高中数学（人教版a版选修2-1）配套课时作业：第一章　常用逻辑用语单元检测（b卷） word版含答案 7页

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2021-07-01 发布

高中数学（人教版a版选修2-1）配套课时作业：第一章　常用逻辑用语单元检测（b卷） word版含答案

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第一章常用逻辑用语(B) (时间：120 分钟满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．函数 f(x)＝x|x＋a|＋b 是奇函数的充要条件是( ) A．ab＝0 B．a＋b＝0 C．a＝b D．a2＋b2＝0 2．若“a≥b⇒c>d”和“a1，y>1，条件 q：x＋y>2，xy>1，则条件 p 是条件 q 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．2x2－5x－3<0 的一个必要不充分条件是( ) A．－1 20 D．∀x∈R,2x>0 10．设原命题：若 a＋b≥2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 11．下列命题中为全称命题的是( ) A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为 0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 12．以下判断正确的是( ) A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x” C．“a＝1”是“函数 f(x)＝sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件 D．“b＝0”是“函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数”的充要条件题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．下列命题中________为真命题．(填序号) ①“A∩B＝A”成立的必要条件是“A B”； ②“若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 14．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________________________，这是 ________(填“真”或“假”)命题． 15．若“∀x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数 m 的取值范围是____________． 16．给出下列四个命题： ①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x∈Z，x3<1； ④∃x∈Q，x2＝3. 其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假． (1)矩形的对角线相等且互相平分； (2)正偶数不是质数． 18．(12 分)写出由下述各命题构成的“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假． (1)p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除； (2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形． 19.(12 分)已知 ab≠0，求证：a＋b＝1 的充要条件是 a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 20．(12 分)已知二次函数 f(x)＝ax2＋x.对于∀x∈[0,1]，|f(x)|≤1 成立，试求实数 a 的取值范围． 21.(12 分)下列三个不等式： ① 252 42 axx   >1； ②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0； ③a>x2＋1 x2. 若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围． 22．(12 分)已知命题 p：x1 和 x2 是方程 x2－mx－2＝0 的两个实根，不等式 a2－5a－3≥|x1 －x2|对任意实数 m∈[－1,1]恒成立；命题 q：不等式 ax2＋2x－1>0 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围．第一章常用逻辑用语(B) 1．D [若 a2＋b2＝0，即 a＝b＝0 时，f(－x)＝(－x)·|－x＋0|＋0＝－x|x|＝－f(x)，∴a2＋ b2＝0 是 f(x)为奇函数的充分条件．又若 f(x)为奇函数即 f(－x)＝－x|(－x)＋a|＋b＝－(x|x ＋a|＋b)，则必有 a＝b＝0，即 a2＋b2＝0，∴a2＋b2＝0 是 f(x)为奇函数的必要条件．] 2．B [由 a≥b⇒c>d 可得 c≤d⇒a2， xy>1，但不满足 q，故选项为 A.] 7．D 8．A [tan 2kπ＋π 4 ＝tan π 4 ＝1，所以充分；但反之不成立，如 tan 5π 4 ＝1.] 9．C 10．A [举例：a＝1.2，b＝0.3，则 a＋b＝1.5<2，∴逆命题为假．] 11．C 12．D [∵“负数的平方是正数”即为∀x<0，则 x2>0，是全称命题，∴A 不正确；又∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定为“∃x∈N，x3≤x”，∴B 不正确；又∵f(x)＝sin 2ax，当最小正周期 T＝π时，有 2π |2a| ＝π，∴|a|＝1  a＝1. 故“a＝1”是“函数 f(x)＝sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．] 13．②④ 解析 ①A∩B＝A⇒A⊆B 但不能得出 A B， ∴①不正确； ②否命题为：“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为 0”，是真命题； ③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题； ④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题． 14．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假 15．(－∞，－1) 解析由Δ＝(－2)2－4×(－m)<0，得 m<－1. 16．①③ 17．解 (1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)．否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)．逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)． (2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题)．否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)．逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)． 18．解 (1)p 或 q：连续的三个整数的乘积能被 2 或能被 3 整除． p 且 q：连续的三个整数的乘积能被 2 且能被 3 整除．非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被 2 整除． ∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是 3 的倍数， ∴p 真，q 真，∴p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非 p 为假． (2)p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形． p 且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．非 p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形． ∵p 假 q 假，∴p 或 q 与 p 且 q 均为假，而非 p 为真． 19．证明充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2) ＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)， ∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 又 ab≠0，即 a≠0 且 b≠0， ∴a2－ab＋b2＝ a－b 2 2＋3 4b2>0. ∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1. 必要性：∵a＋b＝1，即 a＋b－1＝0， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 综上可知，当 ab≠0 时， a＋b＝1 的充要条件是 a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 20．解 |f(x)|≤1⇔－1≤f(x)≤1⇔－1≤ax2＋x≤1，x∈[0,1]．① 当 x＝0 时，a≠0，①式显然成立；当 x∈(0,1]时，①式化为－1 x2 －1 x ≤a≤1 x2 －1 x 在 x∈(0,1]上恒成立．设 t＝1 x ，则 t∈[1，＋∞)，则有－t2－t≤a≤t2－t，所以只需 a≥－t2－tmax＝－2 a≤t2－tmin＝0 ⇒－2≤a≤0，又 a≠0，故－2≤a<0. 综上，所求实数 a 的取值范围是[－2,0)． 21．解对于①， 252 42 axx   >1，即－x2＋ax－25 4 >0，故 x2－ax＋25 4 <0，Δ＝a2－25，所以不等式的解集为空集，实数 a 的取值范围是－5≤a≤5. 对于②，当 a＝3 时，不等式的解集为{x|x>1}，不是空集；当 a≠3 时，要使不等式(a－3)x2 ＋(a－2)x－1>0 的解集为空集．则 a－3<0， a－22＋4a－3≤0，解得－2 2≤a≤2 2. 对于③，因为 x2＋1 x2 ≥2 x2·1 x2 ＝2，当且仅当 x2＝1，即 x＝±1 时取等号．所以，不等式 a>x2＋1 x2 的解集为空集时，a≤2. 因此，当三个不等式的解集都为空集时，－2 2≤a≤2. 所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数 a 的取值范围是{a|a<－2 2 或 a>2}． 22．解 ∵x1，x2 是方程 x2－mx－2＝0 的两个实根，则 x1＋x2＝m 且 x1x2＝－2， ∴|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2＝ m2＋8，当 m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3，由不等式 a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数 m∈[－1,1]恒成立可得：a2－5a－3≥3， ∴a≥6 或 a≤－1. 所以命题 p 为真命题时，a≥6 或 a≤－1. 命题 q：不等式 ax2＋2x－1>0 有解，当 a>0 时，显然有解；当 a＝0 时，2x－1>0 有解；当 a<0 时，∵ax2＋2x－1>0 有解， ∴Δ＝4＋4a>0，∴－10 有解时 a>－1. 又命题 q 为假命题，∴a≤－1. 综上得，若 p 为真命题且 q 为假命题则 a≤－1.

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