高考理科数学复习练习作业22 8页

题组层级快练(二十二)‎ ‎1．(2017·重庆第一次质检)计算sin20°cos110°＋cos160°·sin70°的值为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．1‎ C．－1 D. 答案　C 解析　原式＝sin20°cos(180°－70°)＋cos(180°－20°)·sin70°＝－sin20°cos70°－cos20°sin70°＝－(sin20°·cos70°＋cos20°sin70°)＝－sin90°＝－1.故选C.‎ ‎2．(2017·武汉调研)已知tan95°＝k，则tan35°＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　∵tan95°＝tan(60°＋35°)＝，∴tan35°＝.‎ ‎3.＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，‎ ‎∴原式＝＝sin30°＝.‎ ‎4．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，‎ ‎∴＝－，即tan(A＋B)＝－.‎ 又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，00，sin(α－β)>0.‎ ‎∴α－β∈(0，)，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故选C.‎ ‎6．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.‎ 又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.‎ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.‎ ‎7．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根．若α，β∈(－，)，则α＋β＝(　　)‎ A. B.或－π C．－或π D．－π 答案　D 解析　由题意，得tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tanα<0，tanβ<0.因为α，β∈(－，)，所以α，β∈(－，0)，所以－π<α＋β<0.因为tan(α＋β)＝＝＝，所以α＋β＝－.故选D.‎ ‎8．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．ac>a.‎ ‎9．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝(　　)‎ A. B. C. D．－ 答案　B 解析　tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝，∴cosAcosB＝.‎ ‎10．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　∵cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝.‎ ‎∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinα＋cosα)＝－.‎ ‎11．4cos50°－tan40°＝(　　)‎ A. B. C. D．2－1‎ 答案　C 解析　4cos50°－tan40°＝ ‎＝＝＝ ‎＝＝.故选C.‎ ‎12．(2013·新课标全国Ⅱ，理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________．‎ 答案　－ 解析　由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.‎ 将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.‎ 因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.‎ ‎13．化简：＋＝________.‎ 答案　－4cos2α 解析　原式＝＋ ＝－＝－ ‎ ＝－＝－4cos2α.‎ ‎14．求值：(1)－＝________；‎ ‎(2)＝________．‎ 答案　(1)4　(2)2‎ 解析　(1)原式＝＝ ‎＝＝＝4.‎ ‎(2)＝＝＝＝2.‎ ‎15．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________．‎ 答案　 解析　∵(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.‎ ‎∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.∴cos2α－sin2β＝.‎ ‎16．已知sin(α＋)＝，且<α<，求cosα的值．‎ 答案　 解析　因为sin(α＋)＝，<α<，所以<α＋<π.‎ 所以cos(α＋)＝－＝－.‎ 所以cosα＝cos[(α＋)－]＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin＝－×＋×＝.‎ ‎17．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β.‎ 答案　 解析　因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝＝.‎ 因为0<β<α<，所以0<α－β<.‎ 因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝＝，‎ 所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.‎ 因为0<β<，所以β＝.‎ ‎1．(2017·南京金陵中学期中)已知α∈(π，)，且cosα＝－，则tan(－α)等于(　　)‎ A．7　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－7‎ 答案　B 解析　因为α∈(π，π)，且cosα＝－，所以sinα<0，即sinα＝－，‎ 所以tanα＝.所以tan(－α)＝＝＝.‎ ‎2．已知过点(0，1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝(　　)‎ A．－ B. C. D．1‎ 答案　D 解析　由题意知tanα＝2，tanβ＝－.‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝＝1.‎ ‎3．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　充分性：在△ABC中，A＝π－(B＋C)，∴cosA＝－cos(B＋C)．‎ 又∵cosA＝2sinBsinC，即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC.‎ ‎∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝，∴B为钝角．‎ 必要性：若△ABC为钝角三角形，当A为钝角时，条件不成立．‎ ‎4．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________．‎ 答案　1‎ 解析　∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]‎ ‎＝＝tan30°＝，‎ ‎∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]，‎ ‎∴原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋×[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.‎ ‎5．(2015·广东，文)已知tanα＝2.‎ ‎(1)求tan(α＋)的值；‎ ‎(2)求的值．‎ 答案　(1)－3　(2)　1‎ 解析　(1)tan(α＋)＝＝＝－3.‎ ‎(2)＝ ‎＝＝＝＝1.‎ ‎6．已知α，β∈(0，)，且sinα＝，tan(α－β)＝－.‎ ‎(1)求sin(α－β)的值．‎ ‎(2)求cosβ的值．‎ 答案　(1)－　(2) 解析　(1)∵α，β∈(0，)，从而－<α－β<.‎ 又∵tan(α－β)＝－<0，∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝－.‎ ‎(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.‎ ‎∵α为锐角，且sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]‎ ‎＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×(－)＝.‎ ‎7．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.‎ ‎(1)求sinα的值；‎ ‎(2)求β的值．‎ 答案　(1)　(2)π 解析　(1)因为tan＝，‎ 所以sinα＝sin(2·)＝2sincos＝＝＝＝.‎ ‎(2)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.又0<α<<β<π，所以0<β－α<π.‎ 由cos(β－α)＝，得0<β－α<.‎ 所以sin(β－α)＝＝，‎ 所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα ‎＝×＋×＝＝.由<β<π，得β＝π.‎ ‎(或求cosβ＝－，得β＝π)‎