)设函数f(x)＝|x＋1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤5－f(x－3)的解集；‎ ‎(2)已知关于x的不等式2f(x)＋|x＋a|≤x＋4在[－1,1]上有解，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)不等式f(x)≤5－f(x－3)，‎ 即|x＋1|＋|x－2|≤5，‎ 等价于或 或 解得－2≤x≤3，‎ 所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤3}．‎ ‎(2)当x∈[－1,1]时，‎ 不等式2f(x)＋|x＋a|≤x＋4，‎ 即|x＋a|≤2－x，‎ 所以|x＋a|≤2－x在[－1,1]上有解，‎ 即－2≤a≤2－2x在[－1,1]上有解，‎ 所以－2≤a≤4，‎ 即实数a的取值范围是[－2,4]．‎ 3‎ ‎6．(2020·武汉市调研测试)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值．‎ 解：(1)由题意知f(x)＝ 由f(x)≥3可知：‎ ‎①当x≥1时，3x≥3，即x≥1；‎ ‎②当－2.‎ 易得直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象交于两点C(，)，D(－，)，则|CD|＝·|＋|＝a，‎ 平行线AB与CD间的距离 d＝＝，|AB|＝，‎ ‎∴梯形ABCD的面积S＝·＝·(a－2)＝(a>2)，即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4，‎ 故所求实数a的值为4.‎ 3‎