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  • 2021-07-01 发布

上海市五校2017届高三12月联考数学试卷(WORD版)

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‎2016-2017学年上海五校联考试卷 数学 2016.12‎ 一、 填空题 1. ‎1和4的等比中项是 ‎ 2. 设,若p是q的充分不必要条件,‎ 求实数a的取值范围是 ‎ 3. 已知函数是偶函数,且,则 ‎ 4. 各项均为正数的等比数列,若,则的最大值是 ‎ 5. 已知向量与的夹角是60°,,则在方向上的投影是 ‎ 6. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是,其母线与轴的夹角的大小是 ‎ 7. 已知某等腰三角形底角的正弦值是,则顶角的余弦值是 ‎ 8. 如果用反证法证明“数列的各项均小于2”,有下列四种不同的假设:‎ ‎(1)数列的各项都大于2 (2)数列的各项都大于或等于2‎ ‎(3)数列|中一定存在一项 (4)数列中一定存在一项 其中正确的序号是 (填出所有正确的序号)‎ 9. 已知等差数列|满足:且它的前项和有最大值,当取到最小正数时, ‎ 10. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,直线AC1与平面BCC1B1所成角的大小是30°,则该四棱柱的外接球表面积大小是 ‎ 11. 若函数在时取得最小值,则实数m的取值范围是 ‎ 12. 如图,为测量出山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC =75°,从C点测得∠MCA=60°,己知山高BC=100m,则山高MN= m 1. 已知函数部分图像如图所示,且,对不同的 ,若,有,则 。‎ 2. 如果一个实数数列满足条件:(为常数,,则这一数列为“伪等差数列”,称“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论:其中正确的结论是 。‎ ‎①对于任意的首项,若,则这一数列必为有穷数列;‎ ‎②当时,这一数列必为单调递増数列;‎ ‎③这一数列可以是周期数列;‎ ‎④若这一数列的首项为1,伪公差为3,可以是这一数列中的一项。‎ 二、选择题 3. 已知集合,则………………………( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 4. 已知,则“”是“”的………………………………………( )‎ A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 设为非零向量,,两组向量和均由两个和两个排列而成,若所有可能值中的最小值为,则的夹角为………………………………………………………………………………………………( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 6. 定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“—伴随函数”。有下列关于—‎ 伴随函数”的结论:‎ ‎①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”;②“—伴随函数”至少有一个零点;‎ ‎③是一个—伴随函数”;其中正确的是……………………………………( )‎ A. ①; B. ②; C. ③;‎ 三、解答题 1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1=AC=2AB,M是CC1的中点,N是棱AC上的点,且异面直线A1N与BM所成角大小为90°,求三棱锥A1-ABN的体积。‎ 2. 如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A,点B、P在单位圆上,且,‎ (1) 求的值;‎ (2) 若四边形OAQP是平行四边形,设,点,且,求关于的函数的解析式,并求单调増区间。‎ 1. 已知函数 (1) 若关于x的不等式的解集为,求的值;‎ (2) 记不等式的解集为A,若时,恒有成立,求实数a的取值范围。‎ 2. 已知函数定义域是,且,当时,‎ (1) 证明:为奇函数;‎ (2) 求在上的表达式;‎ (3) 是否存在正整数,使得时,有解,求出的值;若不存在,说明理由。‎ 1. 已知数列满足,为数列的前项和 (1) 若是递増数列,且成等差数列,求p的值;‎ (2) 若,且是递増数列,是递减数列,求数列的通项公式;‎ (3) 若p=1,对于给定的正整数,是否存在一个满足条件的数列,使得,如果存在,给出一个满足条件的数列,如果不存在,请说明理由。‎