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- 2021-07-01 发布
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第四章 三角函数、解三角形 §4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.若角120°的终边上有一点(-4,a),则a的值是________.
2.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为______________.
3.已知cos θ·tan θ<0,那么角θ是第________象限角.
4.有下列命题:
①终边相同的角的同名三角函数的值相等;
②终边不同的角的同名三角函数的值不等;
③若sin α>0,则α是第一、二象限的角;
④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos α=.
其中正确的命题的个数为________.
5.(2010·淮阴模拟)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为______.
6.(2010·连云港检测)已知α的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,点P(-4m,3m) (m>0)是α终边上一点,则2sin α+cos α等于________.
7.(2011届常州月考)设α为第二象限角,其终边上一点为P(m,),且cos α=m,则sin α的值为________.
8.若β的终边所在直线经过点P,则sin β=____________,tan β=________.
9.函数y=+的定义域是______________.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)设θ为第三象限角,试判断的符号.
11.(16分)扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
12.(16分)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0),角β终边上的点Q与A
关于直线y=x对称,求sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β的值.
答案
1.4 2.2kπ-β (k∈Z) 3.三或四 4.1 5.
6. 7. 8.或- -1 9. (k∈Z)
10.解 ∵θ为第三象限角,
∴2kπ+π<θ<2kπ+ (k∈Z),
kπ+<0,cos<0.因此<0;
当k=2n+1(n∈Z)时,
(2n+1)π+<<(2n+1)π+(n∈Z),
即2nπ+<<2nπ+(n∈Z).
此时在第四象限.
∴sin<0,cos>0,因此<0.
综上可知<0.
11.解 设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,
(1)由题意可得
解得或
∴α==或α==6.
(2)∵2r+l=8,∴S扇=lr=l·2r≤2=×2=4,
当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.
∴r=2,∴弦长AB=2sin 1×2=4sin 1.
12.解 由题意得,点P的坐标为(a,-2a),
点Q的坐标为(2a,a).
所以,sin α==-,
cos α==,
tan α==-2,
sin β==,
cos β==,
tan β==,
故有sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β
=·+·+(-2)×=-1.