2013届人教A版文科数学课时试题及解析（5）函数的单调性与最值 5页

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2021-07-01 发布

2013届人教A版文科数学课时试题及解析（5）函数的单调性与最值

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课时作业(五)　[第5讲　函数的单调性与最值]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)‎ A．y＝x3 B．y＝|x|＋1‎ C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|‎ ‎2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B．(－∞，0)‎ C. D．(－∞，1)‎ ‎9．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)‎ A．(1,2010) B．(1,2011)‎ C．(2,2011) D．[2,2011]‎ ‎10．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．‎ ‎11．对a，b∈R，记max(a，b)＝函数f(x)＝max(|x＋1|，|x－2|)(x∈R)的最小值是________．‎ ‎12．定义某种运算，ab的运算原理如图K5－1所示．设f(x)＝(0x)x－(2x)．则f(2)＝________；f(x)在区间[－2,2]上的最小值为________．‎ 图K5－1‎ ‎13．已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是________．‎ ‎14．(10分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．‎ ‎(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；‎ ‎(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．‎ ‎15．(13分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．‎ ‎(1)求f(0)的值；‎ ‎(2)求f(x)的最大值；‎ ‎(3)若对于任意x∈[0,1]，总有‎4f2(x)－4(2－a)f(x)＋5－‎4a≥0成立，求实数a的取值范围．‎ ‎16．(12分)已知函数f(x)自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．‎ ‎(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；‎ ‎(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值．‎ 课时作业(五)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y ‎＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数．故选B.‎ ‎2．C　[解析] 由f(x)为R上的减函数且f1，∴函数f(x)的单调递减区间为.‎ ‎6．B　[解析] 因为ax与loga(x＋1)的单调性相同，所以不论a>1，还是00，即f(msinθ)>f(m－1)，即msinθ>m－1在上恒成立．当m>0时，即sinθ>恒成立，只要0>即可，解得00在上恒成立，则‎2a×－1>0，a>1，③正确；‎ 由图象可知在(－∞，0)上对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<成立，④正确．‎ ‎14．[解答] (1)证明：方法一：设x2>x1>0，‎ 则x2－x1>0，x1x2>0.‎ ‎∵f(x2)－f(x1)＝－ ‎＝－＝>0，‎ ‎∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ 方法二：∵f(x)＝－，‎ ‎∴f′(x)＝′＝>0，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．‎ ‎(2)∵f(x)在上的值域是，‎ 又f(x)在上单调递增，‎ ‎∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.‎ ‎15．[解答] (1)对于③，令x1＝x2＝0，得f(0)≤0，‎ 又由①知f(0)≥0，∴f(0)＝0.‎ ‎(2)设0≤x10，即m>－2，‎ 令g′(x)＝1－>0，得x>1－m，‎ 所以g(x)在(1－m，＋∞)上为增函数，‎ 同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．‎ 若2≤1－m，即m≤－1，则g(1－m)＝2，‎ 得m＝－1，满足题意．‎ 若2>1－m，即m>－1，‎ 则g(2)＝2，得m＝－1，矛盾．‎ 所以满足条件的m值为－1.‎ ‎ ‎

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