【数学】2019届一轮复习北师大版压轴大题突破练04（解析几何函数与导数）学案 4页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 椭圆与圆的综合问题 三角形的内切圆半径的求解转换为求解面积和周长的关系 范围最值的常用求解方法 导数大题 双变量的方程有解（个数）问题求参 转换为两函数值域关系的方法处理双变量方程问题 ‎1.解析大题 : ]‎ 已知椭圆过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.‎ ‎(1) 求椭圆 的方程；‎ ‎(2)过左焦点作直线交椭圆于 两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎（2）设内切圆半径为，则 ‎∴当最大时，最大。‎ 设 代入得：‎ 令则 [ : XX ]‎ 当且仅当时取得最大值。‎ 当且仅当时取得最大值。 * ‎ ‎ ‎ 点睛：本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．‎ ‎2.导数大题 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，若对任意给定的，关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）.‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2).‎ ‎∵方程在上有两个不同的实数根，则.‎ 且满足，‎ 由解得，①[ : X X ]‎ 由，解得，②‎ 由得，‎ 令，易知单调递增，[ : .xx. ]‎ 而，于是时，解得，③[ : 。 。 ]‎ 综上①②③得，，‎ 即实数的取值范围为： . * ‎ 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.‎