云南省昆明市第一中学2020届高三第五次检测理科数学答案 8页

‎2020届昆一中高三联考卷第五期联考 理科数学参考答案及评分标准 命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B B D C B A C C D 1. 解析：因为，所以选A.‎ 2. 解析：因为集合，，则，所以集合可能的情况有，，，，共有4个.选D.‎ 3. 解析：记每天走的里程数为，易知是以为公比的等比数列，其前项和，则，解得，所以.选C.‎ 4. 解析：该几何体是由一个底面半径为，高为的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：，选B．‎ 5. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点或者时取得最大值，选B.‎ 6. 解析：发言的3人来自3家不同企业的概率为，选D．‎ 7. 解析：对于A：中，的等号不成立，A错；当时也成立，B错；当，时 也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D错；选C.‎ 1. 解析：时，；‎ 时，；‎ 时，；‎ ‎……‎ 时，，所以输出42，选B.‎ 2. 解析：因为，所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以，由得：，‎ 所以，所以，选A． ‎ 3. 解析：以为原点，以，所在的直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，则，,由题意可设,由可得，，所以.选.‎ 4. 解析： 设的中点为，连结，，易知平面，所以，‎ ‎ 又，所以平面，所以，，所以，‎ ‎ 因此，以，，为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球的表面上，‎ ‎ 所以，所以球的表面积为，选C．‎ 5. 解析：，因为（），‎ 所以函数的图象与函数图象有两个不同的交点，所以，选D.‎ 二、填空题 6. 解析：．‎ 7. 解析：因为，所以，‎ 所以，所以函数的最大值为.‎ 1. 解析：因为，所以，‎ 从而，，…，，‎ 累加可得，所以，‎ ‎，因为在递减，在递增 当时，，当时，，所以的最小值为.‎ 2. 解析：双曲线的两个焦点分别为（），（），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，,,所以,所以最大值为.‎ 三、解答题 ‎（一）必考题 3. 解：（1）在△中，由，得 由得，，‎ ‎，，. ………6分 ‎（2）因为，所以，，，‎ 由得，因为△的面积为，‎ ‎，得，. ………12分 4. 解：（1）由频率分布直方图，优质花苗的频率为，即概率为．‎ 设所抽取的花苗为优质花苗的株数为，则，于是 ‎；；‎ ‎；．‎ 其分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．………6分 ‎（2）频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：‎ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 乙培育法 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 可得．‎ 所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分 1. ‎（1）证明：因为为直三棱柱，‎ 所以∥，且，又因为四边形为平行四边形，‎ 所以∥，且，所以∥，且，‎ 所以四边形为平行四边形，所以，，，四点共面；‎ 因为，又平面，‎ 所以，所以四边形正方形，连接交于，‎ 所以，在中，，，‎ 由余弦定理得，‎ 所以，所以，所以，又，‎ 所以平面，所以，‎ 又因为，所以平面；‎ 所以. ………6分 ‎（2）解：由（1）知，可如图建立直角坐标系，则， ，‎ ‎，，， ‎ ‎，‎ 设平面的法向量为，由 即，取 设平面的法向量为 由 得,取，‎ 由得，因为，所以 此时，，所以四边形正方形，‎ 因为，，又因为，所以平面，‎ 所以与平面所成角为. .………12分 1. 解：(1) 设，由条件可知，即， ‎ 所以曲线 .………4分 ‎(2)当所在直线斜率不存在时，其方程为：， 此时，‎ 当所在直线斜率存在时，设其方程为：， 设，，‎ 到直线的距离，即，所以. ‎ 直线与椭圆联立，得，所以，‎ 所以，，令， ‎ ‎， 因为，所以，‎ 所以，所以.………12分 1. 解：（1）因为，且，所以，‎ 构造函数，则，又，‎ 若，则，则在上单调递增，则当时，矛盾，舍去；‎ 若，则，则当时，，‎ 则在上单调递增，则矛盾，舍去；‎ 若，则，则当时，，‎ 则在上单调递减，则矛盾，舍去；‎ 若，则当时，，当时，，‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 故，则，满足题意；‎ 综上所述，. ………6分 ‎ ‎（2）由（1）可知，则，‎ 构造函数，则，‎ 又在上单调递增，且，‎ 故当时，，当时，，‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，又，‎ 结合零点存在性定理知，在区间存在唯一实数，使得，‎ 当时，，当时，，当时，，‎ 故在单调递增，在单调递减，在单调递增，‎ 故存在唯一极大值点，因为，所以，‎ 故，‎ 因为，所以. ………12分 ‎（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。‎ 1. 解: （1）由直线的参数方程可知，直线的倾斜角为；将圆的极坐标方程 化简得，两边乘得，，将 ‎，，代入并化简整理可得圆的直角坐标方程为. ………5分 ‎（2） 设， 则 ‎=，由可得，‎ ‎，即. ………10分 1. 解: （1） 当时, ， 即 ‎ 当时， 由解得， 所以 ； ‎ 当时， 不等式恒成立， 所以 ；‎ 当时，由解得；所以 .‎ 综上，不等式的解集为. ………5分 ‎（2） 因为，‎ 所以， , 解得. ………10分